从"集合"的由来演化看数学哲学的基本问题

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式。迄今科学家们提出了三种重要的集合概念:Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合的拓广导致了数学的拓广。     

集合概念的难题消解

逻辑学的基础是事物的"类".而事物的"类"是由相同的个别事物即"分子"构成的.概念的外延则是由概念所反映的分子构成的.结合逻辑思维的实际情况,有必要把"分子"作出区分,即分为两种情况,而集合概念与非集合概念的区分,正是由于它们所反映的分子情形不同.相应地,集合概念的难题也就得到了消解.     

"和谐"范畴的多维解读

从一个单维和单向的视域采分析和考察和谐的意义,难免最终陷入非此即彼的思维定势之中,而不能窥见"和谐"的全貌.跳出传统的研究框架,从多维的视界透视"和谐"范畴,并将其与相关概念作比较分析,才能真正科学地把握"和谐"的内蕴.因为,从内在的本质关系来看,和谐是事物内部诸要素有机结合和有序运行的一种生存和发展状态;从辩证方法的角度来看,和谐是分析问题、处理矛盾的一种思维方式,即和谐思维方式;从价值观的角度来看,和谐是人们所崇尚和追求的一种正向价值取向,并以此作为处理问题的出发点和评判事物的重要准则.     

对黑格尔"思辨的逻辑"的几点认识

黑格尔"思辨的逻辑"是建立在唯心主义基础上的关于事物自身的形式与内容本质相统一的逻辑学.思辨哲学研究思维的自己运动和必然发展,表现为一系列的概念、范畴和规律.思辨的逻辑由于注重了客观事物本身因而能够完全把握存在,即思辨的逻辑把握客观逻辑,从而辩证地解决了思维和存在的同一性问题.     

数学的对象是什么

所有的科学是研究范式的科学,而数学是研究范式的范式的科学,数学的对象是所有可能的结构。集合和类之间的区别必须被理解为实结构和潜结构之间的区别,这种区别是一个结构的两个不同方面之间的区别：结构的纯关系概念和结构的实在性概念,这一理解使真正的极大的集合论域的产生成为可能。亚里士多德把潜无穷和实无穷区别开来,得出结论：一般不存在实无穷的对象,无穷是没有结束的、非确定的、没有实现的,并且是不能完善和实在化的东西。数学的无穷概念明显不等于不可完全性概念,集合是确定的、似对象的、实在的和具有完全性的全体,一个集合是多样性的统一。     

集合的思想与中学数学教学

人们为了研究问题的需要或方便．往往把具有某方面类似性质的事物放在一块视为一个整体。整体思想是人们认识事物，解决问题的一种基本的思想方法。在数学中，这种整体的思想、方法的具体体现就是集会的概念，它是整个数学的重要基础之一。高中一年级代数课本中第一章就讲述关于集合概念的有关基础知识，例如：集合与对应；元素与集合间关系，集会问的简单关系；集会中简单符号使用等。学完了这一章，在以后数学内容学习中，不少学生不知这一章有关集会的知识和其它数学内容有什么联系。其原因就是有的数学教师忽视了把集合的有关知识渗透到…     

哲学视野下的"和谐"思想

"和谐"在西方哲学的演变中是与"存在"和"理性"密切相关的概念,源于音乐元素在结构上的平衡。和谐并非指事物处于一种静止的实体状态,它本质上是"变"的"逻各斯(理性)"。和谐内在地包含了事物的差异和变化,是思维和存在的统一。     

辩证思维范畴体系试探

任何一门科学都要有体现自己对象的基本范畴,都要建立以自己研究对象为中心的范畴体系.辩证逻辑是以辩证思维为研究对象的,因此,它的基本范畴就是辩证思维的基本范畴,它的范畴体系就是辩证思维的范畴体系.辩证思维是思维由抽象上升到具体的过程,这个过程的基本矛盾是抽象同一性与具体同一性的矛盾;反映这个矛盾的基本规律是对立统一律.而辩证思维的基本范畴则是这个基本规律的集中体现,它反映概念的矛盾运动的最一般的本质关系,是辩证思维形     

试论集合概念

集合概念是以集合体为反映对象的概念，是揭示事物集合体的质的规定性的。集合概念可以反映单独的集合体，也可以反映以集合体为分子的类，它和单独概念、普遍概念是交叉关系。集合概念可以划分，同样可以概括和限制     

论集合概念──与倪荫林先生商榷

本文阐释了集合概念所反映事物的集合作既包括无序、松散的整体,又包括有序、聚合的整体．论述了集合概念与普遍概念、非集合概念之间的关系。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础 ,利用集合语言表示数学概念和数学推理过程 ,可以将思维过程形式化的表现出来 ,这将为研究人类思维提供一种方法 ,使人们解决问题的过程得到充分的暴露 ,本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来     

论阿兰?巴迪欧哲学思想的数学基础

巴迪欧认为数学是本体论,是作为存在之存在的科学。他在现代分析哲学和后期海德格尔思想的基础上熔铸出属于自己的本体论。巴迪欧哲学思想的数学基础主要源于康托尔和保罗·科恩的集合理论。他结合萨特和以维特根斯坦为代表的盎格鲁-撒克逊学派的学说而提出“情境”概念,指事件发生的场所,是具有多元性的场域。他还根据集合与幂集的差异,将结构分为情境与情境状态两种类型,将集合论与哲学进行嫁接,形成独有的哲学思想。巴迪欧认为海德格尔并没有将数学与科学区分开来,而他要做的就是实现对海德格尔反科学主义思想的超越。      

从集合论看商品的市场赋价——调研宣传以及生产的逻辑

经济不断为数学“立法”的同时,数学也不断为经济提供非直觉现象的研究工具。在数学和经济不断渗透的背景下,跳过传统商品赋价理论,从集合角度重新审视了商品的赋价问题,得出商品的价格包括在消费者正确识别的商品功能集合中被赋的价格,在识别错位的功能集合中被赋的价格以及在扩充的功能集合中被消费者赋的价格三部分;同时顺便考察了厂商的宣传调研以及生产的逻辑,给出为什么商品的生产价格并不总是和市场价格相切合的解释。     

《初等数学研究》要突出数学思想方法的研究

在《初等数学研究》中突出数学思想方法的研究具有重要意义 ,而且现实可行。突出数学思想方法研究有利于精简教学内容 ,有利于学生从整体上理解数学思想方法的内涵 ,有利于学生理解和掌握数学理论体系 ,有利于提高学生的数学思维能力。     

从数学史折射马克思的两条道路

人类认识事物的过程可以分为两个阶段:由感性的具体上升到理性的抽象,再从理性的抽象到理性的具体的再现,即马克思所说的两条道路。如果认识事物仅仅停留在第一阶段,则会导致对事物认识的不深刻,不能抓住事物的本质,从而也就不能进行创造性的活动,例如中国古代数学的传统尽管表现出鲜明的社会性和实用性,但缺乏对认识事物的进一步抽象,因而不能达到对于认识对象的本质的把握;同样如果仅仅强调第二阶段,而忽略感性的基础,则认识成了无本之木,无源之水,古希腊的数学传统正印证了这点。近代数学尤其自数学分析的出现以来,之所以枝繁叶茂究其因正是遵循了马克思的认识论,即两条道路的完美结合。从——数学发展的历史进程所印证马克思主义的认识论——可以看出,马克思主义的认识论是人类正确认识事物的根本方法。     

第一次数学危机及其意义探析

2的出现动摇了毕达哥拉斯的＂数本论＂的信念根基,导致了数学史上第一次危机。第一次数学危机的本质在于悖论及其内含的无限性概念。第一次数学危机带来了希腊数学界的极大混乱,但危机的解决带来了数学公理化体系和逻辑学的发展。     

系统科学原理对数学教学的启示

数学教学是一个系统，借助于系统科学中的整体、有序、反馈原理，就能更科学地认识数学教学各要素之间的关系及信息流动的方向，有助于提高数学教学效果。     

数学文化的教育学解读--基于“理解取向”文化观的分析

在深入推进基础教育课程改革的背景下,如何真正将“数学文化”融入课程教学,是数学教育工作者必须关注的一个重要论题。已有“数学文化”的涵义可概括为基于学科主义立场的“事实覆盖”型数学文化观,不适应“素养培育为本”的数学学科教育实践要求,因此需要重新解读“数学文化”的涵义。杜威提出的文化定义代表了一种基于教育学立场的“理解取向”文化观。这种文化观具有三方面的特点:(1)文化是“三元合一”的;(2)文化是理解取向的;(3)文化是动态发展的。以“理解取向”文化观为指导,可以把“数学文化”解读为:学生在学习数学知识的数学活动中,理解数学的思想(方法)、观点、精神等数学观念意义,并内化为数学素养,这种数学理解的过程和结果统称为数学文化。基于数学学科的特点,“数学文化”具有三种层次结构:第一层次,是从经验感受到数学认识模式的“数学明理化理解”;第二层次,是从数学认识到数学理性模式的“数学理性化理解”;第三层次,是从数学理性到数学悟性模式的“数学道理化理解”。教师应树立数学课堂才是“数学文化”主阵地的意识,积极探索“数学文化”融入课堂教学的有效路径,发挥数学育人的重要作用。     

基于粒度计算的分类属性数据离群点检测算法

针对基于距离的离群检测算法无法有效应用于分类属性数据集,本文提出一种基于粒度计算理论的对象离群程度计算公式。基于该公式所计算的对象的离群因子值,对所有对象进行排序,将排序后的前k个对象声明为离群点。为了使用相对简单的方法从分类属性数据集中查找离群点,文中构造了一个算法ODAGr C(Outlier detection algorithm based on granular computing)。理论分析和应用实例证明了ODAGr C算法的有效性和可行性。