若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。     

一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求(英文)

本文对系数全为多项式和广义多项式的n阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Euler方程的的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

二阶线性方程的递推解法

本文给出二阶线性方程的递推解法,不仅解决了一类二阶变系数线性方程的求解问题。同时用递推方法解二阶常系数线性非齐次方程,有时显得更为简便。 首先研究二阶变系数线性方程,得到下面定理。 定理1 对于二阶变系数线性方程     

常系数齐次线性微分方程组与其相应的差分方程组之间的联系

给出了求解常系数线性齐次微分方程组和常系数线性齐次差分方程组的一个方法,指出了这两种方程组之间存在的一个有趣关系．     

线性递推关系的解的化简

首先介绍两个新的重要公式,再利用这两个新的重要公式,化简某些常系数线性递推关系的解,收到奇效。     

常系数齐次线性微分方程组初值问题的求解公式及其应用

给出了常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

高阶常系数线性微分方程“连环解法”的改进

在《常微分方程》的各种教材中,介绍了常系数线性非齐次微分方程(其中p_1,p_2,…,p_(n-1),p_n均为实常数)的各种解法。如[1]中的“算子法”;[2]中的“常数变易法”;[1,3]中的Laplace变换法”;[2,3,4]中当f(x)为某几类特殊函数时,先用代数法求出对应齐次方程的通解,再用“待定系数法”求出非齐次方程的一个特解,然后迭加;资料[5]中利用特征方程的特征根,将原高阶线性方程转化为由n个一阶线性常系数微分方程组成的一个连环方程组(笔者称其为“连环解法”),此法有它独到之处,本文又将改进“连环解法”,以大大减少积分的计算量。     

K阶常系数线性递归数列的通项公式与通项的计算机算法

本文介绍了求解Ｋ阶常系数线性齐次递归数列的通项公式的特征根法．给出了求Ｋ阶常系数线性递归数列（齐次与非齐次）的数值通项的计算机算法与程序．     

非齐次欧拉-柯西微分方程的一种初等解法

探讨了具有特殊非齐次项的非齐次欧拉-柯西方程的待定系数解法,给出了相应方程的特解形式,从而使常系数线性微分方程的相关理论在一类变系数线性微分方程上得到了推广.     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解．     

一个半离散且正数齐次核逆向的Hilbert型不等式

应用权系数的方法及参量化思想,建立一个具有最佳常数因子的、半离散且正数齐次核逆向的Hil-bert型不等式,并考虑了它的引入多参数的等价式.     

关于基解矩阵一个定理的简捷证明

一般地,常数矩阵A的特征向量不构成n维欧氏空间.针对这种普遍情况,用很初等的方法解决一类齐次线性微分方程基解矩阵的结构问题.     

用一般方程表示的空间两平行直线间的距离公式

本文提供一套用一般方程表示的空间两平行直线间的距离公式,能直接用方程中的诸系数及常数项代入公式进行计算。     

一个齐次的有限Markov链——Ehrenfest模型

本文用递推数列的方法研究了一个齐次的有限Markov链(Ehrenfest模型),得出与李政道著“统计力学”相同的结论。但本文表述方式较之准确、简练,推导所用数学工具较之初等、直接。     

具时滞的禽类养殖系统

本文讨论了具常时滞和变时滞的禽类养殖系统,并给出了各项系数的适当条件和其在实际生产中的意义,由此导出了具常时滞和变时滞的禽类养殖系统的解的存在唯一性.     

常系数线性微分方程初值问题的算子解法

以算子作工具,给出了常系数线性微分方程(组)初值问题的一种解法.     

用递归关系计算n阶行列式的规律

给出了用递归关系方法求任意ｎ阶行列式的值的一般方法：首先，把已知的ｎ阶行列式看作为阶数ｎ的一个函数，记为Ｄ（ｎ）；其次，按行或按列展开这个行列式，并仔细观察存在于余子式及Ｄ（ｎ）里的关系，建立关于Ｄ（ｎ）的某一递归关系，此关系总为一个齐次的或非齐次的递归关系；最后。借助于Ｄ（０）、Ｄ（１）和Ｄ（２）等求出递归关系的通解的系数．虽然此法不一定简单，但毕竟是一个有用的方法．     

探讨线性代数的一个定理在射影几何中的应用

探讨了含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件在射影几何中的应用.