微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

积分中值定理“中间点”收敛速度的一个估计

利用函数连续模分别给出了第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”收敛速度的一个估计。     

微分中值定理在解题中的若干应用

讨论了微分中值定理的内在联系及在解题中的应用,利用微分中值定理讨论导函数零点的存在性,研究函数性态,证明不等式和求极限等.     

罗尔中值定理的推广研究

高等数学中微分学占有很大比重,相对来说微分学中的基础理论比较重要也比较基本,微分学的科学价值在于逻辑运用。其中罗尔中值定理是最基本也是应用最为广泛,在应用过程中有着"钥匙"、"桥梁"的作用。充分利用开区间、闭区间以及半开半闭区间条件的转换,来运用罗尔中值定理的推广及其证明,并得出不同条件下的结论。     

关于微分中值定理的一点注记

本文以拉格朗日中值定理为基础,给出了几个命题,并且给出了,牛顿—莱布尼兹公式与积分中值定理的新证法,从而进一步展示了微分与积分之间的联系。     

关于微分中值定理的一点注记

本文以拉格朗日中值定理为基础,给出了几个命题,并且给出了,牛顿—莱布尼兹公式与积分中值定理的新证法,从而进一步展示了微分与积分之间的联系。     

测度强中值定理──微积分中值定理的统一

证明了测度强中值定理,并说明它是通常的微分学和积分学中值定理的统一形式,它在空间Ｒ２ ,Ｒ３ 中还有一些有意义的推论     

运用类比推理推广积分中值定理

本文将积分第一中值定理和第二中值定理利用类比的方法推广到多元函数的曲线积分和曲面积分,丰富了多元函数积分学的内容。解数学题的能力是一种创造性的思维能力,因此广泛地、正确地而又恰当地运用类比推理,就能举一反三,触类旁通,不断开拓新的知识,获得新的成果。     

任意有限个函数的积分中值定理“中间点”的渐近性

本文给出了任意有限个函数积分中值定理“中间点”的渐近性     

积分中值定理中间点的渐近估计式

利用在无穷区间上的比较函数概念,在g( x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理“中间点”当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的“中间点”当x→+∞时的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献的结果。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一，在一般的数学分析或高等数学教材中，该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式，然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明，这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法，即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明，这种证明方法简单、逻辑思雏强，不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解，而且易于掌握和应用。     

微分中值定理证明中辅助函数的一种统一构造法

众所周知,Lagrange定理、Cauch定理、Taylor定理以及许许多多与微分中值定理有关的命题、其证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何构造辅助函数,如同作几何证明题中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。     

函数列广义积分的收敛定理

研究了函数列广义积分的运算顺序交换问题,并给出了相应的积分收敛定理.     

微分学基本定理中的辅助函数

在微积分学中,辅助函数的作用就如几何学中添辅助线一样在很多定理的证明中起着重要的作用,尤其在微分学的基本定理及其应用这部分内容中其作用更为显著。如在著名的微分中值定理证明过程中,在Taylor公式的推导,L＇Hospital法则的导出及不等式定理的证明等,辅助函数无疑起着关键的作用。然而在一般的数学分析教材中都未化笔墨加以说明,这样使初学者往往感到迷惑而陷入困境。     

瓦勒·布然逼近定理的引申

C_(2π)表示定义在整个实轴上且具有周期2π的连续函数全体。设f(x)∈C_(2π),称积分 为瓦勒·布然奇异积分。 在N.Л.纳唐松著《函数构造论》中证明了:瓦勒·布然定理:对于一切实数x,一致地有 定理1:若类C_(2π)中的函数f(x)在某个x处存在有限的导数f′(x),则对于这个值x,有     

关于积分中值定理的一个注记

本文取消定积分第一中值定理中“f(x)在[a,b]上连续”这一条件,代之以一个新的条件,从而得到了一个适用范围更广的定积分中值定理。     

积分中值定理的改进及其应用

本文的目的是对积分中值定理加以改进:减弱其条件而加强其结论使其与微分中值定理,“牛顿——莱布尼兹”公式统一起来,并大大地扩充了积分中值定理的应用范围。     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

关于分段函数导数的计算

在高等数学中计算分段函数导数时,求分段点的导数,一般都是用导数定义去计算。本文给出一种计算分段函数在分段点的导数的切实可行的方法。 先利用Lagrange中值定理给出下列定理。 定理一:设函数f(x)在区间[x_0,x_0+H](H>0)内是连续的,并且当x>x_0时,f′(x)存在     

非负单调函数"中值点"渐近性的一般结果

文[2]给出了非负单调函数积分中值定理的“中值点”的渐近性.本文对其渐近性作了深入的讨论.使它的主要结论成为本文结果的特殊情形.