高考试题中的函数对称性问题探究

函数是中学数学教学的主线,贯穿中学数学教学的全过程,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的性质是高考考查的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。本文以近几年的高考试题为例,介绍函数对称性在高考试题中的应用。     

卷首语

对称当是一颇普遍的自然现象。甭说我们周遭满目皆是的实例，量子力学甚至已发现与通常物理学意义上的物质存在相对应的反物质的存在，遂有对称原理的抽象和概括，向我们提撕自然造物的“合目的性”。以对称原理解释一些社会现象，大致亦可得其三昧。譬如，劳动与报酬的对称、成本与收益的对称、权力与责任的对称、权利与义务的对称等等。大凡对称性的物事，若对称缺失或遭破坏，其结构、体系、功能、规序便会失调、失衡、失序，陷于紊乱。３０年前的三位经济学家———阿克劳夫、斯彭斯、斯蒂格茨进一步把信息不对称问题纳入自己的研究视野…     

从康德的观点看数学

康德在理性的根源处探讨数学和物理学“是怎样可能的”,《纯粹理性枇判》的“先验感性论”和“先验逻辑”两部分,可以分别看作康德的“数学哲学”和“物理学哲学”。康德以“先验的位置论”分别给数学和物理学的可能性基础定位,数学属于验前的感性直观能力,物理学属于验前的知性判断能力。与“逻辑主义”、“形成主义”的数学观不同,康德的“数学哲学”认为数学的对象是验前的感性直观形式,数学概念是从纯粹直观中验前地“构成”的。     

粒子物理学与唯物主义物质观的发展

通过粒子物理学发展三个阶段,量子论和原子物理学、相对论性量子论和对称性基本粒子理论对哲学物质范畴概念影响的分析,可以看出与之对应的德谟克利特原子论、柏拉图的形式论以及马克思主义物质观与列宁辨证唯物主义物质观对于物质范畴认识的特征,充分表明自然科学的进步是哲学物质观变革的基础,变革的动力蕴含于历史之中.     

经典场中的对称性与守恒定律

(一) 对称性和守恒定律作为物理学中的两个基本术语有着其特定的含意。所谓对称性,就是系统的运动方程对一定的数学变换具有不变性。亦即系统的拉氏函数或者哈密顿量对某一数学变换具有不变性。事实上这标志着某种基本量是不可测量的。李正道称之为“不可观察量”。例如空间平移不变性意味着体系的“空间绝对位置””不可观察;空间各向同性性意味着”空间绝对方向”是不可观察的;洛仑兹变换不变性意味着“绝对速度”是不可观察的等等。世界上一切物质体系都在运动不息,然而在体系的运动过程中可能存在某些量不随时     

从存在论区分现代哲学和逻辑可引出什么——论现代辩证逻辑与现代形式逻辑的对称互补关系

作者严格区分了在者与存在，揭示出其对称互补的特征，并进而论述了主客体存在的对称互补及其各自的对称互补关系。由此，以言说的方式诠释了言说知识的对称互补根源及其抽象产物--现代形式逻辑与现代辩证逻辑的对称互补关系。据此，揭示了哲学本体论、认知论、逻辑学三者间的层次递进关系。最后，说明了逻辑实证论的合理之处与不合理之处。     

从辩证思维看对称性与非对称性的矛盾

对称性与非对称性的关系是近年来引起学术界关注的一个问题。本文从辩证思维角度考察了对称性与非对称性的矛盾,认为非对称性是客观事物的一种根本属性,而对称则是在发展的阶段性上产生出来的。客观事物的自我发展过程,是由矛盾的非对称性过渡到基本的对称性,又从基本的对称阶段跃迁到对称的自发破缺的过程。     

逻辑与哲学及实践的关系——评康宏逵同志的“逻辑特殊论”

武汉大学哲学系教师康宏达同志,在教学过程中提出了"逻辑特殊论"的主张.这种主张可以说是他关于形式逻辑、哲学、数学等最一般的原则性的见解.他认为:搞逻辑脱离哲学无妨,搞数学、物理学等脱离哲学也无妨.他的理由是:一、站在错误的哲学立场上,也未尝不可以在逻辑学的专门内容上作出巨大的贡献,正如列宁说普恩凯莱他们在哲学上是糊涂虫,但在数学、物理学等方面是巨匠一样.二、应该把数学、物理学、形式逻辑等科学中的理论问题与其中的哲学问题分开,这些科学中的哲学问题不属于这     

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质刘高岑人们公认悖论可以分为两类：语义悖论和逻辑———数学悖论。最典型最深刻的语义悖论是说谎者悖论；而罗素悖论则被认为是逻辑———数学悖论的典型代表。关于这两个悖论，国内主要有三种观点。一种观点认为这两个悖论都是“混...     

对称性方法

对称性方法,是从客观事物和现象所存在的对称性出发,去探求未知事物或现象的一种科学方法,在现代科学研究中占有十分重要的地位。英国科学家狄拉克把它誉为“理论物理新方法的精华”。 大千世界中的许多事物存在着完美的对称性,从天体、生物,到原子结构,无不闪烁着五光十色的对称图像。物质世界的这种对称性,不断反映到     

简论精神文明建设的“九重九轻”

邓小平同志讲到，社会主义精神文明建设，很早就提出了，不过就全国来看，“至今效果还不够理想。主要是全党没有认真重视”。所谓“不够理想”和“没有认真重视”，我看主要是认识上和行动上，都存在不少问题，亟需进一步解决。认识上存在的问题，我曾归纳成九个论：即“自然论”、“代替论”、“先后论”、“无关论”、“无用论”、“敷衍论”、“畏难论”、“等待论”和“贴钱论”；而在行动上有些什么问题呢？我觉得主要有九重九轻的失衡做法，亟需逐一加以改进。二是重日资，轻投资。两个文明建设“要两手抓，两手都要硬”的基本方针，…     

不对称和对称:汉语新词构词的重要途径

汉语新词存在许多不对称和对称的情况。而“共同性语素”与“对照性语素”组合的不对称与对称就是很值得研究的课题之一。从汉语新词构词的不对称、对称及其理据，通过汉语新词构词的不对称与对称来预测新词等问题入手，进而得出如下结论：不对称和对称是汉语新词构词的重要途径，标记理论和辩证法是其理论基础，反义词聚的共性与个性是其现实基础；对照性语素是汉语新词的不对称与对称构词的生成点。     

试论当代西方的企业并购

自８０年代以来，西方兴起了新一轮企业并购浪潮，这种并购浪潮的形成原因是多方面的，一般来说存在以下几种观点：１．规模经济论；２．交易成本论；３．价值低估论；４．市场控制论。西方这场以合并、兼并、收购为内涵的企业并购，其规模之大、涉及面之广、持续时间之久、增长幅度之快、影响之广泛，在西方发达国家经济发展史上极为罕见，对其本土及全球经济都具有深远的意义。     

用标记理论透视英语词汇中的性别歧视

标记是一个范畴内部存在的某种不对称现象。运用标记理论,从形式、语义和分布三方面分析英语中表示男性的词汇和表示女性的词汇之间存在的性别标记的非对称性,从而揭示英语词汇所反映的性别歧视现象。     

从"失衡"走向"均衡":金融与实体经济共生发展的非对称性

由于共生利益分配的不对称,金融与实体经济在共生发展中存在非对称性,这是导致金融和实体经济失衡的深层原因。基于面板联立方程模型的实证研究发现,总体而言,我国的金融与实体经济实现了共生发展,但在共生利益分配中偏向金融部门,呈现金融对实体经济的促进效应明显弱于实体经济对金融的贡献的“失衡”状态;金融与实体经济共生发展的非对称性及其所引发的失衡程度在不同地区、不同时期和不同行业有所区别。为此,应着力矫正金融与实体经济的非对称共生发展关系,推动二者向对称互惠共生模式演化,促使金融和实体经济从“失衡”走向“均衡”。     

决定论、非决定论、选择论刍仪──兼评当前理论界的某些观点

决定论与非决定论孰是孰非的争辩，是哲学史上一个重要的、难以决出胜负的论题。本文认为，决定论与非决定论各有长短，都包含着片面的真理，而选择论则是这两种对立观，点的扬弃与综合，文章包括四个部分：一，决定论与非决定论作为两种解释模式和思维方式，各执一端又两极相通；二，辩证决定论与机械决定论员有区别，但作为决定论是一致的；“辩证”决定论并未达到辩证法的高度；三，黑格尔使决定论具有了一定的辩证性；达尔文的自然选择说仍未超出决定论的框架；马克思主义哲学则超越了决定论；四，马克思的唯物史观的实质不是历史决定论而是历史选择论。决定论从属于选择论而不是相反。     

物理学的反基础主义

在现代西方科学哲学界，卡特赖特所倡导的物理学反基础主义虽然充满争议，但近来影响颇大。她认为，物理学的基础定律是不真实的，它们所陈述的与事实并不相符；物理实体虽然不可观察，但却是真实存在的，它们的能力才是科学说明的基础。因此，物理学不是去发现支配世界的基础定律．而是探索关于物理实体的真理。     

论力学计算

实验和逻辑被称为物理学的两大支柱,显然,度量的实质是实验,计算的实质是逻辑.上一篇拙文,已经研究了力学度量,本文研究力学计算.实验是物理学的领地,物理学需要实验理论,大约没有异议;但是,一般认为,计算是数学的领地,只要把数学引进物理学就可以了,物理学还有还需要自己独特的计算理论吗?回答是肯定的.如前述,计算的实质是逻辑,物理学当然有自己独特的逻辑,并不是仅仅把数学引进物理学就可以了的.近百年来,物理学日益数学化,已经发展到依赖数学的程度,以至近几十年大多数所谓物理学的发现不过只是对某种数学理论赋予物理内容,这多少有点类似于我国古代,将阴阳五行学说牵强附会地赋予改朝换代、五脏六腑……等等的意义.笔者认为,这并不是物理学的福音,而是它的危机(说得严重一点,物理学已日益成为以数学为逻辑的方术了!).笔者并不反对物理学理论表达数学化,但是,对物理学问题,必须先有系统实验,而且还要运用物理学的逻辑,将实验结果翻译成数学,这就不仅需要研究物理实验,而且需要研究物理学逻辑即物理学计算.     

人工智能的存在论意蕴

人工智能朝向自主进化“在起来”的过程，意味着存在的升级和超级智能对“此在”的存在性超越。人工智能具有存在性意义的发展，一方面可以在存在论研究的生存论转向中找到理论基础，另一方面也为存在论发展提供了当代人工智能新场域。人工智能“在起来”的过程，同时是显现人类智能存在性质的过程：智能是“关系的总和”,信息是基本关系，这一切都呈现出对于实在论和非实在论的超越致思。从根本上说，人工智能和人类智能都是关系体，所有形式的类人智能都是社会关系的总和。人工智能通用化就是机器智能的类人化；存在性升级就是关系层次的升级。实体存在论是对感受性关系的僭越；生存存在论是对关系致思的预见；人工智能蕴含着从实体存在论到关系存在论发展的信息基础和具体机制。     

社会博弈理论及其应用

博弈论是行为科学的方法论基础 ,原则上适用于一切社会科学。哲学是在最一般、最普遍意义上应用理性人假设以及博弈论方法 ,因此 ,对社会交往论与社会博弈关系和建立在对称和不对称条件下的人与自然界和人与人的静态和动态博弈模型 ,历史选择论与历史博弈论以及社会博弈、战略选择与制度安排的关系 ,等都需要研究。社会博弈一旦建立 ,引进行为科学的实验模型和行为科学的数量分析。就有可能使人的哲学以及社会历史哲学转变成为人的科学以及社会历史科学。