周期驱动下的二阶棘齿系统的动力学行为

主要证明当α〉1＋8π^2V0时，由周期驱动下的二阶棘齿系统的Poincare映射族构成的动力系统的全局吸引子是一维的这一性质，此外，也证明了当α〉1＋8π^2V0时，周期驱动下的二阶棘齿系统本身旋转数存在且不依赖于系统初值．     

Stirling公式的一个证明方法

利用em的幂级数展开式、不等式ex≥1+x,(1+x)m＞1+mx,(x＞-1,m＞1)及概率积分∫+∞0e-x2dx=/2π证明了Stirling公式.     

论S+V+O1+O2句型的模糊集

S +V +O1 +O2是双宾句的模糊集合 ,该模糊集合的中心是S将O2转移到O1 ,O1和O2没有语义句法关系 ,是隶属度为 1的双宾句。当S从O1处得到O2时 ,S +V +O1 +O2处于双宾句和单宾句的边缘地带 ,但句法形式上O1和O2之间不能插入虚词“的” ,在语义意义上O2的领属关系处于游移模糊状态 ,是隶属度为 0 .8的双宾句。当S将动作的结果O2转移到O1时 ,S +V +O1 +O2中的“给予”义是模糊的 ,是隶属度为 0 .9的双宾句 ,句法分析仍应看成双宾句。     

系统=y-εy~3,=x(1-x~2)+(α-x~2)y,当α≥1或0<α≤1/3时,在区域｜y｜<1/ε~(1/2)内无含单奇点的极限环

本文证明具体三次系统当α≥1或0＜α≤■时，在区域｜y｜＜■内含食单奇点的权限环，这里ε＞0。     

函数最(极)值的各种解法

在中学教学教学及历年的高考题中,函数最值问题时常出现,本文也想就此问题介绍一些常用解法及适用范围和注意事项。 一、应用二次函数祛 例1,已知α∈[0,π/2],求y=sin~2α—asinα+a/2(a≠0)的最小值。     

圆锥截面定理及其应用

文[1]在圆锥截线中阐述了圆锥曲线共性: 设有以S为顶点的正圆锥,母线与轴线的交角为α,以不通过S的一平面与圆锥相截,平面与圆锥轴线的交角是ψ,则当时,截口是圆;当α<ψ<π/2时,截口是椭圆;当ψ=α时,截口是抛物线;当0≤ψ<α时,截口是双曲线,离心率e=cosψ/cosα。     

关于推广的Hsrdy-Hilbert不等式

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式设p＞1,1/p+1/q=1,α≥1/2.an,bn≥0,满足0＜∞∑n=0anp＜∞及0＜∞∑n=0bnq＜∞,则有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜{∞∑n=0k(q)anp}1/p{∞∑n=0k(p)bnq}1/q,其中k(r)=∞∑n=02(n+1)[1/(n-1/r+1)3+1/(n+1/r+1)3],r=p,q.特别,当1＜p ≤ 2且1/2≤α≤ 1时有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜[k1/q(p)k1/p(q)]{∞∑n=0anp}1/p{∞∑n=0bnq}1/q,这里,常数因子k1/q(p)k1/p(q)是最佳值.     

关于Müntz有理逼近的点态估计

给定M＞0，0＜α＜1，非负实数序列{λ_n}~∞_(n=1)满足λ_(n+1)-λ_n≥Mn~(1+α)对所有n≥1成立，给出了Müntz系统{x~λn}有理逼近在区间[0，1]之右端点1处的点态估计．     

求解具有重因子的多项式的修正Bairstow方法

是n次实系数多项式,q~*(x)=(x~2-u~*x-v~*)=(x-α~*)(x-β~*)是f(x)的m≥1重因子:f(x)=[q~*(x)]~mg(X).当m=1且g(α~*)g(β~*)≠0时,从(u~*,v~*)的适当近似出发,用熟知的Bairstow方法求(u~*,v~*)时,具有二阶收敛.当m≥2时,Bairstow方法的收敛速度很慢.用Newton方法求f(x)的m≥1重因子(x-α)~m时,也有类似的结论.     

对函数sin(kx+)一个性质的探讨

本文探讨如何找最小正实数k,使f(x)=sin(kx+)在任意两个整数间至少有一个最大值1与一个最小值-1,导出了函数f(x)的周期T与f(x)具有上述性质的关系,然后把问题简化为在0≤φ≤π/2的范围内讨论,并得出了φ为0,π/2,q/p·π/2(q/p为既约真分数)及其它四种情况的最小正实数k。