流体力学新型通用函数Ω的变分有限元分析

本文应用通用函数Ω及其变分原理,为求解具有自由面流动问题提出了一种新方法。将物理平面变换到映象平面。在映象平面上,引出通用函数Ω,并且写出关于Ω的变分原理。用这个变分原理及有限元法求解自由面流动可克服边界未知的困难。文中以水坝闸门出流问题为例进行了计算,结果表明,该方法是有效的。     

Banach空间中的P-η-增生映象与变分包含问题

研究了实Banach空间中的一类带有P-η-增生映象的变分包含问题.利用P-η-增生映象的预解算子,提出了一个求解这类变分包含问题的迭代算法,并分析了算法的强收敛性.     

分区的平面弹性多变量变分原理

将平面弹性问题的多类变量变分原理进一步推广应用于分区,并形成分区的平面弹性多变量变分原理。该原理涵盖了平衡、应力函数、位移－应变、协调和物性共五大类基本方程和所有各分区的边界条件,是一个具有更加广泛意义的平面弹性分区变分原理。     

用样条有限点法求解任意四边形薄板的弯曲问题

通过坐标变换，将ｘｏｙ平面上的任意四边形区域化为εοη平面上的正方形区域，并在一个方向取梁的振型函数，另一方向取样条函数为位移试验函数，应用变分原理，推出了求解具有简支或固定边界条件的任意四边形薄板弯曲问题的基本公式，从而得出一种计算非规划区域薄板的途径。算例证明该法简捷，精度高，可以在微机上运行。     

旋转叶轮内含激波跨声速三元流动的变分原理与广义变分原理(Ⅱ)

作为文[1、8、19)的继续和发展,本文建立了转轮内含激波跨声速全三元势流,Beltrami流动和有旋流动正命题的两族用流函数表示的变分原理。文中藉助于泛函的变域变分,成功地将大部分边界条件和各种未知间断面(例如激波面和自由尾涡面)上的界面条件(包括广义Rankine-Hugoniot激波关系)都转化成了自然界面条件,以简化其数值处理。本文旨在为建立一个能求解含未知间断面的跨声速流动的新方法提供一完密的理论基础,在与一种能自动调整的间断有限元以及人工可压缩性相结合后,可望能自动而清晰地算出各种未知间断面。这里所建立的势流和Beltrami流的诸变分原理只适用于波前马氏数不太高的情况,而有旋流的诸变分原理则完全不受这种限制。本文结果可应用变域变分工具推广到杂交命题上去。     

瞬态热响应的条元半解析法

由卷积型变分原理出发,针对二维瞬态热响应问题,在空间域采用三角函数加补充项的有限条法,在时间域取解析函数,得到求解瞬态热响应的条元半解析法计算列式.     

完全的广义变分原理在分析动力学中的应用

本文提出并证明了分析动力学中的各级不完全的广义变分原理和一个完全的广义变分原理.文中首次把开关函数应用于变分原理,使论述简洁明了.在这些变分原理中,动力学方程、初始位置条件、终了位置条件和几何约束条件,全部或者部分地不是事先必须满足的,即它们已成为变分原理的自然条件,因此给试函数的设计和分析力学的变分计算提供了一种新的有效的方法.     

含参数的广义隐拟变分包含

本文引入了H空间中一类关于极大η-单调映象的含参广义隐拟变分包含,利用预解算子技术讨论了这类带有集值映象的含参变分包含解集的灵敏性分析。     

Fuzzy映象的完全广义非线性隐拟变分包含(英文)

通过建立q-一致光滑Banach空间中一类新的涉及Fuzzy映象及广义m-增生映象的完全广义非线性隐-拟变分包含,利用Nadler定理及广义m-增生映象的解算子技巧,构造了新的迭代算法。由该算法得到了q-一致光滑Banach空间中这类完全广义非线性隐-拟变分包含的近似解并证明了该解的存在性。建立了由算法产生的迭代序列,得到了它收敛到变分包含的精确解。     

关于极大η-单调映象的完全广义Fuzzy隐拟变分包含

本文介绍了一类关于极大,η-单调映象的完全广义拟变分包含问题,利用预解算子技巧研究了这类变分包含解的迭代算逼近,证明了解的存在性以及由算法生成的迭代序列的收敛性。     

接触力学中的变分原理

接触问题是工程结构、加工工艺中经常面临的重要问题之一。石油工业中钻铤螺纹联接、钻柱与井壁的/接触、钻头与岩石的接触等;铁路工业中桥梁与混凝土基础的准静态接触,火车车轮与轨道的滚动接触等都是接触问题的典型例子。而接触问题中最难最关键的问题就是建立其变分泛函和求解的方法。介绍和总结了近年来关于接触力学中变分原理发表的有关文献和使用的理论和方法,并对这些理论和方法进行了分析和比较。为建立适合于石油钻铤螺纹联接的接触变分原理奠定了基础。     

基于Chandrasekharaiah广义线性理论的热压电力学的耦合广义变分原理

系统推导了热压电力学的变分原理。若应用传统的拉氏乘子法,由于会出现临界变分现象,不能得到本文的结果。本文指出临界变分是拉氏乘子的固有特性,半反推法是克服临界变分的有效途径之一。应用半反推法,根据Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒａｉａｈ关于压电材料的广义线性弹性理论,直接从控制方程及边初值条件,得到了经典意义上的一个耦合广义变分原理。本文的理论将给有限元方法、无单元方法及一些变分直接方法（如Ｒｉｔｚ法,Ｔ     

变分不等式的例外簇及解的存在性问题

该文给出了关于变分不等式问题的例外簇的定义,并据此给出了一个VIP(K,F)解的存在性定理.     

机翼和任意族成面叶栅气动正命题的新提法及其变分有限元解法

本文给出了机翼和任意旋成面叶栅流动的正命题（势函数的定解问题）的新提法及其变分有限元解法．将机翼的Ｋｕｔｔａ条件及叶栅主、分流叶片的广义Ｋ－Ｊ条件作为本质边界条件，可以有效地处理机翼和叶栅中分流叶片的割缝条件以及主流叶片的下游周期性条件，避免了传统方法中反复调整机翼及分流叶片环量、叶栅出口气流角以满足Ｋ－Ｊ条件的人工方法，实现了程序自动化，提高了计算速度．     

一类新的广义变分包含系统及其迭代算法

在Banach空间中介绍了一类新的广义变分包含系统.利用松弛增生映象及预解算子,证明了该广义变分包含系统解的存在性和唯一性,同时也建立了收敛于该唯一解的迭代算法,并给出相应的迭代收敛定理.     

平面曲线的切线

平面解析几何对“求过二次曲线外的点所引曲线切线的方程”的问题,未给出一般的方法和公式。本文借助简单的微分运算对这一问题给出一种解决办法,并对一般的平面曲线的切线作了初步讨论。     

一种新的水平井产量计算公式

解析法是水平井产量研究的重要方法,是从数学模型出发,通过相应的假设条件,简化方程的初始、边界条件,利用保角变换、镜像映射、势的叠加原理及等值渗流阻力法等得到水平井的产量公式并求出解析解。在调研水平井计算公式发展历史和研究现状的基础上,通过对水平井泄油体的简化、分解和流场的三维处理,遵循水平井远井区域水平平面渗流和近井区域垂面径向流的基本渗流规律,运用等值渗流阻力法推导出一种新的水平井产量公式,通过与常用水平井产量公式在经典算例下的对比研究表明,该公式是合理可靠的。     

一类边值问题的变分与泛函极值解法

主要讨论一类三维偏微分方程边值问题的解 ,转化为变分问题与泛函极值问题的解 ,给出了边值问题、变分问题、泛函极值问题三者之间的关系 .     

求解非线性方程的一个全局收敛算法

首先将求非线性方程的解的问题转化为相应区间上的全局最优化问题,在迭代产生的当前点处通过构建一个辅助函数,并寻求辅助函数的局部极小点,逐步求出非线性方程满足一定精度的解.由此给出了一种求解非线性方程新的全局最优化方法,证明了算法的收敛性,并给出了算法的数值结果.     

任意旋成面叶栅跨声速流动变域变分及可变结点的间断有限元解法

本文在叶轮机械任意旋成面正命题变分理论的基础上,对含激波跨声速叶栅绕流的变分泛函进行了间断有限无数值离散,用人工密度与间断元变域变分相结合的方法求解了任意旋成面跨声速的挚函数近似方程,获得了比较理想的计算结果。