蝴蝶定理的推广

古典的"蝴蝶定理"是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性.将"蝴蝶定理"推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的"蝴蝶定理",它弥补了古典"蝴蝶定理"的不足,使"蝴蝶定理"得到了更加广泛的应用.     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

本文用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”,并给出定理的推广命题,从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

西摩松定理的推广

本文首先利用巴斯加定理将著名的西摩松定理推广到非退化二阶曲线,然后讨论它的特例和对偶命题,由此又得到系列新的几何定理。     

参数型非空交定理和拓扑Riesz空间中的极大极小定理

本文首先证明了区间空间上的几个参数型非空交定理,并由此得到拓扑Riesz空间中的几个新型极大极小定理,本文的结果包含[1、5、6]中主要结果为特例。     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质,给出了二次曲线切线的几何作图方法,以及二次曲线切线的几何性质的若干应用.     

二次曲线的切线作法

二次曲线的切线用射影几何作法 ,在文〔1〕中已论述。求出切线方程 ,自然可画出切线。可是在实际作图时 ,每次都要求出它的方程 ,未免太麻烦。下面我们根据二次曲线的有关性质 ,给出二次曲线的切线的初等几何作法     

二次曲线分类定理的一种证明

本文对二次曲线分类定理给出一种别于教科书的、浅近的、真接的证明。     

微分中值定理的再推广

本文绘出微分中值定理的一个推广．所见资料中的微分中值定理及高阶微分中值定理均为本文结果的特例．     

区间素数分布问题的推广

本文获得了区间素数分布问题的一些定理，以定理５为主要定理。〔１〕、〔２〕中的结果均为本文结果的特例。     

关于H—空间

一 前言1986年T·Dutta提出了作为T_2公理推广的一条新的分离性公理——H-分离性公理,并且研究了它的一些简单结果以及与已知的一些分离性公理的关系,详见[1]。本文在此基础上进一步阐述了它们的关系,并且对文[1]中两个主要结果进行了推广,使[1]中的结果1和结果2分别是本文中定理3和定理6的简单推论或特例。由定理4还得出了H-分离性是一个拓扑性质这一重要结果;由定理6附带指出了[1]中结果2条件的不充分性,并经修正后得出其逆亦真。此外还给出了H-空间的两个充分必要条件和一个必要条件。     

扩大欧氏平面上的线段长

本文为解答二次曲线过焦点的弦长问题 ,用射影几何的观点 ,修改了文 [4]的观点 ,证明了有关定理 ,列举了具体例子 ,圆满地解决了广义极坐标下 ,求过极点的线段长的问题 ,并且更一般地解决了扩大欧氏平面上“过某点的线段长”的问题 ,规定了线段长与其两端点间距离的关系     

一类二次曲线的几何性质

本文通过对一个微分方程解的讨论,给出一类二次曲线的几何性质。     

浅谈数学概念定理的几何意义在高等数学教学中的应用

结合概念、定理的几何意义具有直观、形象和易理解的特点,介绍几何意义在提出理解高等数学的概念、定理方面的应用以及怎样利用概念、定理的几何意义分析解决一些具体问题。     

K—M Fuzzy度量空间的另一类不动点定理

本文在O.Kramosil和J.Michalek引入的Fuzzy度量空间的基础上,提出了另一类更广泛的压缩映象并证明了相应的不动点定理而将文中的不动点定理作为其特例。     

二次曲线的一种作图方法

本文介绍在已知二次曲线方程的条件下,根据二次曲线的共同几何特征:它们都是到某定点(焦点)和某定直线(准线)的距离之比等于常数(离心率)的点的轨迹,作出它们图形的方法,並给以证明。 设二次曲线的焦参数为p,焦点到准线的距离为q。对于所给出的椭园方程为(或者化为)以及双曲线方程为(或者化为)时,取对于所给抛物线方程为(或者化为)Y~2=2px时,只取q=p,然后接下述作法作图:     

MPI环境下的几何定理并行自动推理

将几何定理机器证明和并行计算结合起来考虑,尝试用并行计算方法来提高传统定理证明算法效率,探讨了前推法、数值并行法的并行算法,分析了两种定理证明算法在消息传递编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并用MPICH2实现了这两种并行算法,对算法的并行性能指标进行了测试,测试数据表明,两种并行算法在基于MPI-2的并行计算环境下,能很好地发挥并行计算的优势,有效缩短构造性几何命题机器证明的时间。     

圆幂定理及其应用

九年义务制初中几何教材中有相交弦定理、割线定理和切割线定理 ,这三条与圆有关的比例线段定理 ,我们通常称为圆幂定理 .圆幂定理 ,实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理 .两条相交直线与圆的位置关系 ,可用下图 1-4表示 .交点在圆内 :相交弦定理 ;交点在圆外 :双割线定理、切割线定理、切线长定理 .圆幂定理 ,是反映两条直线与圆有关的比例线段定理 ,它不仅在证明比例式中有着重要的应用 ,而且在其它几何证明题中也经常应用到 .1　证比例线段例 1　如图 5 ,ＡＦ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＦ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＤＥ ⊥ＡＣ ,垂足为Ｅ .…     

从两个错例引起的反思——略谈数学语言的教学

请先看两个例子: 其一、中学《几何》教材里,对“多边形相似判定定理”有过这样的叙述:“经过两个多边形的一对对应顶点的所有对角线,把两个多边形分成个数相等并排列顺序相同或相反的相似三角形时,这两个多边形相似”。这是一个假命题。[1]其判断的依据是特例反驳: 作四边形ABCD,使各角如右图所示。连     

《高等几何》中的二次曲线理论在《初等几何》中求圆方程的应用

本文通过证明两个有关的命题及推论,把高等几何中的二次曲线的方程化简理论,应用到初等几何中的一些求圆方程的问题中去,从而得出求三角形的外接圆、内切圆、旁切圆方程的简便方法。     

笛沙格定理构形的几何特征

笛沙格定理,是二维影几何中点线结合关系的重要定理。本文根据定理的构形,利用对偶原理,讨论其几何特征,并说明在利用笛沙格定理证明题时的作用。