一个不定方程的解的初等证明

1975年,E.lucas问丢番图方程: 6y~2=x(x 1)(2x 1) (1) 是否仅有非平凡解:x=24,y=70,Watson和Ljurggrcn[1]使用椭圆函数的和四次扩域上的pcll方程的理论肯定地回答了上述问题,最近,马德刚[2]给出了上述问题的一个长达一万多字的初等证明,洪伯阳[3]说,“如果能有人用初等方法且明显缩短篇幅,那是值得发表的”。本文给出方程(1)的解的一个较文[2]简单的初等证明。     

随机理论在联合编目中的应用

联合目录是高校图书馆联合的前提，是实现信息资源共享的根本保证，本文从概率论的角度出发，运用随机过程理论，对联合编目中可能出现的问题进行分析，提出了书目集合概念，给出了随机抽样的数学方法和模型，并对具体图书馆的抽样方法给出了数学解答。     

模式论的数学观指导下的孙子定理的教学

建立数学理论就是创造模式的过程,数学理论阐明了模式间的关系,如初等数论中的整除理论、同余理论和不定方程把一类模式与另一类模式联系起来,从而产生了稳定的数学结构.数学应用即是利用这些模式对于适用的实际问题作出解答.本文把孙子定理看为一个数学模式进行教学探讨.     

关于泊松积分计算逆向思维过程的剖析

本文通过对泊松积分计算的思维过程的分析,指出逆向思维的四个阶段:质疑,逆向思维的始发;概括,逆向思维的递进;推理,逆向思维的深入;判断,逆向思维的完成.大学数学解题教学中,有时需要打破常规思维方式,运用逆向思维,从问题的相反方向去思考,以求得新的解答,激发创新意识.     

浅谈初中物理说理题的教学

物理说理题是概念性很强的题目,为了使学生能正确解答好物理说理题,笔者总结出以下几种方法指导学生进行解答,效果较好。(一)文字叙述法。即抓住题目中关键性字句,认真审题,弄清物理概念和基本原理,揭示其本质。例如:“为了使湿衣服干得快,需要用衣架展开,凉在高处向阳的地方,试说明其中的道理。“解答时强调学生要抓住题目中能反映物理内涵和规律的关键性字句。如“展开“、“向阳“、“高处“引导学生从加快液体的蒸发快慢的因素进行解答,叙述要中肯,不要随意拼凑与物理无关的理由进行解答。(二)分析对比法。对于两个相似的物理过程和现象,要善于通过分析进行对比,得出正确的结论。例:“为什么被水蒸气烫伤往往比开水烫伤严重?“先找共同点:水蒸气和开水都是高温物体,温度相同。不同点,两者物态不同,遇到低温物体将发生不同的变化,水蒸气将首先变成同温度的水再降低温度,有两个放热过程,开水降低温度只有一个放热过程。通过对比,得到结论。(三)数学推理法。有些说理题,运用物理公式     

数学选择题的解法探讨

本文在探讨数学选择题的解法过程中,试图从数学选择题的结构本身的特点出发,研究它的解法的技巧性,以指导师生在教学和应试中对解答选择题做到省时又准确。     

谈谈课堂上展示数学解题过程的重要性

一些综合性较强数学题的解决,其成功与否往往并不取决于本身的复杂程度,而是取决于解题者搜索解决过程的复杂程度。笔者认为,数学问题一般没有一个统一的解题模式。要解决问题,既需要学生对有关数学知识和数学技能的深刻理解,还需要学生把所学的数学经验有机地联系起来。要实现这一有机结合,需要学生掌握一定的解题策略,更需要展示教学过程,这是解题策略教学的有效途径。目前,在解题教学中,教师总是将一种或几种正确的解题方法展示给学生,告诉学生:“这道题的正确解法是这样的”。事实上,学生最关心的不是这道题如何解答,而是关心如何找到这…     

矩阵一切子式的个数表示式

一个中学生提出下列的问题:由4×3=12个元素所组成的矩阵中,有多少个子式?这里,零阶子式算1个。这个问题的解答是简单的。答案的个数显然是:=35。由此可以进一步讨论一个更一般的问题:由 mn 个元素所组成的矩阵(a_(ij)),1≤i≤m,1≤j≤n 中的 k 阶子式有多少个?这里,零阶子式算1个。这个问题的答案个数显然是:     

制度经济学的基本问题与“荀子定理”——兼论元制度的起源

将制度定义为人与人之间社会关系的稳定形式,据此,便可比照西美尔问题而提出制度经济学的基本问题:"社会关系何以可能?"实际上,该问题也就是著名的"囚徒困境"所揭示的人类合作问题。虽然西方理论界为回答该类问题,从霍布斯到罗尔斯提出过不少的"社会契约论",而且,当今学者们还纷纷运用实验和计算机仿真等现代方法来解答该类问题,但是,它们都不如中国先哲荀子为解答"人何以能群"问题而提出的"义以分则和"思想来得简捷和透彻。因此,该思想可名为制度经济学或者社会科学的"荀子定理"。其中,作为元制度的"义",其渊源与人类的起源是一致的。在马克思的唯物史观基础上,用人的三维度框架,即物的、社会的和心的三维框架,对该起源可以给出一个统一而合理的假说。     

社会科学研究中的数学

数学化是社会科学研究的一种必然模式。数学在社会科学研究中的运用 ,不仅应视其为方法 ,而且还应视其为方法论。社会科学研究中对数学的具体运用 ,可以分为两个方面 :一是将数学作为描述所研究的系统的一种语言 ,二是将数学作为获取所研究系统的数据的一种工具。这种划分仅仅是使我们在研究中形成一种思路或一种观念。在具体运用数学时 ,一般不必这样区分。社会科学研究中是否运用数学 ,或能否运用数学 ,应看所研究问题是否有合适的数学加以运用 ,不应将运用数学作为社会科学研究手段是否先进的标准。     

欧拉四面体的计算问题

一体积问题 1752—1753年间,数学大师欧拉(Leonhard Euler)曾经提出并解答了下述初等几何问题: “已知一四面体的六条棱长,试确定它的体积计算公式”。欧拉对此问题的解法构思精巧,综合性强,颇有教益,耐人寻味。特作介绍如下。设如图1所示,四面体D—ABC中,已知六条棱BC CA,     

直线参数方程在数学解题中的应用

参数方程是平面解析几何中的一个十分重要的内容，是全日制高中数学教学的一个难点，同时学生在运用参数方程解题时，也往往感到特别困难。近几年来，虽然高考对参数方程的要求有一定的降低，但是，能用参数方程求解的问题和内容有所增加。下面拟用具体例子阐述直线参数方程在其数学解题中的应用。一、求解最值问题有时在求几何图形的最值问题感到困难时，不妨将所要求的几何问题用直线参数方程将其进行转化，从而达到把问题转化为求三角函数的最值来求解。例1. 过抛物线C1：y2 =2x 4 与C2：y2 =4 - 2x的交点P（P>0）处作直线与两抛物线…     

论C2C视野下中国可持续发展的困境与对策——读麦克唐纳和布朗嘉特的《从摇篮到摇篮:循环经济设计之探索》

本文简要介绍和评述了麦克唐纳和布朗嘉特的著作<从摇篮到摇篮:循环经济设计之探索>的基本思想和主要观点,该书的核心理念C2C模式对当代中国实施可持续发展战略提供了思考问题的新思维.在C2C视野下,我们运用系统论的方法,来分析中国可持续发展面I临的最具挑战性问题并寻求解答,对可持续发展研究有一定的边际创新.     

工龄津贴应如何计算

最近,某省人事厅编印的一份解答竟错误地把“工龄津贴计算”解答为:“计发工龄津贴……具体计算方法为:(实际工作年限+1)×1元/年。”按照这种计算方法,实际工作年限只有一年的人,就要发两年的工龄津贴。     

元理论与元哲学

元理论与元哲学李振伦目前，“元哲学”这个概念在国内还是一个颇有争议的概念。关于元哲学的定义和性质，它的对象、任务、方法和功能，亦即什么是元哲学，什么问题属于元哲学问题，它怎样研究和解答这些问题，存在着各种不同的说法；元哲学是否可能及何以可能，更是一个...     

如何提高学生解答应用题的能力

应用题是小学教学的重要内容之一。解答应用题是学生综合运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生逻辑推理，分析问题和解决问题能力的重要方法。本文是笔者对如何提高学生解答应用题的能力一些肤浅的体会。     

一题多解发现法一例

一题多解是引导学生发现问题的途径之一,比如(?)C_n~(2r-k)C_(n-2r k)~k≡C_n~(2r)2~(2r)等组合恒等式,可从下面的一个古典概率题的多解法的比较中发现。题目:从5双不同的鞋子中任取4只,求取得的4只中至少有两只鞋子配成对的概率是多少?解法一:设 A 表“取得的4只鞋子中至少有两只鞋子配成对的事件”,Ai 表“取得的4只鞋子中恰有 i 双鞋的事件”(i=1,2),则有     

“夹边积比性质”的提出及其应用

在讲授小学数学平面图形的面积时,经常遇到图形分割中求"面积比"或"面积"的问题.如图1:三角形ABC被DE分割成两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6;求S△BDE=S△ABC.     

《高等代数》辅导四则

学生在掌握了基本知识的基础上,常会进一步提出一些问题,其中一些问题会是通常的高代课本、参考书、习题集上没有提及没有解答的。这里我们将教学过程中所迂到的几个此类问题并解答整理出来以益于教学。     

文化与制度:自由秩序的两条形成路径

自由主体之间如何形成社会秩序的问题 ,已经凸显在中国社会的转型过程中。能不能解决好这一问题 ,直接关涉到现代化能否实现 ,社会的稳定与发展能否兼顾 ,可持续发展战略能否顺利实施。在各种解答思路中 ,现代制度地解答获得了优先性。不过 ,随着社会转型的深化 ,传统的文化解答思路重新焕发出它的活力和魅力。现代制度和现代文化 ,相互补充、相互促进 ,共同构成了现代人解答自由秩序问题的两条基本进路。