概率论基础知识讲座 第四讲 二项分布与正态分布(下)

三、正态分布的标准化正态分布的密度函数是:f(x)=1/2~(1/2π)σe~-(X-M)~2/2σ~2把它简记为N(m,σ),表示由参数m、σ决定的正态分布。从理论上说,可以利用这个概率分布来估计变量x落在(a,b)区间的概率。即     

习题解答(第六章)

习题6-11.1°已知f(x,y)=x-y/x~2 y~2;f(2,1)=(2-1)/2~2 1~2=1/5;f(a、b)=(a-b)/a~2 b~22°已知f(x,y)=x-4y/4x-y;f(1,1/2)=1-4×1/2/4×1-1/2=-2/7;f(a,b)=a-4b/4a-b     

习题解答(第五章)

l、2题略3.1°f(x)=3x~2, F(x)=x~3＋c2°f(x)=1/x, F(x)=ln|x|＋c3°f(x)=e~x, F(x)=e~x＋c4°f(x)=1/x~2, F(x)=-1/x＋c4.已知y=∫xdx=1/2 x~2＋c,将点(2,3)的坐标代入此式有:3=1/2×2~2＋c,得c=1,所以通过     

谈谈有理函数积分的一般方法——待定系数法

在《统计数学基础知识》电视讲座教材中,以特殊形式的例题介绍了有理函数积分的解法,这里则向大家介绍有理函数积分的一般解法——待定系数法。如果被积函数R(x)是两个多项式P(x)与Q(x)之商的话,即R(x)=P(x)/Q(x),     

加权平方损失函数和MUNEX损失函数下一类分布族参数的Minimax估计

文章考虑一类分布族:F(x;θ)=1-[g(x)]θ(A≤x≤B,θ>0),其中g(x)是关于x单调递减的可微函数,且g(A)=1,g(B)=0,在加权平方损失函数和MLINEX损失函数下,得到了参数的Bayes估计和Minimax估计.     

这样计算简单相关系数合适吗?

简单相关系数根据资料形式的不同,大致可采用以下两种公式计算。在变量x,y都未分组的条件下,相关系数r_i≠sum (x－(?))(y-(?))/Nσ_xσ_y=(σ_(xy)~2)/(σ_xσ_y)(1)式中:x,y分别为两个变量的平均数;σ_X、σ_y分别为两个变量的标准差;σ_(xy)~2为两个变量的协方差;N为x,y的变量值个数。在x,y都已分组的条件下,相关系数     

边缘分布和Copula对资产组合选择绩效的影响

1用Copula构造联合分布函数根据sklar定理,边缘分布均为连续分布的二元分布函数可写为:H(x,y)=C(F(x),G(y))其中,F(x)和G(y)是边缘分布函数,C就是H的Copula,而且C也是边缘分布均为[0,1]上均匀分布的联合分布函数。由此可见,可以用Copula构造多元分布函数:首先,构建各个变量的边     

利用辛普生公式的平均值法解决"曲线型"样本平均数问题

由于"曲线"y=f(x)在区间[a,b]上的平均"高度"(值)为:(如图) -y=1/b-a∫baf(x)dx (1) 在公式(1)中,要求y,关键在于求f(x)的原函数F(x),但是求F(x)往往很困难,有时甚至无法用初等函数去表示它.而且在统计工作的实践中,通常是用统计调查和统计分析等方法得到一个函数,此函数一般用列表法或图像法给出,此时要求函数的原函数是不可能的.可见,我们有必要利用数学中其他的计算方法来解决统计工作中的相关实际问题,以确保数据的准确性.     

库恩--塔克定理在微观经济学中的应用

一、成本最小化问题 成本最小化问题是在给定产出水平的条件下,找到一种按最小成本生产的方法.我们以线性技术的成本函数来说明库恩-塔克定理的具体应用.假定生产函数f(x1,x2)=ax1+bx2,要素1和要素2可以完全替代,因此,成本函数会采取如下形式:     

长三角地区经济差异的收敛性分析

文章从16市和59县(市)两个区域层次上对长三角地区内部经济差异的收敛性进行了考察和分析,研究结果表明:无论是以人均GDP还是以人均收入作为考察指标,长三角地区在长期内都不存在σ—收敛;以人均GDP增长来考察长三角地区的β—收敛和俱乐部收敛表明,16市在长期和某些阶段表现出强弱不同的绝对β—收敛,而59县(市)不存在绝对β—收敛;苏中南28县(市)内部不存在俱乐部收敛,而浙东北31县(市)表现出俱乐部收敛。     

Percentage points of a weighted Kolmogorov-Smirnov statistic

Let F and G be the cumulative distribution functions corresponding to two independent random variables. Define the shift function, Δ(x), by F(x)=G(x+Δ(x)). Doksum and Sievers (1976) compared two confidence bands for Δ(x). The confidence band they found to be best requires the percentage points of a weighted form of the Kolmogorov-Smirnov statistic. The goal in this paper is to supply a table of some of the exact percentage points.     

益贫式增长与社会机会分配

 目前的益贫式增长测度方法局限于从收入或支出角度考察增长是否益贫,没有足够重视教育、医疗、保险等社会服务机会分配的益贫性。本文用基于社会机会函数（SOF）构造机会指数（OI）和机会益贫指数（PIO）的方法测度中国教育和医疗服务机会分配的益贫性及其动态变化,采用CHNS住户调查数据（2000-2009年）进行了实证研究,以此作为考察增长益贫性以及制订和执行更具针对性的益贫策略的有力依据。     

中国经济增长质量：增长成果分享视角的评价

高质量的经济增长应该使大多数人能够从增长中受益。国民收入初次分配中的劳动报酬占比,通过改变经济增长源泉结构和改变收入分配格局来影响经济增长质量。本文结合近30年来我国的实际情况对我国经济增长成果的分享性作出评价,并采取1995-2007年的省级面板数据,从资本深化与资本偏向性技术进步、结构转型与经济发展水平、全球化等角度论证我国经济发展中劳动报酬占比的影响因素。     

Rank-based empirical likelihood inference on medians of k populations

We propose a nonparametric method, called rank-based empirical likelihood (REL), for making inferences on medians and cumulative distribution functions (CDFs) of k populations. The standard distribution-free approach to testing the equality of k medians requires that the k population distributions have the same shape. Our REL-ratio (RELR) test for this problem requires fewer assumptions and can effectively use the symmetry information when the distributions are symmetric. Furthermore, our RELR statistic does not require estimation of variance, and achieves asymptotic pivotalness implicitly. When the k populations have equal medians we show that the REL method produces valid inferences for the common median and CDFs of k populations. Simulation results show that the REL approach works remarkably well in finite samples. A real data example is used to illustrate the proposed REL method.     

出口导向经济模式的形成、问题与前景

 改革开放三十年来，出口作为经济增长的而一个重要方面，在我国经济增长过程中发挥了重要作用。本文通过运用投入产出的分析方法，利用1997、2002、2007三张投入产出表，分析随着我国对外贸易依存度的逐步提升，产业结构发生相应的变化。通过分析认为我国的出口导向型经济发展模式在资源角度与收入分配方面面临可持续发展的挑战。提出在推动结构战略性调整和转变过程中，有必要主动利用国家政策介入收入分配调整，推动企业主动采取技术创新，才能改变出口导向模式不可持续的发展路径，最终实现经济社会与环境的协调可持续发展。     

More Damned Lies and Statistics: How Numbers Confuse Public Issues and Chance: A Guide to Gambling,Love, the Stock Market, & Just About Everything Else

In this article we review two historical approximations to the Poisson and binomial cumulative distribution functions (CDFs); that is, the Wilson–Hilferty and Camp–Paulson approximations. Both of these approximations reduce to standard normal formulas that produce very accurate estimates of the Poisson and binomial CDFs, and are thus quite simple to implement. Additionally, in an upper-division undergraduate or master’s level probability and inference course, the derivation of these approximations presents a nice opportunity to introduce and study the distributional relationships between the gamma and Poisson CDFs, and the binomial, beta, and F CDFs. This article presents the basic theorems and lemmas needed to derive each approximation, along with some relevant examples that compare and contrast the precision of these approximations with their large-sample, limiting normal counterparts.     

收入增长、收入波动与城镇居民财产积累

本文根据1995年和2002年住户调查数据,讨论了居民收入增长、收入波动以及住户特征对于城镇居民财产积累的影响。本文发现在1995年的家庭财产持有行为中已经具有明显的预防性动机,收入波动对于家庭的财产积累行为具有重要影响,而2002年中这种效应则有所下降。城镇居民在这一期间持有财产数量的增长主要是由收入增长所解释。此外,预防性动机在整个财产分布中的变化趋势在两个年份中是相反的,1995年财产分布低分位点钟具有更强的预防性动机,而2002年则相反,预防性动机随着财产分布分位点的上升而增强。如果控制收入、收入波动以及生命周期等储蓄性因素,户主特征对于财产积累的解释作用非常有限。     

一种收入分布函数序列的拟合方法及扩展应用

针对收入分布函数形式选择问题,提出具有＂自适应＂能力的收入分布序列拟合思路,给出基于B-样条的收入分布函数形式,并对收入分布参数进行最小二乘估计。拟合了中国历年城镇居民收入分布序列;导出中国1996-2009年洛伦兹曲线和基尼系数;从函数角度刻画了城镇居民收入水平不断提高的同时,收入差距扩大的动态趋势;验证了城镇居民收入差距的变动轨迹体现着＂阶梯形＂扩大的特征。     

中国居民资本要素收入有多少?

资本要素收入作为国民总收入中的重要组成部分,测算、厘清其在政府、企业和住户之间的分配状况以及居民资本要素收入的结构是必要的基础性工作。利用资金流量表和统计局住户调查数据,对我国资本要素收入及其部门分配和居民资本要素收入的结构进行测算,研究发现:(1)居民资本要素收入长期以来高速增长,在国民总收入中所占比例基本稳定在10%左右,但在总资本要素收入中所占比重经历了先上升(20世纪90年代)后下降(21世纪初)的过程;(2)居民税前、税后资本要素收入对比反映出我国对居民资本要素收入征税力度尚小,最高不超过4%;(3)伴随改革和经济社会发展,我国居民资本要素收入结构由改革开放初期主要以农村居民的经营性收入为主转变为经营性、财产性收入并驾齐驱;(4)宏、微观口径测算的结果存在一定缺口,主要由劳动者报酬存在低估以及住户数据的系统性误差导致形成,国民经济核算的完善应得到关注。     

中国城镇家庭收入增长益贫性形成机制研究

 借助社会福利函数对益贫式增长测度的可分解性,结合中国健康与营养调查（CHNS）提供的家庭就业率、劳动参与率、劳动报酬率、劳动时间等微观数据,追溯居民收入形成的劳动力市场特征要素,将居民收入和各劳动力市场特征的效用性、公平性与增长的损益相结合,应用要素分解模型阐释中国新世纪以来城镇家庭收入增长的益贫性及其形成机制,由此得到更具针对性的收入益贫式增长政策启示。