应用F-展开法求解Hirota-Satsuma方程组精确孤立波解

该文应用F-展开法和计算机代数系统M athem atica求解了非线性发展方程H irota-Satsum a方程组,并获得了新的精确孤立波解.     

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。     

广义二维BBM方程的精确解研究

研究了具有高阶非线性项的广义二维BBM方程.采用(G'/G)-展开法并借助软件Maple获得了该方程的双曲函数通解和三角函数通解.结果表明,(G'/G)-展开法对于求解各种非线性发展方程的精确解是一个有效的数学工具.     

利用指数函数法求解变系数KdV方程

利用指数函数法求解变系数KdV方程,得到了多种孤波解,表明指数函数法对求解变系数非线性演化方程是非常有效的,值得进一步研究推广.     

改进的Riccati方程求解KdV-Burgers方程的行波解

本文通过[G′/G]展开法求出Riccati方程的多个新解,从而得到了KdV-Burgers方程的多个行波解,其中包括一些新解和已知解。运算结果表明,本文所给的方法具有简单高效、新颖、计算量小、速度快等特点。另外,本文的方法还可以用来求解其它的非线性发展方程的精确行波解。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

KS型议程的行波解讨论

本文利用齐次平衡法确定了KS型方程双曲正切函数解的参数所满足的方程组，并且展开相关讨论，如给出了解的几种特殊情况及双曲正切函数法的适定条件等，为非线性发展方程的行波解（孤立波解）的求出给出了具有参考价值的理论与实例。所采用的方法具有普遍性。     

杆系结构几何非线性分析方法的探讨

对分析几何非线性问题的ＵＬ列式法与ＣＲ列式法在具体算法上的区别进行了讨论，指出了ＵＬ列式法的局限性。由于这种局限性的存在，而造成ＵＬ列式法的收敛值有时与精确解有较大的偏差。改进的ＣＲ法和ＣＲ列式法对ＵＬ列式法的局限性进行了不同程度的改时，使收敛精度得到明显的改善。文中通过具体算例验证了以上观点。     

构造非线性偏微分方程精确解的(1/G)-展开法

精确解是研究非线性偏微分方程的重要课题。许多自然现象都可以由非线性偏微分方程的精确解描述。利用(1/G)-展开法,并借助符号计算系统Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程的精确解,其中包括一些新的结果。未来这一方法也可用来构造其他非线性偏微分方程的精确解。     

一类非线性抛物方程的半网格点差分格式

如何数值求解抛物型方程,已经成为各个领域非常重视的课题,特别是非线性抛物型方程的数值解.本文利用半网格点构造差分格式,求解了一类非线性抛物型方程,给出误差分析,数值算例证实该方法是一有效方法.     

约束极小极大问题的光滑化牛顿方法

对极小极大问题在K-T条件下的解决方法进行了研究，用光滑化方法将不可微非线性方程组转化为可微非线性方程组，并用牛顿法来求解这个方程组，最后给出了3个算例来验证此方法。     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

(2+1)维Nizhnik方程组的周期孤波解

运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求解(2+1)维Nizhnik方程组,得到了新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.     

谐波消去法中开关角的求解研究

本文介绍了两种基于谐波消去原理的非线性方程组的求解 ,并对已有的一种解法进行了修正和完善。     

非线性板方程组对称

本文中利用作者提出的计算微分方程对称的特征列集算法和编制的程序包，给出了（各向异性）非线性板方程组的全部古典对称     

构造谱问题的一种待定系数法

达布变换是求进化方程孤立子解十分有用且有效的方法，进化方程对应的谱问题是应用达布变换求解该方程孤子解的前提．本文提出了一种构造给定进化方程谱问题的待定系数构造方法，借助给定方程的守恒率适当选取变换和多项式的展开式．使问题化为求解超定线性偏微分组．对此超定线性偏微分组可用吴方法和计算机代数系统来获得给定进化方程的谱问题，从而利用达布变换求解该方程的孤子解．     

一类地下水水质污染问题广义解的存在性

本文讨论了一类地下水水质污染问题,其数学模型是一类非线性双曲—抛物耦合方程组,并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ 方法证明了在相应初边值条件下广义解的全局存在性     

非线性代数方程的PSPICE模拟

本文讨论了非线性代数方程的ＰＳＰＩＣＥ模拟问题，提出了Ｋ维非线性受控源及规则电路模型的概念，经ＰＳＰＩＣＥ模拟实例及其与非线性代数方程Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ算法对比表明，本文的分析方法是可行的。