平均指标与标志变异指标新探

本文首先认为常见的标志变异指标R、A·D、σ、V是与所有静态平均指标相对应的静态标志变异指标;其次,本文通过研讨动态平均指标———几何平均数的形成机理,借助数学变换,构建了与几何平均数相对应的动态标志变异指标。     

对标志变异指标的重新认识

标志变异指标是用来描述总体各单位某数量标志值之间差异程度的统计分析指标。平均差和标准差这两个变异指标都是通过变量值与算术平均数离差的平均来考察总体各单位标志值之间的差异的。而算术平均数有一条数学性质：即各标志值与其算术平均数离差之和等于零。为了解决这个问题，就须对离差进行数学上的处理，其处理方法有二：一种是对离差先取绝对值然后求绝对离差的算术平均值，这样得到的变异指标就是平均差，其特点是从绝对值上既没有扩大也没缩小各标志值与其算术平均数的离差，只是消除了离差的正负号。另一种处理方法是对离差先平方…     

如何衡量几何平均数的代表性

与算术平均数一样，几何平均数也存在着其衡量代表性大小的问题。在实际应用中，对这一问题绝大多数仍是直接采用衡量算术平均数代表性大小的方法来加以解决，即采用和来作为衡量几何平均数代表性的指标。然而，笔者认为，这一做法是欠科学的，这是因为算术平均数和几何平均数两者在本质上存在着较大的差异。首先，两者在应用条件方面存在着差异。众所周知，当标志值总量等于各标志值的总和时，要反映其一般水平，应采用算术平均数的方法加以解决，如平均工资的计算等；而当标志值总量等于各标志值的连乘积时，要反映标志值的一般水平，应采…     

平均指标的分析探讨

平均指标是关于统计总体各单位标志值一般水平的综合数量特征指标.平均指标分为数值平均指标和位置平均指标,算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数,是最常用的平均指标,其中前三个是数值平均数,后两个是位置平均数,这些平均指标表面上看来比较简单,但如果对平均指标的概念理解不深,就容易出现问题和差错,本文拟对数值平均指标的计算、权数的选择及其正确运用等有关问题进行探讨.     

平均指标的涵义及其运用要点

统计学是一门方法论科学。由于平均指标在这门科学中具有更加广泛的用途,因而起着主导作用。在统计学中,各种统计方法均不同程度地利用平均指标的涵义,同时又受到平均指标涵义的限制,这就需要在运用上予以注意。一、平均指标的涵义平均指标即统计平均数,是表明同质总体中某一数量标志在一定条件下的一般水平的综合指标。用以说明总体中数量标志的典型水平,是一个代表性指标,其主要的计算方法有五种:算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数。这些方法从整体上看具有以下涵义:(—)平均指标的各种计算方法所计算的值是具体的,但这些…     

解析调和平均数教学方法

调和平均数是平均指标的一种,是计算同质总体中各单位平均标志值的另一种表现形式,往往会引起学生与算术平均数的计算混淆,怎样向学生讲清调和平均数计算呢?本文从实际教学出发,从五个方面简介了教学方法,以供同仁参考。     

平均差和标准差在变异指标中的代表性浅议

平均差和标准差都是在统计上用来反映总体各单位标志值差异程度、评价平均数代表性大小的变异指标。平均差是指总体各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数,用公式表示为:     

平均差是反映标志变异真实程度的指标

平均差和标准差这两个变异指标都是通过变量值与算术平均数离差的平均来考察总体各单位标志值之间的差异的。而算术平均数有一条数学性质。即各标志值与其算术平均离差之和等于零。为了解决这个问题，就须对离差进行数学上的处理。处理的方法有两种：一种是对离差先取绝对值然后求离差和的算术平均，这样得到的变异指标就是平均差。其特点是从绝对值上既没扩大也没缩小各标志值与其算术平均数的离差。只是消除了离差的正负号；另一种处理方法是对离差先平方求和再取其算术平均数。与平均差一样它也消除了离差的正负号。但由于平方的作用，离…     

关于现行统计教科书中几个问题的探讨

本文试就现行统计教科书中关于统计指标的属性、算术平均数、调和平均数和几何平均数的关系,变异的概念,平均数指数与平均指标指数的提法等问题进行探讨,以求教于统计界同仁。一、统计指标的属性先从一个例子说起。假定所要研究的总体是一个工业企业,则诸如工业总产值、工业总成本、工业销售利润以及工业劳动生产率、工业资金利税率等等都是统计指标。对此,人们不会有任何疑问。但如果我要问：反映该工业企业所有制性质的“所有制”又是什么呢？人们也会立即作出回答：是“标志”,而且是“品质标志”。因为在所有现行的统计学教科书中…     

算术平均数研究中常见的三类错误

算术平均数是统计学中最重要的指标之一,它描述同质总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点、条件下达到的一般水平,是总体的代表值。在算术平均数的计算中必须注意:①算术平均数的内涵为:算术平均数=标志总量/总体单位数。因此,算术平均数的计算必须满足其计算的实际意义与     

再论统计平均数大小关系的证明及其推广

一、引言统计平均数是统计分析和一般经济分析中广泛运用的指标形式,在统计学中有重要的地位。统计平均数按代表意义和计算方式的不同,可以分为数值平均数和位置平均数,其中常用的数值平均数有算术平均数(-X)、几何平均数(G)和调和平均数(H),三者源于同一个家族———幂平均数(     

应当区分两种不同性质的平均数

应当区分两种不同性质的平均数文＼蒋季奎现行的教科书，把算术平均数、调和平均数和几何平均数均概括为平均指标。云为同一总体内某一数量标志值的一般水平。似乎这三种平均数，都符合这一定义。一些数材，还同时论述了调和平均数≤几何平均数≤算术平均数在数量上的关系...     

关于几何平均数的笔算法的改进

文章从几何平均数的定义出发，利用函数幂级数展开式，对几何平均数的笔算方法加以改进，并给出了误差估计公式。按改进后的方法计算几何平均数，简化了近似公式，使计算变得简便     

标准差系数质疑

标准差σ和标准差系数ν是两个比较常用的标志变异指标。它们被用来反映总体各单位标志值变动的程度和范围及说明平均指标代表性的高低。一般认为,标准差的大小,不仅取决于标志值的离散程度,还决定于数列平均水平的高低。因而对具有不同平均水平的数列或总体,就不宜直接通过标准差来比较变动度的大小,而需要将标准差与相应的平均数对比,计算标准差系数,才能进行比较。我认为利用标准差系数来比较不同平均水平的总体或数列是值得讨论的。     

浅谈统计平均指标的应用

平均指标是统计研究中的基本指标之一，它反映总体在一定时间。地点、条件下所达到的一般水平。在研究总体水平，总体水平的变动以及两个总体水平之间存在的差别时，都要利用平均指标进行研究。例如，研究两个企业职工的工资水平状况时，要计算两个企业职工的平均工资进行比较，哪个企业职工的平均工资高说明哪个企业职工工资水平高。可以看出，统计平均指标是社会经济统计分析中广泛应用的一种综合指标。 平均指标就其计算方法不同，分为算数平均数，调和平均数和几何平均数。 一、算数平均数与调和平均数 以前就有对统计中是否应有调和平…     

关于平均数和数学期望的应用

在统计学中常用平均数来表述数据(或数列)集中趋势的测度.平均数有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数及众数.各种平均数有各自的定义和它们应用的范围.算术平均数是最常用的一种.它有简单算术平均数与加权算术平均数之分.简单算术平均数是将总体的各个单位标志值简单相加,然后除以单位个数,求出平均标志值;加权算术平均数是用各组标志值乘以相应的总体单位数来计算的,由此,它的大小不仅取决于总体各单位的变量值,而且受单位变量重复出现的次数影响,各组出现的次数在这里面起了权衡轻重的作用.调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数,又称倒数平均数.在统计工作中应用机会很少,往往是作为算术平均数的变形来使用的.     

调和平均数受数量标志值的影响分析

一、调和平均数和算数平均数受数量标志值的影响情况分析 1、调和平均数受较小数量的影响较大,受较大标志值的影响较小.     

调和平均数的两种计算功能

平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种，其中除了中位数和众数是位置平均数外，根据数值计算的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数，也称为数值平均数。在三种数值平均数中，算术平均数和几何平均数是独立的平均数，它们有各自的适用范围。而对于调和平均数，有些人认为调和平均数不过是算术平均数的一种变形，不是独立的平均数。这种看法实际是不全面的。我在几年的统计学教学过程中，总结出调和平均数有两方面的计算功能，即在不同的资料条件下，一、调和平均数是算术平均数的一种变形；二、调和平均数…     

对统计加权法拓展应用的探讨

统计加权法就是人们在研究或分析次数分布的集中趋势、离散趋势、对时间数列、指数、多因素影响的统计指标作平均数、标志变异指标、相对数的分析以及总量指标的外推预测以频数、频率、系数、特定数据等作为权数,实现准确计算的方法。文章从次数分布集中趋势、离散趋势、比较相对指标拓展应用、时间数列的外推预测及指数分析等方面探讨分析了统计加权法的应用。     

平均数与强度相对数的区别

平均数与强度相对数是初学者很容易混淆的两种指标,其实它们的性质和作用是根本不同的。1．性质不同。平均数反映同一总体内各单位数量标志的一般水平,它是同质总体的标志总量与总体单位数之比。不同总体的数值是不能平均的。而强度相对数则是一个表明现象之间的数量对比关系的相对指标,它反映两个相互联系的总体之间的对比关系。