矩阵分解的多步修正算法

讨论了基于矩阵分解的多步修正算法。特别对由Jacobi矩阵的LU分解、QR分解的修正矩阵所构成的多步Newton型方法作了详细讨论。数值实验表明,这些算法的计算结果是令人满意的。     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

论正规矩阵的充要条件

由矩阵对角化、矩阵分解、谱分解、矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件 .     

含有非线性电阻的动态电路唯一稳态的研究

利用矩阵分解方法 ,在用常数界定元件成分关系斜率条件下 ,得到了确定具有分解形式的高维含有非线性电阻的动态电路唯一稳定条件 .结果表明 ,含有非线性电阻的动态电路的唯一稳态 ,可以用分解矩阵的稳定性决定     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

酉空间Cn中的本性矩阵

本文将本性矩阵的概念推广至酉空间Cn,得到一些关于本性矩阵与子空间、厄米特矩阵的谱分解之间关系的结果.     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

浅谈矩阵的QR分解

对于n阶复（或实）矩阵A,如果存在n阶酉矩阵（或正交阵）Q和n阶上三角矩阵R,使得A=QR,则称之为A的QR分解.方阵A的QR分解总是存在的.在进行分解时,所用的主要工具是镜面反射阵（Householder）和旋转阵（Givens）.     

R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R~(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。     

广义Cholesky分解新的扰动分析

设实对称矩阵K具有广义Cholesky分解,证得扰动矩阵的广义Cholesky分解满足：｜｜ΔL｜｜F/｜｜L｜｜2≤Kc（k）ε＋O（ε^2）．例子表明此扰动结果比以往的结果更精确．     

基于LD分解的空间谱估计技术

提出了一种基于对阵列协方差矩阵进行 LD 分解的空间谱估计算法。对一大类阵列来说,该算法对空间谱估计方法的工程实现问题具有十分重要的实际意义。文中证明了特殊Hernitian 矩阵 LD 分解的原理,给出了求分解因式的递推公式,然后,由 LD 分解找出的信号子空间,得出了估计信号源方向的空间谱计算公式。理论分析和模拟结果表明,LD 分解和原有的特征分解法相比,更易于用专用数字信号处理片实现,有更小的计算量,需更少的存储单元。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

标准正交化与矩阵的UR分解

给出了一种既能将向量组标准正交化又同时能求出矩阵的 UR分解的方法 .     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

对称不定线性系统的不定预处理技术

研究求解对称不定线性系统Ax=b的不定不完全分解预处理算法,其中A为稀疏的对称不定矩阵。合适的选主元算法是成功分解不定矩阵的关键,为了加快选主元的速度,给出了松弛的有界Bunch-Kaufman(RBBK)对称选主元算法,并分析了该选主元算法的稳定性以及参数的选择范围。将RBBK算法与不完全Cholesky分解相结合,得到了一类稳定性较高的修改的不完全Cholesky分解预处理技术。MATLAB下的数值例子表明,将提出的预处理技术用于SQMR迭代算法时,得到较快的收敛速度。     

求矩阵最小零化多项式一种数值方法

本论文主要研究关于n阶矩阵A的最小零化多项式、特征多项式与特征值之间关系.利用相似矩阵的最小零化多项式相同,H0useholder变换实现了矩阵HesseIlberg的相似变换,应用QR分解求出了矩阵的特征值,从而求出了矩阵A的最小零化多项式.     

PQ-SVD奇异值分解在加权MP逆结构中的应用

运用多个矩阵的PQ-SVD奇异值分解,研究了各种广义加权MP逆的结构形式.     

WLAN MIMO-OFDM系统DSAP设计与实现

针对无线局域网(WLAN)多输入多输出和正交频分复用(MIMO-OFDM)系统中矩阵的QR分解预处理的延时问题,提出一种分布式脉动阵列处理器(DSAP)进行QR分解预处理。该处理器通过脉动阵列边界单元和内部单元中流水线CORDIC计算,实现子载波信道矩阵的QR分解分布式处理,不同子载波QR分解分布于脉动阵列边界单元和内部单元中CORDIC流水线计算的不同级。与串行脉动阵列处理器(SSAP)相比,在复杂度几乎没有增加情况下,DSAP结构充分利用时钟周期,分解延时约为SSAP结构的8%。在SMIC 0.18μm CMOS工艺下,该分布式脉动阵列结构应用于2发2收MIMO-OFDM数模混合芯片中,芯片测试验证结果表明,数据处理延时能有效减少。     

农村税费改革:治标之策与治本之策

研究矩阵方程AXA^T BXB^T=C的对称半正定解。利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

有限马尔可夫鏈的計算机分解算法

本文提供一种分解马尔可夫矩阵P的算法,也就是我们能够确定矩阵P中有多少个链,每一个链各由哪些状态组成,哪些链是周期性链,这是将马尔可夫链理论应用到实际问题时的一个必要条件.文中给出二个分解实例(作者在计算机上得到的).