再论∫+∞af(x)dx收敛的必要条件

文[1]给出了∫+∞af(x)dx收敛的一个必要条件,本文则给出了一个更强的必要条件,并且进一步讨论了概率论中E|X|k=∫+∞ -∞|x|kdF(x)收敛的必要条件.     

线性变换在数的整除性问题中的应用

给定正整数m,以及整数集上的复值函数,其中C_j~((i)),λ_i均为复数,多项式。当g(x)为整系数多项式时,我们给出了对任意整数n≥a(a为某一整数),m|f(n)的充要条件。当(/;(x)为常数项是±1的整系数多项式时,我们给出了对任意整数n,m|f(n)的充要条件。     

SL(2,R)上的控制定理及其应用

本文得到了以下控制定理:令 (g)∈L1(G//K), ,ε>0,若 (g)的最小径向函数(Φ)(t)= | (y)|∈L1(G//K),sht(Φ)(t)在(0,∞)上单调递减,则对任何f∈LOC1(G//K),不等式 | ε*f(x)|≤Cmf(x)成立.其中mf(x)是函数f(x)的Hardy-Littlewood极大函数,C=||(Φ)||1.最后,给出了控制定理的一个应用. --原文发表于《东北数学》,2003,19(1):33-38     

矩阵A的中心化子可表成A的方阵多项式的充要条件

n阶矩阵A的中心化子C(A) ={B∈Pn×n|AB =BA} ,P[A] ={f(A)∈Pn×n|f(x)∈P[x] } 本文给出了C(A) =P[A] ,即A的中心化子可表成A的矩阵多项式的充要条件     

关于勒贝格有界收敛定理与法都引理的几点浅见

众所周知,勒贝格有界收敛定理可以这样叙述:设(1)f_1(x),f_2(x),…,f_n(x),…是E上的一串可测函数,(2)它们一致有界,即有正的常数M,使|f_n(x)|≤M(n=1,2,3,…;x∈E),(3)f_n(x)(?)f(x),则lim(?)f_n(x)dx=(?)f(x)dx。这个定理除了必须满足上述的三个条件外,还是在假定mE<+∞的情况下提出的。即是说,勒贝格有界收敛定理对测度为无穷的集合是不成立的。今举一例说明之。例:设E=[0、+∞),     

BCI-代数的拟结合部分的性质

在BCI-代数X中,把Q(X)={x∈X|0*(0*x)=0*x}叫做X的拟结合部分.讨论了它与X的G-部分和p-半单部分的关系,给出了Q(x)的其它性质.     

一类带凹凸项的二阶椭圆型方程组解的存在性

文章研究了下面一类带Dirichlet边值条件的二阶椭圆型方程组{-Δu=f(x)|u|q-2u+α/α+β|u|α-2uvβ,x∈Ω -Δv=g(x)|v|q-2v+α/α+β|u|α|v|β-2v,x∈Ω其中(3)NΩ∈R N≥为一有界区域。在函数f(x),g(x)变号的条件下,利用Nehari流形及变分方法,证明了上述方程正解的存在性。     

椭圆型方程解的Liouville型定理

在整个空间En 上考虑下面的椭圆型方程 :divA(x ,u , u) +B(x ,u , u) =0。其中 ,ξ·A(x ,u ,ξ)≥ | ξ| p,1

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广义亚正定阵收敛算法

对重要矩阵类GMP={A∈Rn×n|正对角阵D,使得A0≠x∈Rn,x'(DA)x>0},用非线性规划的方法建立一个收敛算法,即使得当A∈Rnc={A∈Rn×n|A的一切主子式全为正}(这里矩阵类Rnc(∩)GMP)时,能判断是否A∈GMP;而当A∈GMP时,能具体求出满足条件的正对角阵D.     

多变数幂级数的单变数化变换系统的正常性

当然,就是 F_α(t)有正的收敛半径么,我们也不能因此断定 F 在一个多重柱体|x_i|相似文献   

分数Brown运动的Hausdorff维数及其重点数的估计

本文在已知 N,m 的条件下,对(N,m,2α)过程即 m 维分数 Brown 运动 x(t)(t∈R~N)中的指数α进行了估计,从而得到 x(t)的 Hausdorff 维数和重点数的估计值,给出了重点数错判概率的上限,对估计量的一些性质和重点数错判概率的收敛问题进行了讨论,得到后者收敛到零的结果.     

一类不定积分的公式求法

对于型如∫dx(x -a) m (x -b) n (m ,n为正整数,a≠b)型的不定积分,首先要将被积函数1(x -a) m (x -b) n分解成部分分式,然后才能分部计算不定积分,而将1(x -a) m (x -b) n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大,求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。定理:设F (x) =1(x -a) m (x-b) n,则F (x) =∑m - 1i=0Am -i(x -a) m -1+∑n - 1j=0Bn -j(x -b) n -j其中　　　Am -i=1i!·1(x -b) n(i) | x =a,Bm -i=1j!·1(x -a) m(j) | x=b证明:由于F (x) =1(x-a) m (x -b) n=∑m - 1i=0Am -i…     

随机规划中关于正态分布的若干凸性命题

在随机规划中,机会约束规划的一般形式是:极小化(?)(x)满足约束P_W(w|A(w)x≥b(w))≥α 0≤α≤1 x∈X或者极小化(?)(x)满足约束P_W(w|Ai(w)x≥b(w))≥αi 0≤αi≤1 x∈X     

一类非混合单调算子方程的迭代求解

在自反Banach空间中利用锥理论,研究了一类非混合单调算子方程x=A(x,x)解的存在性和唯一性,并给出了收敛于方程解的选代序列和误差估计式,其中对算子A的紧性以及对锥没有做任何假定.     

加权H~P(|K,W)空间的对偶空间

我们用|K表示局部域[1],ω(x)是|K上的一个权且满足:ω(x)>0,∫_(|K)ω(x)dx=∞,r_0=inf{p:ω∈AP)<∞。作者在[2]中建立了加权Hardy空间H~p(|K,ω)的原子分解理论,证明了H~_((?)0)(|K,ω)(?)S_7_r~(r0)(|K,ω)(?)(r>r_0),和S_1_r~p(|K,ω)(?)H~p(|K,     

耦合非线性Schr?dinger方程初边值问题整体解的适定性（英文）

考虑如下耦合非线性Schr?dinger方程的初边值问题:{iu_t+pΔu=(a_(11)|u|~2+a_(12)|v|~2)u,(t,x)∈[0,∞)×Ωiv_t+qΔv=(a_(21)|u|~2+a_(22)|v|~2)v,(t,x)∈[0,∞)×Ωu(t,x)=0,v(t,x)=0,(t,x)∈[0,∞)×Γu(0,x)=u_0(x),v(0,x)=v_0(x),x∈Ω( S)其中Ω是R~2中具有紧光滑边界Γ的区域。当p 0且q 0时,假定(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))半正定,或者(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))负定且(u_0,v_0)适当小,证明了初边值问题(S)解的整体适定性。     

关于广义Baskakov型算子的逼近

本文用概率论的方法,讨论了广义Baskakov型算子V_(n,a)~δ(f;x)、V_(n,a)~N(f;x)的收敛性质和收敛速度.     

凸函数的一个特征及其应用

本文研究函数的凹凸性,给出了函数f(x)为区间I内凸函数的一组充分必要条件,并由此改进了文①、②的结论,加强了Hadamard不等式,同时获得了一些有趣的不等式。     

关于(x~p+y~p)/(x+y)的素因子的一个命题及两点应用

Ⅰ 设P是奇素数,x、y是整数,本文讨论整数(x~p+y~p)/x+y的素因子问题,关于这个问题有下面结果: 命题Ⅰ:设P是奇素数,x、y是互素的整数(x+y≠0),那么对于(x~p+y~p)/x+y的任一素因子q有: i) q≥P ii)若q≠p,则p|q-×,即存在正数h,使q=2hp+1。 为了证明命题Ⅰ,先证明下面的引理: 引理:设k、m是互素的正奇数,x、y、d是整数,若d|x~k+y~k,d|x~m+y~m,则d|x+y。 证:为了方便,不妨设(x,y)=1、((x, y)≠1结论同样成立。) 此时有(x,d)=1 (y,d)=1     

Macdonal函数的几个重要性质

证明了 Macdonal函数 K13( Z) =12 ∫ ∞-∞ exp - Zcht- 13t dt( Re( Z) >0 ) 如下重要性质 :当 x >0时 ,K13( x) =23∫ ∞0 cos( xsht) ch t3dt;若 | arg Z| <π2 ,| arg( ZW) | <π2 ,| arg( Z W) | <π4,则 K13( Z) K13( W) =12 ∫ ∞0 exp - t2 - 12 t( Z2 W2 ) K13ZWt1tdt;K13( Z)于区域 | arg Z| <π2 内无零点 .