一类五阶微分算子自伴域的解析描述

讨论了一类五阶微分算子。证明它不存在分离的自伴边界条件，并由此给出几类其他自伴域解析描述的标准形式．     

一类矩阵微分算子的亏指数问题

文章考虑一类混合阶矩阵微分算子的亏指数问题,通过将该算子转化为Hamilton算子,运用Hamilton算子已有结论给出矩阵微分算子的几个极限点型与极限圆型判别定理.     

2n阶J-自伴算子的谱是离散的充分条件

借助Naimark关于2n阶对称微分算式所生成最小算子L0之任何自伴扩张Lu的谱是离散的充分条件定理,利用Lidskii方法,得到了2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的另一个充分条件.     

2n阶J-自伴向量微分算子的预解算子及其谱

采用分析的方法,给出2n阶J-对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子,得到其预解算子是积分算子及预解算子的核(Green函数)的一些基本性质;然后,从预解算子的全连续性证得:在正则情形下,其谱是离散的.     

直和空间上J-自伴扩张域的Calkin描述

利用稠定算子T的J-自伴扩张算子B与其核子空间K的J-自伴性的一一对应关系,给出直和空间上J-对称算子的J-自伴扩张的Calkin描述,并用具体实例进行说明.     

一类三阶微分算子自伴域的解析描述

讨论了一类三阶对称微分算式l（y）=iy＇＇＇＋q（x）y在[a,b]上各种边界条件下自伴域的描述,给出了耦合边界条件自伴域的解析描述.     

不定度规空间上的一类带有移条件的Sturm-Liouville问题的自共轭性

本文围绕不连续奇异微分算子的自共轭性进行研究,微分算子的自共轭性是线性算子理论中十分重要的问题.文章主要研究了定义在一个新的完备的不定度规空间下的带有转移条件的Sturm-Liouville问题,最终证明了算子在不定度规空间下的自共轭性。     

单项2n阶J-自伴微分算子谱的离散性

本文研究了一项2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了一项2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的充分条件.     

一类六阶左定微分算子的谱

本文研究了一类六阶左定微分算子的谱,利用krein空间中不定微分算子的特征以及左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的六阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…≤λ-2≤λ-1≤λ-0＜0＜λ0≤λ1≤λ2…     

一类边界条件中一端点带有谱参数的三阶微分算子的特征值

本文研究了一类边界条件中带有谱参数的三阶微分算子的特征值问题,首先构造一个新空间,在该空间上定义了一个新算子T,通过分析法,得到所考虑的三阶微分算子的特征值与新算子的特征值相同,原算子的特征函数是算子T相应的特征函数的第一个分量.其次,证明了算子T的稠密性、自伴性.最后得到原算子的特征值是实的的结论.     

J-对称算子J-自伴扩张的谱

在J-对称算子扩张基本理论的基础上,运用Naimark谱核的方法,得到J-对称算子扩张为J-自伴算子后其谱的变化情况.     

从向量函数微分去看切丛上的联络

本文利用向量函数的微分 ,通过微分算子的方式 ,给出了将基本形态、微分与导数概念自然地抽象提升到切丛上 ,进而到余切丛、张量丛上成为通常的联络的一认识方法。有利于微分几何中联络工具的理解     

圆内有穷级全纯函数关于其微分多项式的奇异点

龚向宏曾研究开平面上有穷级全纯函数,得到其涉及微分多项式的奇异方向的存在性,本文在此基础上,研究单位圆内的有穷级全纯函数,得到其关于微分多项式的奇异点的存在性.     

一类不连续四阶微分算子特征函数系的完备性

研究了边界条件含有特征参数的不连续四阶微分算子L的特征函数系的完备性问题.首先,在一个适当的Hilbert空间H中定义一个与问题相关的新算子T,使得T与L有相同的特征值;然后,在已知算子自共轭的基础上,结合其附带的转移条件和边界条件,得到了特征值的判别函数.利用泛函分析方法,得到自共轭算子T的特征值是下方有界的且仅有点谱,再结合紧算子的谱理论,在新空间H中,证明了算子T的特征函数系是完备的,其中算子T的特征函数系是由算子L的特征函数系扩张而成的.     

关于非自伴算子D~4+X~α+iX~β的极限点性质

本文解决了一般的非自伴问题：如果L＝（-1）kDkPkDk是极限点的，M是一个阶数不超过2n的微分算子，L＋iM如何能保持极限点的性质。     

一类平面内分段光滑三次微分系统的极限环

主要考虑了一类三次分段光滑微分多项式系统极限环个数的问题,利用一阶平均法,估计出该多项式的未扰系统的周期环域至少可以分支出10个极限环.     

平面含复铰运动链拉普拉斯矩阵描述方法与同构判定

为了在运动链构型综合过程中进行同构识别，课题组提出了一种拉普拉斯矩阵方法对平面含有复铰运动链的拓扑结构进行描述以及同构判定。首先，构建了一种拉普拉斯矩阵，利用奇异值分解来确定唯一性；其次，利用SVD分解得到奇异值向量，通过比较不同分量的奇异值向量形成拉普拉斯矩阵，从而判断是否同构来确定矩阵形成的唯一性机制；最后，通过案例进行证明。结果表明该方法具有有效性和高效性。     

拟微分算子G收敛的初步探讨

在文章[1]中定义了算子叙列的G收敛,给出G收敛的一些性质,又讨论了某些算子的G收敛性。本文想利用[1]中的结果及拟微分算子的一些性质初步探讨拟微分算子列的G收敛性问题。 首先给出在[1]、[2]中能找到的定义和性质。 我们在实Sobolev空间Hs={u∈φ＇,~su∈L_2(R~n)}上讨论拟微分算子,Hs中的内积定义为     

模糊多属性决策方法应用于区域经济发展研究

针对区间直觉正态模糊环境下的多属性决策问题,提出了新的信息集成算法,并构建了一种新的多属性决策方法。首先,定义了区间直觉正态模糊数的概念,探讨了其运算法则和性质;其次,提出了区间直觉正态模糊信息集成算子,包括区间直觉正态模糊加权平均(IVINFWA)算子和区间直觉正态模糊加权几何(IVINFWG)算子,并探究了它们的优良性质以及这两种算子之间的内在关系;最后,基于提出的这两类算子,建立了一种新的区间直觉正态模糊多属性决策方法,并结合区域经济发展研究实例,对决策方法的可行性与有效性进行检验。     

粒集的扩展及其描述

在作者提出的粒计算新模型——粒集理论的基础上,通过把映射由单向性扩展为双向性的做法,提出了对象粒集、描述粒集和扩展粒集等概念,并对它们分别进行了描述,其中扩展粒集的描述是五元组形式,即是(U,D,L,H,J),这里U是论域,D是描述域,L是由U到D的算子,H是由D到U的算子,J是算子L和H的约束。由此扩充了粒集理论的内容,完善了粒集理论。