多频激励作用下滞后非线性系统的超谐共振和亚谐共振

研究了一类滞后非线性系统在多频激励下的超谐共振和亚谐共振。利用平均法得到了系统的超谐共振和亚谐共振的一次近似解，并且研究了各种参数对近似解的幅频曲线的影响，发现超谐共振幅频曲线转折点出现鞍结分岔，而亚谐共振的幅频曲线为叉形分岔。研究结果为工程中这一类系统的分析和控制提供了理论依据。     

分数阶平方阻尼Mathieu振子的动力学分析

研究了谐波激励下分数阶平方阻尼Mathieu振子的主共振。首先采用多尺度法得到了主共振的近似解析解，利用数值方法验证了近似解的准确性。然后建立了系统定常解的幅频曲线方程，基于Lyapunov第一方法得到了稳态响应的稳定性条件，分析了强迫主共振和参激共振下系统特有的幅频特性。最后通过数值仿真研究了分数阶微分项对系统幅频特性的影响。结果表明，利用分数阶微分项系数和阶次能对系统响应幅值和振动频率等形成一种双重调节，可有效改善系统幅频特性。     

van der Pol滞后系统在多频激励作用下的动力学分析

利用多尺度法分析了van der Pol多频激励滞后非线性系统的一类组合共振，得到了该系统组合共振解的振幅。研究表明该组合共振解为一种叉型分岔，并分析了其定常解的稳定性。运用奇异性理论分析了该系统的振幅对多频激励滞后幅值分岔响应曲线及原系统参数对开折参数的影响。     

一类单自由度多频激励滞后非线性系统的亚组合共振

利用平均法研究了一类单自由度滞后非线性系统在多频激励作用下的亚组合共振，得到了该系统产生的亚组合共振响应的解析解，研究表明亚组合共振的幅频曲线具有叉型分叉特性，而且亚组合共振的响应上应的线性系统的振幅大很多，所以，必须充分考虑非线性的影响。     

含时滞反馈的分数阶线性系统响应特性分析

研究了含时滞反馈的分数阶线性系统对简谐激励的响应特性。通过谐波平衡法得到了系统响应的近似解析解,并利用数值模拟进行了验证。研究结果表明,系统响应的幅值与时滞参数之间呈周期性变化的规律。系统响应的幅频特性与分数阶导数的微分阶数无关,与时滞参数的大小有关。对于较小的时滞参数,系统响应的幅频特性曲线是光滑的。对于较大的时滞参数,系统响应的幅频特性曲线带有毛刺。     

三个激励作用下滞后非线性系统的组合共振及分叉

利用多尺度法研究了三个频率激励下滞后非线性系统的组合共振，得到了该系统产生的组合共振解的振幅和频率。研究结果表明幅频曲线转折点出现鞍结分叉。还研究了各种系统参数对组合共振振幅的影响。最后用数值仿真验证了本文结论的正确性。     

孔子哲学思想的核心“仁”及对后世的影响

采用GSB方法研究车桥耦合模型一些特殊情况下的近似解。针对车桥耦合模型，由Lagrange方程得到了变刚度SD振子的动力学方程。利用GSB方法对μ(t)作为常数激励的情况进行讨论，得到了非对称系统的含有完全椭圆积分的二阶近似解表达式。利用Matlab进行数值模拟，并将近似结果与原系统进行比较，发现近似解与原系统十分接近。     

负刚度和空气弹簧并联的悬架系统的亚谐共振

研究了负刚度和空气弹簧并联的单自由度悬架系统在简谐激励下的１／３次 亚 谐 共振。利用平均法得到了系统的近似解析解,利用龙格库塔法得到了系统的数值解,通过对比近似解析解和数值解的幅频响应曲线,验证了近似解析解的准确性。分析了系统稳态解的存在条件和稳定性,并详细分析了负刚度、空气弹簧以及系统阻尼对系统１／３次亚谐共振幅频响应及存在条件的影响,为悬架系统的设计提供了一定的理论参考。     

含分数阶微分的二自由度悬架系统动力学分析

研究了含分数阶项的二自由度悬架系统，利用改进的平均法、拉氏变换法、谐波平衡法和复频域法得到了简谐激励下系统响应的解析解，比较了解析解和数值解，二者逼近的精度很高，证明了解析解的准确性。分析了分数阶参数对悬架系统的动力学行为的影响，发现含分数阶微分悬架系统响应稳态幅值能够大幅降低，其动力学性能得到极大提高。     

单自由度系统强迫激励下惯容对Kelvin模型和Maxwell模型的影响

在Kelvin模型和Maxwell模型的基础上分别串联和并联惯容,研究在强迫激励作用下对系统响应的影响。首先列出由简谐激励、支撑运动、偏心质量引起的强迫振动系统的动力学方程,然后求出各个模型的解析解,得到各个模型的幅频曲线。通过比较振幅放大因子和幅频曲线,发现在不改变刚度和质量的情况下,两种模型并联惯容可以降低系统固有频率,使共振区提前,并且有很好的隔振减振作用。串联惯容在简谐激励和支撑运动引起的强迫振动中有减振隔振效果。