函数列{x~n}在分析数学中的作用

函数列{xn}的收敛性,说明:函数列的收敛域一般是定义域的子集;函数列虽然不一致收敛,但其极限函数可以是连续的;极限运算也可以与积分运算交换运算及求导运算交换运算的次序,并由此引出了函数列一致收敛与几乎处处收敛的概念,论述了叶果洛夫(Егоров)定理的建立与证明思路,充分说明了函数列{xn}在分析数学中的作用,诠释了数学概念、抽象与简单的辩证关系.     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系,并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

关于依概率收敛的一个事实

大家知道,若分布函数列Fn(x)弱收敛于分布函数F(x),则存在随机变量序列和随机变量,依分布收敏于。但我们又知道,随机变量序列依分布收敛不一定依概离收敛,因而上述存在的不一定依概率收敛于。本文就是针对这个问题,在分布函数F(x)为连续的情形下,构造出一随机变量序列依概率收敛于随机变量。     

概率论中收敛问题的一点补充

<正> 众所周知,极限理论是概率论的基本理论,它在概率论与数理统计的理论研究和应用中都十分重要,而极限理论本身又涉及了概率论中的收敛性概念。 概率论中存在有几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛及均方收敛等不同意义下的收敛问题,这些收敛有着本质的不同而彼此之间又有一定的联系。我们知道—个r.v.序列{ξ_a}几乎处处收敛于r.v.ξ时,{ξ_a}一定依概率收敛于ξ,但反过来,如果r.v.序列     

NA序列下经验分布函数的收敛性

证明了同分布NA序列下经验分布函数的依概率收敛和几乎处处收敛的性质,得到了与iid完全相同的结果.     

一致连续与一致收敛

本文通过揭示一致连续与一致收敛概念之间的内在联系,导出了利用连续性判定一致收敛的方法。此方法对于通常的初等函数及函数列一致收敛与非一致收敛的判定非常有效,并且很简便,可说是一目了然。它不仅限于在指     

函数列收敛与一致收敛的差异

在数学分析讲授函数列与函数项级数中的一致收敛性时,学生对收敛与一致收敛的关系,从定义上往往理解不透彻,在证题时,往往只按ε—N语言硬套。各种版本的数学分析教科书,也只是一般性的叙述。例题较少,特别是正、反对比的例题更少。由于该内容又是一个难点教材。如何突破难点,由浅入深地掌掘好这一基本概念,以及正确运用ε—N语言证题。本文就这些方面叙述如下:     

马克思主义发展史中运用的几种科学抽象方法

马克思主义在其发展中运用了几种科学的抽象方法，一是在创立唯物史观时运用了主要矛盾分析方法；二是在经济领域进行了纯形式的抽象法；三是先弃后入法可看作是对纯形式法的补充和修正；四是运用溯源法找到商品这一逻辑起点。     

从认知看情感表达的隐喻概念

情感常常被看成是认知过程中的主观体验 ,不含概念容量的抽象概念。然而情感这一抽象的概念往往可通过隐喻概念再现。文章通过对英汉情感隐喻大量实例的分析 ,总结归纳出常见的五种隐喻概念。这些隐喻概念的运用 ,一方面说明了隐喻认知的普遍性和各民族认知存有的共性 ,同时我们也看到受自身民族社会文化等因素的影响 ,隐喻概念系统的运作中也有一定的跨文化的差异。此外 ,这些隐喻概念使我们认识到 ,既有抽象意义又有生理体验的情感实质上蕴涵着丰富的生理概念意义     

用单调函数法解题

在一些非函数问题中，如果能联想函数性质，类比函数特征，构造函数，再利用函数的图象及性质加以研究，常常可获得简捷的解答。这就是所谓的“函数思想方法”。“单调函数法”就是其中的一种。何谓“单调函数法”？“单调函数法”何用？根据非函数问题的题没条件或求解（求证）式的特征，恰当构造某种函数，并运用函数的单调性将原命题等价地转换为一个容易解决的同类的新命题。这种方法就称之为“单调函数法”。将非函数问题函数化，并充分发挥函数单调性的功能作用，往往能取得化繁为简、化难为易、化生为熟以及规则就序的解题效果。现就…     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究.在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题.     

何以耳朵能制造“抽象”——艺术抽象的生理哲学论(之一)

人类感知和确立外部世界的途径主要依赖生理的条件获取“形象”,在哲学上,肉身感官形象和艺术创造形象可分为具象与抽象两类。视觉的“眼见为实”表明了眼睛的具象性——空间的具象性,听觉的“耳听为虚”,表明了耳朵的抽象性——时间的抽象性。这是人类最特有的生理/文化现象。基于人的生理构造的艺术抽象,声音能够先于视觉走向“抽象”的生理/文化的基本条件,体现了耳朵感官基础上的声音抽象的可能性与必然性。声音的抽象也就是对时间的抽象。这是音乐之所以抽象的时间逻辑,也是建立在视听生理基础上的抽象维度。人类的生理基础决定了人的行为方式,人类的文化行为决定了人的精神行为。人的视听感官的矛盾决定了人类在抽象、抽象思维和抽象艺术上的对立与统一。人类抽象意识、抽象概念和抽象艺术的存在使自身摆脱了一般生命的限度,进入了一个智慧生命的阶段。从人类听觉艺术抽象化的发展来看,追寻时间的抽象意义一直是抽象艺术的绝对维度,因此,我们可以研判,视觉艺术的抽象化发生与发展也一定是建立在空间维度上的时间意义的发生与发展。     

微积分学中的一种构造性证明方法——常数变易法

构造性证明方法是微积分学中一种常用的证题方法，在学习微积分的过程中常常碰上通过构造辅助函数证明有关命题，但如何构造辅助函数，一般说来是比较困难的。本文将介绍一种较简便的构造辅助函数的方法──常数变易法。此法的基本思想就是，将欲证命题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数，而对辅助函数进行讨论，使欲证命题得到证明。首先我们通过举例说明此法在证明微分学有关恒等式中应用。例1设函数f（）在闭区间「ahi上可微，证明在开区间（a，b）内至少存在一点4，使得、，。。、，VO）一时O），＿＿。，＿。，。。证明记——一k…     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题，从由形化数和由数化形两个方面进行研究。在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积（体积）法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题；在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题。     

一致连续与一致收敛概念的统一

<正>一致连续与一致收敛是数学分析中的重要概念。它们之间有内在的联系,但现有教材中并未指出这一点。现在我们将这两种概念都统一在函数族的一致收敛上,这对一致连续和一致收敛概念的理解和掌握都是有益的。为此,首先给出函数族{f(x,t)}的一致收敛概念。     

杆系结构几何非线性分析方法的探讨

对分析几何非线性问题的ＵＬ列式法与ＣＲ列式法在具体算法上的区别进行了讨论，指出了ＵＬ列式法的局限性。由于这种局限性的存在，而造成ＵＬ列式法的收敛值有时与精确解有较大的偏差。改进的ＣＲ法和ＣＲ列式法对ＵＬ列式法的局限性进行了不同程度的改时，使收敛精度得到明显的改善。文中通过具体算例验证了以上观点。     

解非线性方程弦截法的一个改进

将不动点迭代和弦截法结合，构造出一个解非线性方程的迭代法，从而避免弦截法中运用到前两步的弊端．算例表明，与其它方法比较，本文提出的方法精度高，其收敛速度比弦截法快，与牛顿法的收敛阶相当．并且能将某些不收剑的迭代式改进为收敛的迭代式．     

关于亚一致收敛问题

本文介绍了亚一致收敛的概念,讨论了亚一致收敛与处处收敛和一致收敛之间的关系.     

浅谈数学概念定理的几何意义在高等数学教学中的应用

结合概念、定理的几何意义具有直观、形象和易理解的特点,介绍几何意义在提出理解高等数学的概念、定理方面的应用以及怎样利用概念、定理的几何意义分析解决一些具体问题。     

具有非可微激活函数的神经网络性能分析

神经网络已广泛应用于各类问题，然而ＢＰ算法要求有连续且可微的激活函数，文中提出一种用于训练非可微激活函数的神经网络学习算法。同时，利用相对熵误差测度，算法被完整地导出。实验结果表明，在解决异或问题、编码／解码问题及其补问题时，算法收敛速度非常快，收敛结果也令人满意。