证明不等式正确性的几种方法

在中学教学教师继续教育和师专的《数学竞赛》课程中,不等式的证明是重要内容之一。本文针对不同类型的不等式,从不同的思考角度,阐述了证明不等式正确性的诸种基本方法与规律。     

柯西(Cauchy)不等式及其应用

通过对柯西(Cauchy)不等式证明的阐述，在此基础上着重介绍了初等数学中有关柯西不等式的使用方法，及其在证明不等式等有关问题时的重要作用和应用技巧。     

伪平均不等式的改进与推广

本文在给出伪平均不等式的改进与推广。     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果（参见[1]～[5]）。本文给出这类不等式的一些新结论。     

对称配偶不等式

本文给出了两个新颖的涉及两个函数的对称配偶不等式,只要选取其中一个函数满足对称吸收条件,验证n=2时的起始条件,即可得到相应的n元不等式。根据对称配偶不等式,不仅简化了一些多元不等式的证明,也为探索发现一些新的不等式提供了一条可行的途径。     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

关于Miloevi不等式的再探讨

针对 Milo歟vi不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式3cosAS<1的另一个简易的证明,从而使Milo歟vi不等式的推广与证明更加完美.     

一个分式不等式的指数推广

首先将一个分式不等式中的指数从自然数推广到正实数范围，然后给出了这一不等式的一类反向推广结果．     

关于Milosevic不等式的再探讨

针对Milosevic不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式∑cos3A＜1的另一个简易的证明,从而使Milosevic不等式的推广与证明更加完美.     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式

该文给出了一个新的零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.     

一个重要的“母”函数不等式

主要提出一个新的函数不等式,并由它了一系列不同类型的函数不等式。     

关于Conte不等式的改进

利用Tchebycheff积分不等式改进了Conte不等式,构造了一些解析不等式。     

如何从生命周期理解我国的收入不平等

文章从生命周期的角度入手,以期为理解收入不平等提供一个不同的视角.基尼系数本质上衡量的是结果的不平等,收入所得税等政府政策也侧重对结果不平等的调整,但收入结果的不平等起源于机会的不平等,强化于过程的不平等,最终才表现为结果的不平等.机会不平等、过程不平等和结果不平等对应不同的生命周期阶段,需要不同的政策措施.对于机会不平等,政府应着眼于消除户籍制度等对不同人群的制度性歧视,减少我国区域发展水平的差距;推动幼儿和青少年教育与医疗服务的均等化,为他们创造一个公平的养教环境.对于过程不平等,一个重要的方面是建立对各种所有制员工和不同雇佣关系职工都公平的城乡统一的市场环境,消除劳动力市场中同工不同酬等歧视现象,尤其是取消国家制度和政策造成的劳动力市场分割.对于结果不平等,要兼顾公平和效率,在现有个人所得税、最低生活保障制度等基础上,逐步建立城乡统一、公平公正的收入调节和社会保障体系.     

一个不等式的再推广

改进了文献[1]的证明方法，从而把第42届国际数学奥林匹克试题第2题(简记为IM042-2)及它的一些推广作了进一步的推广，得到两个重要不等式．这使得文献[1]，[2]，[3]，[4]，[5]的结论都成为这两个不等式的推论．     

一个有2对共轭指数的Hilbert型积分不等式

引入2对共轭指数,应用权函数给出一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式．     

凸函数与平均值不等式的推广

本文由两种凸函数入手,利用Ｊｅｎｓｅｎ不等式作跳板得出推广的平均值不等式     

关于几个积分不等式

利用Tchebycheff积分不等式构造了几个三角函数不等式.估计了与sinx／x，x∈［0，π］有关的定积分的值.得到一些积分不等式.改进或推广了有关结果。     

中国城镇居民功能不平等计量分析——基于阿马蒂亚·森的能力方法

以阿马蒂亚.森的能力方法为基础,利用问卷调查获得的数据对我国城镇居民功能不平等进行测算的计量结果表明,我国城镇居民功能不平等程度远低于收入分配不平等程度。从城镇居民功能不平等计量结果来看,目前我国社会相对稳定,但局面不容乐观,社会不稳定因素仍然存在。当前我们要关注收入分配不平等,也要关注人们在住房、休闲、人际关系、健康、工作满意度等功能分配方面的不平等。     

一个-4μ齐次新的半离散Hilbert型不等式

应用权函数,给出一个-4μ齐次新的有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,同时给出其等价式.