实对称正定矩阵的推广

把实对称正定矩阵推广到实方阵正定矩阵 ,并得到若干好的结果     

对称部分为半正定的方阵上的Oppenheim不等式

对半正定对称矩阵和对称部分为半正定的矩阵的Hadamard乘积，本文绘出了Oppenheim不等式的一个推广．     

农村税费改革:治标之策与治本之策

研究矩阵方程AXA^T BXB^T=C的对称半正定解。利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

也谈半正定二次型的判定

在[1]中有以下 定理1 实二次型X′AX(A′=A)为半正定的充要条件是A的一切主子式皆非负。 但这个定理在实际运用中是非常不方便的,这里我们介绍如下 定理2 实对称矩阵A为半正定的充要条件是:对于任意正数a,aE+A均为正定。 证 先证必要性:若A为半正定矩阵,则对于任意非零列向量X,都有X′AX≥0,从而对于任意正数a,X′(aE+A)X=aX′X+X′AX>0。同时又有(aE+A)′=aE+A,故aE+A为正定矩阵。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

关于半正定矩阵的一些结果

设A是n阶实矩阵,如果对任意非零实n元向量X,均有X＇≥(>0),就称A为半正定矩阵(正定矩阵)。已有不少文章研究了正定矩阵的性质,但关于半正定矩阵的研究尚不多见。本文给出半正定矩阵的一种合同标准形,由此得出了半正定矩阵的两个性质:半正定矩阵的行列式非负;可逆半正定矩阵的逆矩阵也半正定。     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念,研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系,得出了以下重要结论;正定矩阵必为格兰姆矩阵:只有当a_1,…,a_n线性无关时,格兰姆矩阵M(a_1,…,a_n)才是正定矩阵。并利用这一结果,给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明。     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件     

正定矩阵运算的封闭性

正定二次型,在二次型中占有重要位置,它在其他学科中也有重要应用。和正定二次型相伴的是正定矩阵。本文讨论正定矩阵对哪些运算是封闭的。 高等代数中把正定二次型的矩阵称为正定矩阵,也就是说,一个n阶实对称矩阵A称为正定矩阵,如果二次型X~TAX是正定二次型,此处X=(X_1,…,X_n)~T,T为矩阵的转置运算,     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

一类两端奇异带有转移条件的S-L问题的Weyl矩阵与谱矩阵

研究了一类带有转移条件二阶S-L问题两端奇异的情形,在定义的新的内积空间下进行,首先在有限区间I上进行讨论,然后将有限区间I的结论进一步推广到无限区间,最终给出了Weyl矩阵与谱矩阵的关系.     

实非对称爪形矩阵的特征反问题

提出和解决了两类实非对称爪形矩阵的特征反问题 ,并给出了解的表达式     

《黑客帝国》与"中枢神经系统的延伸"

从中枢神经系统延伸的由来、有关“真实性”、实现和未来四个方面论述在电影《黑客帝国》中涉及的数字技术对人类未来社会将可能产生的影响。沃卓斯基兄弟通过电影媒介形式的《黑客帝国》传递了关于未来的讯息:人们正在被深深地卷入一个数字化的世界,人们的选择将决定自己未来的生存方式。     

矩阵代数的态空间

应用C-代数的纯态与极大正则左理想的一一对应关系,从解决矩阵代数的极大正则左理想的构造出发,构造出了矩阵代数的纯态,从而解决了矩阵代数的态空间的构造。最后运用C-代数的对偶空间与态空间的结构关系,解决了矩阵代数这个非交换Banach代数的对偶空间的构造。     

“正能量”：科学术语中的一个“高能”热词基于认知语义的语域渗透理据分析

“正能量”是科学术语中的一个“高能”热词。其流行速度快，流行时间较长，使用域广，尤其频见于各类评论篇章。“正能量”的语义（尤指联想意义）颇丰，在反映义中，其基本义较为抽象，附加义较为显豁。其中“正”兼具基本义和附加义。“正能量”的认知语义是其成为一个高能热词的重要基础。“正能量”作为科学术语这一社会方言的某些底层遗留，有较强的句法功能，可做多种句法成分；它还具有颇强的心理现实性，这些是“正能量”得以流行和继续“走红”的重要理据。鉴于“正能量”的流行，可以预测：科技领域的某些“高能”语词还会渗透传播到社会生活领域中来。     

特征值与特征向量相关问题的研究

特征值与特征向量是代数研究的中心问题之一,是两个密切相关的概念.在理论和实际应用中,特征值与特征向量都有举足轻重的地位.本文主要是对矩阵特征值与特征向量进行讨论,给出关于特征值与特征向量的相关命题.并对有关特征值与特征向量的题型做了解析以及解题的错误做出相应分析.     

矩阵秩的等式若干讨论

矩阵的秩是矩阵的重要数字特征之一,文章从矩阵秩的定义出发,给出了矩阵秩的若干等式.     

浅谈矩阵特征值的估计

矩阵的特征值问题是矩阵计算的一个重要方向,在众多的领域中都得到了应用。在这样的大背景下,有必要深入地研究矩阵的特征值的估计问题。基于此,本文将结合国内外对于矩阵的特征值的估计方面的研究,以及一些具体的应用实例,来深入地探索矩阵的特征值的估计问题。     

基于Gold矩阵的计算关联成像研究

测量矩阵是决定计算关联成像图像重构质量和成像速度的重要因素之一。本文提出一种新的测量矩阵优化构造方法,利用伪随机序列生成Gold矩阵,该矩阵同时具有Random矩阵的随机性和Hadamard矩阵的确定性。数值模拟和实验结果表明:在满采样条件下,Gold矩阵和Hadamard矩阵均能够实现完美的重构图像;在欠采样条件下,Gold矩阵重构图像质量明显优于Random矩阵和Hadamard矩阵。     

矩阵次对角化的进一步讨论

本文根据矩阵特征根的属性给出了矩阵可次对角化的一个简明判定定理，并且给出了一类整数矩阵有理次对角化的方法。