线性空间的线性变换与基变换

有限维线性空间的线性变换与基变换,是两个关系非常密切而又有严格区别的概念。这两个概念反映在计算上,就是下面的两个公式:1、设线性变换 A 在基ε_1,ε_2……,ε下的矩阵是 A,向量ξ在基ε_1,ε_2,…,ε下的坐标是(x_1,x_2,…,x),则 Aξ在基ε_1,ε_2,…ε_n 下的坐标(y_1,y_2…,y)可以按公式     

Stein方程的线性变换解法

利用线性变换及方阵Jordan标准型的方法,给出了Stein矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式。采用的方法是初等的,所得的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般域上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

Lyapunov方程的线性变换解法

利用线性变换以及方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型的方法,给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式,采用初等的方法,得出的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般城上的矩阵方程,从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。     

一类特殊的线性变换

对于数域F上n维向量空间V中的线性变换1A来说,1A的不变子空间在1A的讨论中起着重要的作用。 我们知道,由V中的任一非零向量。生成的一维子空间L(α)未必是线性变换1A的不变子空间。本文首先对于任总的非零向量α,构造1A的一个不变子空间,定义向量α(≠θ)的指导多项式,最终目的是讨论一类特殊的线性变换——循环线性变换。     

浅谈Pn中求基之间的过渡矩阵

本文讨论了求两组基之间的过渡矩阵的三种方法,即利用定义,利用标准基和利用矩阵初等变换,指出利用矩阵初等变换求过渡矩阵最方便。     

两种求逆矩阵方法的一致性

矩阵求逆是矩阵运算中较为复杂的一种，单纯形法求基矩阵的逆是解线性规划问题的重要内容，本论述了利用单纯形法求逆矩阵和利用初等的方法求逆矩阵在本质上是一致的。     

可以三角化的矩阵

令σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换,则σ可以对角化的充分必要条件是; (i)σ的特征多项式的根都在F内; (ii)对于σ的特征多项式的每一根λ,特征子空间V_λ的维数等于λ的重数那么条件(i)意味着什么呢?本文将证明它正是σ可以三角化(即存在V的一组基,使得σ在该基下的矩阵是三角形矩阵)的充分必要条件。为此先证明     

关于分式线性变换的反问题

文章证明了分式线性变换的反问题也成立,即反调和比是常数的变换一定是分式线性变换;而且反调和比是实常数在复平面上刻划出的轨迹是圆周或直线。     

模糊线性变换的模糊特征向量

文[l]给出了模糊线性变换的模糊特征向量的定义，在此基础上，本文讨论了模糊特征向量的性质，并给出了某些特殊的模糊线性变换的模糊待征向量的结构。     

四点共圆与线性变换的不变圆

引言在复变函数论教程中,我们看到四点共圆(真圆或直线)则四点的复此是实数(包括∞),本文在于证明它是可逆的,并利用它给于德拉琴关于线性变换存在不变圆的必要且充分条件一较简证明。关于线性变换不变圆的问题,莫叶教授给于了三种证明,并将其与普里瓦洛夫关于线性变换的分类建立了联系。     

关于分式线性变换的一点思考

分式线性变换是复变函数中最简单的一类解析函数，但却有着许多重要的性质．本文细化了一些已有的结论，还考虑了更广一些的解析函数，以及分式线性变换的其它一些新的性质．     

求过渡矩阵的几种常用方法

我们已经知道,n维线性空间的基不止一个,同一个向量关于不同基的坐标一般是不同的,这就是说,一个向量的坐标是依赖于基选择的,向量关于不同基的坐标之间关系依赖于过渡矩阵,以下就给出求过渡矩阵的五种常用方法。     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了欧氏空间的变换是线性变换的几个充分条件,进而导出了欧氏空间的变换是正交变换的四个充要条件。     

利用线性变换解一类常微分方程

本文将利用线性变换y=α(x)u来处理一类常微分方程的求解问题。这样,不但对已有解法的一些方程,增加了一些新的解法。而且对没有统一求解方法的一些方程,添加了一些可解类型。     

线性变换的单位迭代根的形式

对当X∈R时单位迭代根f(x)的形式进行了推广,即探讨了在Rn中线性变换的单位迭代根的形式.     

欧氏空间中与内积相关的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广、改进了杨子胥和袁辉平的相应结果。     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了氏空间的变换是线性变换的几个充分条件;进而得到了氏空间的变换是正交变换的四个条件,并推广了文[2]、[3]中的两个结论。     

次对称矩阵与次对称变换

本文引入了次对称矩阵及次对称变换等新概念,获得了一些重要性质,并且给出了次对称矩阵及次对称变换的关系: 定理1 n维欧氏空间V中次对称变换σ关于V的标准正交基{α_1,α_2,…,α_n}的矩阵A是一个次对称矩阵。 定理2 设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换。若σ关于V的一个标准正交基{α_1α_2,…,α_n}的矩阵A是次对称矩阵,则σ是一个次对称变换。     

用群论方法确定原子体系的波函数

从群论的角度以四(价)电子原子体系为例进行讨论,首先求出S4约化系数矩阵以及约化出S4的不可约表示基函数.其次,通过分析群SU2与置换群Sn的同态对应的关系,由置换群Sn的不可约基,得到同样的SU2不可约基,即四(价)电子原子体系的精细波函数.事实表明用此方法求原子体系的精细波函数比直接求SU2的不可约表示基方法更简单.     

关于线性变换的根子空间

本文系统论述了属于线性变换特征概念范围的根子空间的基本问题，主要的有两点：（１）根向量所属于的特征值的唯一性；（２）根子空间与特征子空间的结构关系，作为论述这两个问题的预备定理，文中还证明了根向量或根子空间的其它两个重要性质。