高维对称正则长波方程的孤立波解

考虑高维对称正则长波方程,讨论了其孤立波解的性态,同时运用直接积分法获得了它的两组孤立波解.     

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.     

正则化长波方程的显式精确解

利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换。从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,诸如孤波解、周期解、有理分式解,以及椭圆函数解。     

带扰动项的Hasegawa—Mima方程的H^m（m≥3）解的存在性及解的正则性

Hasegawa-Mima方程是研究漂移波和湍流漂移波的模型。给出带扰动项的Hasegawa-Mima方程的解的存在性及解的正则性，主要利用了带扰动项的Hasegawa-Mima方程的H^2解的存在性和高阶导数的先验估计来得到高阶解的存在性，并给出了解的正则性。     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。     

ZKB方程的衰减振荡解

应用平面动力系统理论,研究了ZKB方程有界行波解存在的条件.利用假设待定法给出了ZKB方程钟状孤波解和扭状孤波解的一般形式,特别给出了其衰减振荡解的近似解及其误差估计.     

Clifford分析中无界域上正则函数带共轭值带位移的非线性边值问题

讨论了Clifford分析中无界域上正则函数带共轭值带位移的非线性边值问题.首先引入了无界域上正则函数的Plemelj公式,然后利用积分方程的方法和Schauder不动点理论证明了该非线性边值问题解的存在性,并给出了其积分表达式.     

耗散对组合BBM-Burgers方程行波解的影响

运用平面动力系统理论对组合BBM-Burgers方程所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图.研究了该方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系,得到当耗散作用较大时行波表现为扭状孤波,当耗散作用较小时行波表现为衰减振荡解的结论.     

RKL方程的周期波解

本文通过适当的变换,将描述飞秒级光脉冲在光纤中传输特性的包含立方次非克尔效应的高阶非线性薛定谔方程约化为Li＆#233;nard方程,借助于Li＆#233;nard方程的精确解,得到了RKL方程若干类型的周期波解,在取极限（雅可比椭圆函数的模趋近于1）的情况下,得到了其对应的孤立波解.     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

耗损体系运动方程的正则形式及可积情况

给出了耗损系的运动方程以及运动方程的正则形式,讨论了由哈密顿函数的类型决定的可化为正则型运动方程的可积情况.     

具有奇(偶)条件的波动方程混合问题的行波解

利用定义广义奇(偶)函数及其性质,给出了在各种边界条件下,定义在有限区间上的具有奇(偶)外部激励条件的波动方程的混合问题解的有限形式,并指出了在此条件下,与定义在无限区间上的初值问题一样具有行波解.     

波动方程积分解的简化与惠更斯原理

以波动方程积分解为基础，在保持Ｇｒｅｅｎ函数为无界空间Ｇｒｅｅｎ函数的情况下，建立了一种消去积分解中两项曲面积分之一的新方法，从而使积分解简化为与惠更斯的单一次级源设想相一致的情况。文中据此对惠更斯原理及其应用作了比较深入分析和讨论。     

低温脉管机回热器上的孤立波波形回归分析

对低温脉管机回热器的压力波的包络（调制）波波形进行了非线性回归拟合，得到了双曲正割孤立波波形，从实验上证实了该帽波是非等熵过程气动方程组导出的Ｋ－ｄＶ波动方程的孤波解，此结果为低温脉管的孤波制冷机理提供了支持。     

二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式，理论分析结果表明其为无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难，采用了多重网格算法，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性。     

一类Fisher方程的行波解及行波波速

通过引入一种解的形式讨论了双曲型Fisher方程，利用待定系数法得到该方程的新的行波解及行波波速．这个方程被广泛地应用于化学动力学和数学生物学．     

明朝灭亡原因新探——以明代人心体系的建构与崩解为视角

明朝灭亡原因复杂多面,其中明末自上而下的人心崩解可谓是导致明亡的重要原因。当时,君无公心,无天下之观;士无道心,无荣辱之观;民无恒心,无家国之观。君、士、民三阶层所建构的人心体系的崩解,显示出明朝政权已无法凝聚力量重建统治秩序,凝聚之心已成离散之态,遂至明亡。人心体系是君主统治术、士人儒家准则以及民众道德规范三者结合而成的社会政治伦理,政治体系与秩序的稳定态势与社会政治伦理联系紧密。明朝是中国传统社会转型的关键时期,以人心体系为框架的社会政治伦理渐趋变化,但是受传统政治机制和体系本身构成学理的限制,体系转型失败进而走向崩解。明朝人心体系的建构与崩解既可作为研究明朝灭亡的一个视角,也可作为研究晚明时期中国社会转型的一个新维度。