数列通项解题例说

重点探究数列通项公式考查形式。数列的考查基本是建立在求通项和求和的基础上．下面就从高考所考求通硕的方面作出具体分析,要求通项则需知道递推关系式,在高考题中,递推关系分为直接给出与间接给出。那么如何处理递推关系式来求通项,本文将以高考题为模型给出具体的解题思路。     

特殊数列初等求和方法例谈

求数列前ｎ项和是中专数学《数列》部分的教学重点之一 ;其中那些既非等差数列 ,又非等比数列的某些数列的求和问题 ,则是教学中的难点。由于这些数列不同于常见数列 ,形式比较特殊 ,不妨称之为特殊数列。它们在求和时 ,常设法使之转化为等差数列或等比数列。有些则还要运用一些特殊解题技巧 ,才能获得解决。这虽不是高深的教学问题 ,但在中专教学中却有着现实意义。所以笔者不揣冒昧 ,将几种方法加以例举 ,供同行参考并指正。1 .裂项相加法 (分解法 )所谓“裂项相加法” ,就是将数列各项分裂成两部分 ,各部分构成一个等差 (或等比 )数列。…     

关于一类数列的通项公式

1979年6月号《数学通报》发表的《关于一数列的通项公式》,求出了一个数列(本文中的例1)的通项公式。本文用幂级数展开的方法,求得同类数列的通项公式。 已知数列 x_0=b_0,x_1=b_1,α_0x_n α_1x_(n-1) α_(n-2)=0(α_0,α_1,α_2为非零实数,n≥2),则{x_n}有下列通项公式: (1) 当辅助方程α_0 α_1y α_2y~2=0有相等实根y=r时,     

关于数列极限的一点注记

在[1]中给出了一个数列极限的定理,它通过数列相邻项的线性组合把数列转化为一个简单且易求极限的数列。本文改进了[1]中的结果。     

关于用待定系数法求数列前n项和的研究

通项为n的k次多项式的数列是一种非常特殊的数列,本文运用组合恒等式、数学归纳法等初等数学的方法,通过"归纳—猜想—论证",提出用待定系数法解决此类数列求和问题,并结合二项式定理和数列间的递推关系导出了求待定系数的一般方法,旨在更好地解决数列求和问题。     

特殊数列求和浅谈

特殊数列求和浅谈余光斗（南阳一师）数列求和问题是中学数学教学的一个重点，也是一个难点．关于等差、等比数列，教材中已给出了求它们前。项和的公式，从而解决了它们的求和问题．教学实践说明，仅仅会会公式求等差、等比数列的前。项和是不够的．学生遇到与公式稍有出...     

X_n=PX_(n-1)+nQ+R型矩阵的通项公式

在沈文选教授《矩阵的初等应用》一书中,给出了关于根据方阵的递推关系求通项公式的方法,将此方法运用到m×k阶矩阵中,并且结合数列中的根据递推关系求通项的方法,得出了以下重要的结论:根据Xn=PXn-1型关系求Xn通项公式;如何将Xn=PXn-1+nQ+R型转化为Xn=PXn-1型,并给出这两种类型求通项公式的方法,并举例说明.     

关于极限“ε-N”和“ε-δ”定义的教学建议

给出了一种有别于当前各种教科书对极限内容编排思路的教学思路,即在教学中用点列的极限将各种形式的极限概念统一起来处理。首先,分5个层次让学生深刻理解数列极限:对极限概念的直觉感性的认识;对直觉感性认识的数学描述;对直觉感性认识的进一步加深;把学生的直觉感性认识上升到理性认识;对上述理性认识的进一步提升。其次,利用第5层次将数列极限看成点列极限的结论,用点列极限来处理函数极限的各种形式。     

求和公式与组合恒等式

<正>在文[1]中讨论了一种n个数的求和公式。本文在对高价等差数列进一步讨论的基础上,改进了[1]的结果。运用讨论的结果,又给出了一类组合公式。本文定理4的证明,实际上又给出了一种证明组合恒等式的新方法——高阶等差数列法。 为了说话方便,引入如下概念。 定义1,对于数列     

关于欧拉公式的推广

本文将收敛于Euler常数C的数列进行推广，建立了这种新数列的一些极限公式．     

求和公式与组合恒等式

<正>在文[1]中讨论了一种n个数的求和公式。本文在对高阶等差数列进一步讨论的基础上,改进了[1]的结果。运用讨论的结果,又给出了一类组合公式。本文定理4的证明,实际上又给出了一种证明组合恒等式的新方法——高阶等差数列法。 为了说话方便,引入如下概念。 定义1,对于数列     

K阶常系数线性递归数列的通项公式与通项的计算机算法

本文介绍了求解Ｋ阶常系数线性齐次递归数列的通项公式的特征根法．给出了求Ｋ阶常系数线性递归数列（齐次与非齐次）的数值通项的计算机算法与程序．     

递归数列的通项浅谈

通过分析线性递归数列、分式递归数列中的某些特定类型，给出了通项公式的求法。     

一道高考题所揭示的一个奇妙的递推数列

主要研究了个学生排成一排,第n个人不能排第k个位置,有多少种可能,导出这个数列的递推公式并推导通项公式,并用数学归纳法证明.     

一类特殊数列性质、作用的探索

本文研究了满足条件“Aan + 1=Ban+CDan2 +E”的一类特殊数列 {an}在特定条件下递推公式的求法 ,得到了两个既重要且又十分美妙和谐的结论 :在上述的数列中 ,若参数A、B、C、D、E满足条件“A、B、C、D、E∈Z ,ABCD≠ 0 ,A >0 ,且A2 =B2 -C2 D” ,则该数列一定是一个二阶线性递归数列 ,或更特殊一些 ,是一个周期数列。即该数列 {an}一定满足an + 2 =2BAan + 1-an,或an + 2 =an。我们将文中 [1 ]中的结论作了进一步的推广 ,文 [1 ]中的问题成了本文结论的一个特例。     

函数列{x~n}在分析数学中的作用

函数列{xn}的收敛性,说明:函数列的收敛域一般是定义域的子集;函数列虽然不一致收敛,但其极限函数可以是连续的;极限运算也可以与积分运算交换运算及求导运算交换运算的次序,并由此引出了函数列一致收敛与几乎处处收敛的概念,论述了叶果洛夫(Егоров)定理的建立与证明思路,充分说明了函数列{xn}在分析数学中的作用,诠释了数学概念、抽象与简单的辩证关系.     

分解组合思想与循环数列的通项公式

本文运用了一种全新的“分解组合”思想，并借助于单位原根的性质圆满地解决了循环数列的通项公式问题。     

数列极限比较理论

给出数列极限比较式定义 ,由此简明地导出极限理论 .证明了该定义等价于原定义(ε-N) ,以及单调子列定理、单调归结原则等 .该理论不仅便于教学 ,而且揭示了数列极限可归结到单调数列 ,最终归结到自然数列     

论两重求和的变形

在教学特别是在科研中,时会遇到两重求和数列(或级数)的变形问题。一般参考书中对此很少叙述,偶有涉及也常语焉不详。但在研究一维谐振子,三维各向同性谐振子与氢原子等常见量子体系的幂次势矩阵元时可以发现,矩阵元的级数解常可利用两重求和的变形手段进行化简,所得结果齐整且便于计算。所以研究这一问题有相当的实用价值,其意义当不囿于量子力学应用。在本文中,拟区分两个求和变量相互独立和彼此关联这两种情况,分析两重求和的变形,并对所得结果进行讨论。     

收敛与极限及其形式化表述

本文的收敛与极限只指数列{a_n}的收敛和数列{a_n}的极限。这两个概念是数学分析最重要的基础概念,对它们理解得准确与否,直接关系到分析理论的学习和入门。 先看看刘玉琏老师在《数学分析讲义》(第三版)中是怎样引入这两个概念的: 定义 设有数列{a_n},a是常数,若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,有