关于“存在(■)=ε_r关系的定理”的证明

当已知电荷的空间分布规律,且设当空间为真空的电场强度为(?)_0,空间分布各向同性介质后的山场强度为(?),则存在介质的某些分布情况,能使(?)_0/(?)=ε_r在此,将这种介质的某些分布情况下,存在E(?)_0/(?)=ε_r关系,称为“存在(?)_0/(?)=ε_r关系的定理”.定理一:当电场空间充满任一种各向同性均匀介质时,则(?)_0/(?)=ε_r.证明如下:设空间的体电荷分布和面电荷分布规律为ρσ.当电场空间充满任一种各向同性介质时,则除面也荷分布所在面以外的其余空间,静电场方程的微分形式为(?)×(?)=ρ(?)×(?)=0且(?)=ε(?)=ε_0ε_r(?)在任一面电荷分布面∑_i处,静电场边界条件,即边界处的静电场方程式为σ_i为∑_i面上的电荷面密度,(?)_(i_t)和(?)_(i_2)分别为∑_i面两侧的(?),E_(i_1~t)和E_(i_2~t)分别为∑_i面两侧(?)的切向分量.若介质又是均匀的,且相对介电常数为ε_r,则由