再议数学学科的直观性及其教学

利用直观进行数学教学是教学“直观性原则”[1]对数学教学的基本要求;是数学教学“抽象与具体相结合原则”[2]的具体应用;是“现实背景与形式模型相统一原则”[3]在数学教学过程中的实践。然而,传统观念下人们对数学学科“严谨”、“抽象”与“形式化”的过分追求,淡化了数学学科的直观特征,教学过程中仅把直观作为一种辅助手段,没能充分注意到直观对揭示数学本质特征的作用。本文拟就数学学科的直观性做些探讨,希望从新的视角对数学学科的直观特征及教学有新的认识。 1、直观是数学概念的整体结构中应具有的一个层面。数学概念的教学必须从直观的数学对象入手。 1.1 数学概念是一种处理实际思维材料的方法,没有现实直观的思维材料,数学概念就没有了产生     

“辩题”理论意义及其逻辑思维功能的探究──析“一尺之棰,日取其半,万世不竭”

我国先秦是诸子百家争鸣的鼎盛时期。各种思想观点，无不打上社会物质生活条件、经济根源和阶级的烙印，并反映着当时生产力发展的状况和科学技术水平。笔者分析了“辩题”“一尺之棰，日取其半，万世不竭”所揭示的数学、哲学理论意义和数学、哲学思维关系及其逻辑思维功能，并追溯到我国斑斑灿烂的文化典籍中，蕴含有极其丰富的唯物论成分、辩证法因素和不朽真理的种子。问题在于试图把它摄取过来，加以改造，为马克思主义理论大厦添加新的建筑。     

悖论的语用学概念及其方法论意义——兼评《逻辑悖论研究引论(修订版)》

悖论的研究经历了并经历着从概念界定的争论到具体问题的分析,再到方法论问题讨论的过程.揭示悖论之语用学性质的语用学概念的提出,为悖论的方法论研究提供了新的视域.悖论的语用学性质集中体现在概念定义所使用的“公认”一词之中.但也正是“公认”一词最容易被误解或忽视,从而造成对整个悖论理解上的差异.悖论的方法论研究不仅限于解悖方案的研究,而是贯穿于悖论发现、分析与解决的全程.悖论之语用维度的讨论本身就是悖论方法论的组成部分,同时又是广义悖论研究形成和推动的基础.     

数学方法论的现代发展

近年来．数学方法论的研究取得了新的重要进展．这主要是：1．关于‘问题解决”的深入研究已经超越波利亚而达到了一个新的更高水平；2，人们并已认识到了“问题解决”的局限性从而更为自觉地集中于“数学思维”的研究；3．作为时代特征的直接反映，算法的研究也获得了普遍的重视、从而，从整体上说．这就为建立教学方法论的理论体系提供了一个新的概念框架．另外，加何处理好具体好具体性与普遍性、局部与整体、哲学思维与教学方法论具体研究之间的关系则又可以被看威深入开展数学方法论研究的关键所在。     

浅谈初中数学“临界”问题

物理学家发现每种物质的“三态”在某一条件下有各自的“临界”温度。从而对物质性质的认识又推进了一步。近代科学家还发现了介于电的导体和绝缘体之间的物质———半导体 ,它使电子技术和计算机技术得到飞速的发展 ,推动人类科学事业奇迹般地进展。自然界中临界现象的发现和利用为人类科学的进步作出重大贡献。那么在数学领域中是否也存在临界问题呢 ?早在两百多年前数学家利用“临界”问题创建了微分学说 ,使数学有了新的发展 ,现就初中数学中临界问题谈一些浅见。一、初中代数中的“临界”问题1、神奇的“临界数”“0”和“1”初中有了…     

数形结合教学法的应用

“数”和“形”是数学中最基本的两个概念。所谓“数”就是指数或式,所谓“形”就是指图象和图形。“数”借助“形”的性质可使抽象概念和数量关系直观化,而“形”的问题经过数量化处理并借助于计算可以用来研究形的特征和性质。把“数”和“形”有机地结合起来解决数学问题的思想方法即“数形结合”思想。数形结合思想不仅在中学数学的学习和应考中极为重要,而且作为一种重要的数学思想在数学科学研究方面也是非常重要的。著名数学家华罗庚说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休。”正是对这种数学思想精辟的评价。     

特殊数列初等求和方法例谈

求数列前ｎ项和是中专数学《数列》部分的教学重点之一 ;其中那些既非等差数列 ,又非等比数列的某些数列的求和问题 ,则是教学中的难点。由于这些数列不同于常见数列 ,形式比较特殊 ,不妨称之为特殊数列。它们在求和时 ,常设法使之转化为等差数列或等比数列。有些则还要运用一些特殊解题技巧 ,才能获得解决。这虽不是高深的教学问题 ,但在中专教学中却有着现实意义。所以笔者不揣冒昧 ,将几种方法加以例举 ,供同行参考并指正。1 .裂项相加法 (分解法 )所谓“裂项相加法” ,就是将数列各项分裂成两部分 ,各部分构成一个等差 (或等比 )数列。…     

“好课”的评价要素及其经济理论支持

评价要素本身属于理论的范畴，而缺乏理论支持的评价要素，就难免产生盲目的 实际行动。“好课”是一个关于课堂教学质量的问题，质量的定义又涉及与市场 有关的概念。为此，本文从市场角度切入，运用经济学和管理学理论，界定了教 育教学质量与“好课”的概念，确定了“好课”评价的一般要素，并结合目前国内外 的研究现状，在与有关专家讨论的基础上，确定出了初步的适合我院实际的“‘好 课’的评价要素”。     

论被定义概念与定义概念之关系——兼论定义的实质及其规则

如何看待被定义概念与定义概念的关系,这是传统逻辑的定义论必须解决的问题,因为,没有这一问题的正确解决,就不会有正确的定义规则,也不能正确地理解定义的实质。然而,长期以来,人们对之一直抱有一个错误的认识,即“被定义概念与定义概念是同一关系的两个概念”,针对这一说法,张天敏同志曾正确地指出:“定义概念与被定义概念根本不是什么内涵不同的两个概念,而是内涵相同而语言形式不同的同一个     

分形刍议

阐述了分形理论的产生过程、研究对象、特征性质及其研究工具——分维的概念,给出了分形图形维数的三种常用定义:Hausdorff维数、Box维数和相似维数。     

社会学定义之再探讨

社会学定义之再探讨肖宁灿怎样给社会学下定义才合理？这是社会学界多年来均感棘手而又难以回避的问题。我国社会学恢复重建１０多年来，亦未摆脱这个问题的困扰。为了使该难题进一步得到解决，本文拟从一个新的角度进行探讨。一、关于社会学定义的构成成份社会学的定义为...     

古希腊“存在”理念的嬗变：批判、继承与重构

“存在”是古希腊思想中的中心理念。从巴门尼德提出“存在”的概念起，“存在”的范畴及其内涵就不断地受到哲学家们的关注与沉思，主要经历了赫拉克利特、留基波、普罗泰戈拉、柏拉图和亚里士多德等人。古希腊思想家们对“存在”问题的解答以及产生的新问题为后来者所解决的过程中，前人的“存在”思想不断地受到后来者的批判、继承和重构。正是在这一动态发展过程中，“存在”的理念不断地被赋予新的、更深刻的内涵而拓展着“存在”的论域。这是“存在”的发展路径，也是哲学发展的路径。     

数形结合:数学解题方法归类叙论简

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，在数学教学中占有重要地位。它是通过“以形助数。以数解形”的巧妙应用，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，使问题能够轻松得到解决，从而起到事半功倍的效果。     

关于概念的定义——逻辑学习札记

在我国逻辑学界,关于概念的定义,很有代表性的看法是:“概念是反映事物本质属性的思维形式”(吴家国主编:《普通逻辑》)。按这种意见,概念的反映对象就圈定在“客观事物”之内,而概念对客观事物的反映,又必定在“本质属性”方面。这个定义反映了思维实际吗? 我们知道,独立于人类意识之外的一切,哲学上名之曰“客体”。细加考察,不难发     

关于“概念”的两种新定义的考察

我国现行普通逻辑教材大都把“概念”定义为“反映事物的特有属性（或本质属性）的思维形式”；或者定义为“通过反映事物的特有属性（或本质属性）来反映对象的思维形式”。对于这种“反映——属性”论的定义，有文对此提出疑义，认为不能解决虚概念和抽像概念的问题，理由是“反映一一属性”论说概念是反映事物的本质属性，实际上就是预设了一切概念都有其被反映者，而且必须是人脑之外的客观存在物。就是说，这个定义只承认在客观世界中有对应物的思想单位是概念，否则就不予承认。这样一来，“神仙”、“理想溶液”之类的虚概念，在客观…     

引领孩子走进数感的世界

《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数学感和符号感，发展抽象思维。”数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数、运用数态度与意识，它是建立明确的数据概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。     

尊重个性 发展自我——论中国近代“群己之辩”

“群己之辩”在中国哲学史上源远流长，古代哲学家以“群体重于个人”作出解答，近代哲学家们在此问题上提出自己的新见解，要求“尊重个性，发展自我”，并体现出一些新的特点，而这些新特点的产生又有它深厚的思想文化和社会历史根源。     

对定义教学中几个问题的认识

传统逻辑的定义理论似乎是毫无问题可言,但是,我们在教学的过程中却往往发现其规则和方法尚有不少方面值得讨论。一、“同语反复”是不是逻辑错误?现行逻辑教科书几乎无例外地把定义概念不能直接包含被定义概念作为定义所必须遵循的一条规则,并认为,如果定义概念直接包含被定义概念,那就是犯了“同语反复”或“同义反复”的逻辑错误。依我之见,定义未必需要这榉的“规则”,用“同语反复”或“同义反复”来概括某些定义方面的逻辑错误也不一定妥当。“同语反复”就一定是逻辑错误吗?我们不妨来比较一下两组定义:     

不尽根式的几个重要定理

本文给出若干有关不尽根式的定理,其证明方法对巩固中学生的根式概念、提高分析问题和解决的能力,开阔启发思路颇有益处。一、不尽根式及其性质 定义:将根式依其根指数所示之数进行开方,其开方手续为无穷者,称为不尽根式。 例如 均为不尽根式.     

尊重个性 发展自我——论中国近代“群己之辩”

“群己之辩”在中国哲学史上源远流长，古代哲学家以“群体重于个人”作出解答，近代哲学家们在此问题上提出自己的新见解，要求“尊重个性，发展自我”，并体现出一些新的特点，而这些新特点的产生又有它深厚的思想文化和社会历史根源。