最小二乘法在经济预测中的应用

预测商品销售情况有多种方法,这里简单介绍如何用最小二乘法进行商品销售预测。 一、最小二乘法 最小二乘法是由实验或调查数据,建立在直线型经验公式的一种常用方法。 例如,由实验或调查得变量互０的一批数据为： ｘ１,ｘ２,…………, ｘｎ ｙ１,ｙ２,…………,ｙｎ 在平面直角坐标系中,它们应对应着几个数点（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）,……,（Ｘｎ,ｙｎ）。 如果这两个变量ｘ,ｙ间存在线性关系,即散点,（ｘｉ,ｙｉ）（ｉ＝１,２,…………,ｎ）的分步近拟地在一条直线上,则待确定的经验公式是一直线型公式 Ｙ—…     

Tobit模型与税收稽查

一、Ｔｏｂｉｔ模型　　Ｔｏｂｉｔ模型是经济学家、1981年诺贝尔经济学奖获得者Ｊ·托宾(Ｊａｍｅｓ.Ｔｏｂｉｎ)1958年在研究耐用消费品需求时首先提出来的一个经济计量学模型。其基本结构如下:设某一耐用消费品支出为ｙｉ(被解释变量),解释变量为Ｘｉ,则耐用消费品支出ｙｉ要么大于ｙ0(ｙ0表示该耐用消费品的最低支出水平),要么等于零。因此,在线性模型假设下,耐用消费品支出ｙｉ和解释变量Ｘｉ之间的关系为:ｙｉ=βＴＸｉ ｅｉ若βＴＸｉ ｅｉ>ｙ00其他(1)ｅｉ～Ｎ(0,σ2),ｉ=1,2,…,ｎ其中,Ｘｉ是(ｋ 1)维的解释变量向量,β是(ｋ 1)维…     

经济时间序列的灰色模型研究

经济时间序列的灰色模型研究广东商学院王泽日一、基本理论与方法对于实测的时间序列｛Ｘ（０）ｉ（ｔ）｝，（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｔ＝１，２，…，ｍ），一般为随机的，将其累加处理，可获得新序列｛Ｘ（１）ｉ（ｔ）｝，其中｛Ｘ（１）ｉ（ｔ）｝＝ｔｋ＝１Ｘ（０）...     

区间赋值确定权数的方法

区间赋值确定权数的方法□东北财经大学博士白雪梅生活一点通金、银首饰可用烟灰或浓的热米汤擦试，使其恢复光亮这ｎ个子集叠加在一起，则形成覆盖在估计值轴上的一种分布，这种分布可用下式描述：Ｘ（Ｕｉ）＝１ｎ∑ｎｋ＝１Ｘ〔Ｕ（ｋ）１ｉ），Ｕ（ｋ）２ｉ〕（Ｕｉ）...     

最小一乘法在建立预测模型中的应用

最小一乘法在建立预测模型中的应用□文／安徽财贸学院杨桂元一、引言在社会经济现象中，某个经济变量（预测变量）ｙ受其他一些因素ｘ１，ｘ２，…ｘｍ的影响，ｙ与ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ之间存在着线性相关关系。即ｙ＝ａ＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋…＋ｂｍｘｍ＋ε（１）…...     

地区间产业结构差异度的衡量

地区间产业结构差异度的衡量贺菊煌一、衡量地区间产业结构差异度的指标令：ｍ＝地区数,ｎ＝产业部门数,ｘｉｊ＝地区ｉ第ｊ产业产出占该地区总产出的比重,Ｓｉ＝（Ｘｉ１,Ｘｉ２,．．．,Ｘｉｎ）＝地区ｉ的产业结构向量。其中,０≤Ｘｉｊ≤１（ｉ＝１,２,．．．...     

论多元函数全增量的统计分析

论多元函数全增量的统计分析杨启梓一、多元函数全增量统计分析的基本方法设Ｓ为一总指标,其值取决于ｎ个因素指标Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ,或者从数学上说,已知Ｓ是以ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ为自变量的多元函数Ｓ＝ｆ（Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ）＝ｆ（Ｍ）当诸自变量由原值点...     

浙江省产业结构投入产出特征分析

浙江省产业结构投入产出特征分析张奕,赵伟祥一、投入产出关系先讨论ｎ个部门组成的国民经济投入产出关系,设Ａ为直接消耗系数矩阵,Ｙ为最终产品向量,Ｘ为社会总产品向量,令ｙ＝（ｙ１,ｙ２,…ｙｎ）’,Ｘ＝（Ｘ１,Ｘ２,…Ｘｎ）’分别为Ｙ和Ｘ对应的结构向量,...     

信息矩阵X'X奇异时参数β的一种优良估计

文章得到了一般的线性模型Ｙ＝Ｘβ＋εε～Ｎ（０,σ２Ｉｎ）｛在信息矩阵Ｘ′Ｘ为奇异或接近奇异时的一种等比例压缩估计βｄ,同时给出了具体的求法和适用范围     

《统计学原理》教学中几个问题的商榷

︽统计学原理︾教学中几个问题的商榷湖南省第二轻工业学校黄正祥我是中专学校的统计专业教师，在教学过程中，我发现有几个问题教材阐述欠妥，提出来与大家商榷。一、关于∑（ｘｉ－ｘ）＝０算术平均数有一条数学性质：各变量值与平均数离差之和等于零。用公式表示：∑（...     

年龄别患龋率趋势的曲线拟合研究

本文以福建省某县７２７０名学生年龄别患龋率数据，拟合１３种曲线以研究其趋势，结果发现有３种曲线拟合效果较好且拟合优度近似（Ｒ￣２＝０．９８１～０．９８２），即①以非线性回归（ＮＬＲ）拟合所得可逆催化曲线ＥＹ＝［ａ／（ａ＋ｂ）］［１－ｅ￣（－（ａ＋ｂ）ｔ）］、②二次曲线、③Ｍｕｅｎｃｈ原图拟合的可逆催化曲线。发现青少年年龄别患龋率呈可逆催化曲线趋势上升，每年约有８％～１１％的人患龋（ａ值），又约有２％～６％（ｂ值）的人填龋或被恒齿替补。每年填龋率（ｂ）只是患率（ａ）的１／４～１／２，这是年龄别龋齿呈可逆催化曲线趋势上升的根本原因。     

江苏省经济政策的统计研究

一、江苏省供给和需求对ＧＤＰ的拉动模式及其在政策上的应用　　１．经济分量对总量拉动作用与贡献程度的测定——拉动方程与贡献方程的建立不失一般性,记Ｙ（ｔ）为第ｔ期某项经济总量,Ｙｉ（ｔ）为Ｙ（ｔ）的第ｉ项分量,则Ｙ（ｔ）与Ｙｉ（ｔ）之间存在如下定义方程式：Ｙ（ｔ）＝Σｎｉ＝１Ｙｉ（ｔ）　（ｎ为分量的项数）（１）记Ｙ（ｔ）的增加量与增长率分别为：ΔＹ（ｔ）＝Ｙ（ｔ）－Ｙ（ｔ－１）Ｒ（ｔ）＝［Ｙ（ｔ）－Ｙ（ｔ－１）］／Ｙ（ｔ－１）Ｙｉ（ｔ）的增加量与增长率分别是：ΔＹｉ（ｔ）＝Ｙｉ（ｔ）－Ｙｉ（ｔ－１…     

正多边形外接园上任意点的两个重要性质

引理１ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,则证明 如图以 , 为邻边作平行四 边形 ＯＡ１Ａ２Ａ３（菱形）,则ＱＡ１＋ 同理可得： 引理２ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,Ａ（ｉ＝１,２,…,１）,依次为边Ａ１Ａ２,Ａ２Ａ３,…,ＡｎＡ１的中点 性质１ 正多边形外接园上任意点到各顶点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ外接 园上任意点即 （上面用了引理１：性质２ 正多边形外接园上任意点到各边中点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形外接园上任意点 Ａ （ｉ＝１．２,…     

混合广义线性模型（续）

混合广义线性模型（续）上海财经大学陆天虹４混合广义线性模型的贝叶斯分析假设ｆ（ｙｉ｜θｉ）是（１．１）式，并且ＧＬＭ回归曲面为（１．２）式。Ａｌｂｅｒｔ（１９８８）［１］考虑了关于参数θｉ的基于贝叶斯多层模型（混合广义线性模型的一个有用子类）的推断，...     

浅议地区间产业结构差异的测度指标

浅议地区间产业结构差异的测度指标□文／东北财经大学白雪梅，赵松山一、描述地区产业结构的指标设ｍ为地区数，ｎ为产业部门数，Ｘｉｊ为ｉ地区ｊ产业的产出占该地区总产出的比重，Ｓ为ｉ地区的产业结构，可用向量Ｓ１＝（Ｘｉ１，Ｘ１２，．．．Ｘｉｎ）来描述。由于我...     

折扣系数法在建立回归预测模型中的应用

一、折扣最小二乘法 在时间序列预测中，预测变量ｙ的变化主要依赖时间变量ｔ，它们之间具有相关关系 ｙ＝ｆ（ｔ）＋（此处，ｆ（ｔ）一般为ｔ的线性函数或可线性化的函数）。在确定它们之间的回归方程时，一般用最小二乘法。即对于给定的观测值（ｙＴ，ｔ）（ｔ＝１，２，…，ｎ），ｙｔ与ｔ之间满足关系式ｙｔ＝ｆ（ｔ）＋ｔ，需要确定ｆ（ｔ）中的参数，使Ｑ＝取到最小值。这里Ｑ＝对所有的观测点是同等对待的，为了体现近期观测值对未来预测值的影响大，远期观测值对未来预测值的影响小的特点，将不同观测值的误差平方给予不同的权重。…     

估计标准误差公式的修正

回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值来推算因变量的估计值。回归方程的代表性如何一般是根据估计标准误差Ｓｙ来检验的。估计标准误差的计算方法有两种：一种是根据估计标准误差的定义来计算的，即：Ｓｙ＝∑（ｙ－＾ｙ）２ｎ－２①，另一种是根据总变差的分解...     

几种常用抽样估计量的效果

几种常用抽样估计量的效果东北财经大学李培军大连统计干部函授分院龙清根据抽样调查资料计算总体指标的估计量，常用的估计方法有以下几种：平均数估计法。总量Ｙ∧和估计抽样方差Ｖ∧（Ｙ）的计算公式为：Ｙ∧＝ＮＹ∧＝ＮｙＶ∧（Ｙ∧）＝Ｎ２（１－ｆ）ｎσ２ｙｖ（Ｙ...     

“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明

命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”在高中课本证明不等式时不可缺少的内容。可是课本上没有证明过程。下面我们利用数学归纳法来说明它。我们利用两种方法来证明命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。 第一数学归纳法的内容： 设ｐ（ｎ）是一个含有自然数ｎ的命题，如果 （１）ｐ （ｎ）为ｎ＝ｎ０（ｎ０是命题成立的第一值）时成立． （２）在Ｐ（ｋ）成立的假定下，可以证明Ｐ（ｋ＋１）成立。那么Ｐ（ｎ）对任意自然数ｎ都成立。 下面我们利用此法来证明命题“ｎ个正数的算术平均数不小于它们的几何平…     

关于图的正交因子分解

设ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集Ｖ（Ｇ）上的两个整数值函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）。证明了若Ｇ是一个（ｍｇ＋ｍ－１，ｍｆ－ｍ＋１）一图，则对Ｇ的任意一个给定的ｍ条边的对集Ｈ，Ｇ有一个（ｇ，ｆ）一因子分解与Ｈ正交。