基于极大值原理的最优资源配置

针对具体工程项目管理问题,构造可以定量求解的最优控制理论模型是当前研究热点和难点。本文运用最优控制理论中的极大值原理和梯度法,定量地解决了工程项目管理中资源配置问题。首先建立离散资源系统模型的差分方程,然后基于项Et进度和项目成本定义最优控制的性能指标函数,最后用梯度法给出定量的数值求解步骤。同时结合工程项目中机械设备的资源数量配置问题,验证了方法的有效性。研究结果表明,极大值原理可以有效地解决资源数量配置问题,为最优控制理论在项Et管理中的应用进行了有意义的探索研究。     

对流扩散方程的半拉格朗日有限差分法

针对二维对流扩散方程提出了半拉格朗日Crank-Nicolson有限差分格式.化对流扩散方程成拉格朗日形式,然后进行时间和空间离散.时间的离散采用Crank-Nicolson格式,空间离散采用有限差分格式.数值实验表明,新建格式是稳定和收敛的.     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

一个微分差分方程的Darboux变换和显式解

利用规范变换得到了一个微分差分方程的Darboux变换，该方程与一个离散谱问题相联系．作为应用．得到了这个微分差分方程的显式解．     

关于数学构造法的若干应用

文章分别从构造辅助模型、辅助函数、辅助方程等角度来分析探讨数学问题中的构造法,分析总结了不同类型构造法实现的途径和方法,从而体现构造法对于解题的作用．     

个人教育投资回报与企业工资制度

建立了体现教育程度差别的连续静态工资模型。此模型决定了最优的工资调整系数。连续模型离散化建立的差分方程模型避免了模型在现实中的求解困难。此差分方程模型的动态求解过程,实质上是企业与员工的信息双向反馈过程。这种信息反馈,可使企业对工资实行动态管理,有效地调整工资系数,最终收敛于理想的值。     

一类二阶中立型时滞差分方程的振动定理

研究了一类具有变系数的二阶中立型时滞差分方程的振动性,得到了该类方程振动及差分算子△振动的一个充分条件.     

构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

一类中立型差分方程的振动性与正解的存在性

考虑如下中立型差分方程其中Pn≥1,m,l为非负整数且m＞l,我们获得了差分方程（*）所有解振动及存在正解的充分条件。     

一类差分方程的回归点集

本文讨论了周期点的周期为2的方幂的一类差分方程的回归点的性质,定义这类差分方程的第i个分量仅依赖于前面i个独立变量     

阶乘幂方法在解非齐次差分方程中的应用

在阶乘幂方法解齐次差分方程的既有研究的基础上,给出阶乘幂方法解非齐次差分方程的一般解法,并且给出若干典型实例.     

一类时滞差分方程的振动性和全局吸引性

研究了一类时滞差分方程的各类性质,指出了该方程振动的充要条件,讨论了方程的周期性并证明了方程的持久性和正解的全局吸引性.     

重调和方程“最好的”13点近似差分方程

一九五七年D.Greenspan曾导出和证明了差分方程-20U_0+4(U_1+U_2+U_3+U_4)+U_5+U_6+U_7+U_8=0为拉普拉斯方程U_xx+U_yy=0的“最好的”9点近似差分方程。一九五九年我国彭清泉试图导出和证明差分方程20U_0-8(U_1+U_2+U_3+U_4)+2(U_5+U_6+U_7+U_8)+U_9+U_10+U_11+U_12=0为重调和方程     

用显含积分法求解分子散射动力学方程

在隐含积分法的基础上.提出了显含积分法,该法通过变换Schrōdinger时间演化方程.借助于有限差分近似,得到了求解分子散射动力学方程的显含表示式,该表示式中去掉了矩阵的耦合,因而对计算多维散射问题带来方便.     

一类三阶中立型时滞差分方程正解的存在性

本文将文[2]中关于具有变系数的二阶中立型时滞差分方程正解的存在性加以推广,研究了具有变系数的三阶中立型时滞差分方程正解的存在性.     

三维泊松方程的高精度求解方法

本文用有限差分方法推导出三维泊松方程的多点四阶差分格式,并用新的迭代法得出数值解并与解析解进行比较,结果表明该差分格式的精度高,收敛速度快。     

=的一类差分方程

将区间上一维连续自映射的结果P( f) =R( f) 推广到任意维的差分方程上去 ,定义这类差分方程的第i个分量仅依赖于前面的i个独立变量     

考虑黏性及压缩效应的旋涡运动特性

采用扩散速度法处理黏性作用项的离散涡法，数值模拟了旋涡在黏性不可压流场中的运动；推导了可压缩流中的旋涡运动方程，对不可压缩流中的Biot-Savart方程进行了可压缩修正，进而用离散涡方法求解出非定常、不稳定、可压缩流场中的旋涡运动。分析了胀量及黏性扩散作用对旋涡运动的影响，通过大量长时间行为的数值试验得出了一系列结果。结果表明：为了真实地反映旋涡在实际流体中的运动规律，必须考虑黏性及压缩性的影响。     

分析对流-扩散方程显格式稳定性的一种方法

给出了分析二维对流-扩散方程FTCS显格式（时间向前,空间中心的差分格式）稳定条件的一种方法.这种方法可用于分析一维到高维对流-扩散方程差分格式的稳定性.