浅析辅助函数的构造及应用

阐述了辅助函数的基本特征与构造辅助函数的原则,并介绍几种较为典型的构造辅助函数的方法应用.     

构造辅助函数的两种方法

在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难。本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法。     

用积分上限函数构建辅助函数解题

本文具体通过以积分上限函数作辅助函数解题的方法的分析,说明在微积分中如何构建辅助函数求解数学问题。     

微积分学中的一种构造性证明方法——常数变易法

构造性证明方法是微积分学中一种常用的证题方法，在学习微积分的过程中常常碰上通过构造辅助函数证明有关命题，但如何构造辅助函数，一般说来是比较困难的。本文将介绍一种较简便的构造辅助函数的方法──常数变易法。此法的基本思想就是，将欲证命题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数，而对辅助函数进行讨论，使欲证命题得到证明。首先我们通过举例说明此法在证明微分学有关恒等式中应用。例1设函数f（）在闭区间「ahi上可微，证明在开区间（a，b）内至少存在一点4，使得、，。。、，VO）一时O），＿＿。，＿。，。。证明记——一k…     

柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时,不易找到证明的思路,尤其是不易找到合适的辅助函数.而从柯西中值定理证明的基本思想出发,当经过细致的思考后,可发现引入辅助函数的六种思考方法.     

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。     

证题中引进辅助函数的几种方法

证题中引进辅助函数是数学中常用的一种方法，本文通过数学中的一些实例来探讨引进辅助函数的方法，概述为分析综合法，几何直观法，常数变易法，不完全归纳法，物理分析法。     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法

本文给出了构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法。     

中值定理中辅助函数的构造(微分中值定理的推广)

本文用解一阶微分方程的方法,给出了中值定理中辅助函数构造的一种方法.