抛体运动的Runge—Kutta解

研究抛体运动的基本方法有略去空气阻力的作用，亦不考虑地球自转的影响，在惯性参考系中分析抛体运动的抛物线理论，以及将物体与地球视为二体运动的椭圆理论．本文既考虑空气阻力的作用，又考虑到地球自转的影响，给出了抛体运动的Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ数值解．得到了抛体运动过程中的速度，位置及轨迹，揭示了空气阻力及地球自转对抛体运动影响的规律，数值结果与解析比较表明，方法不但精度高而且简便，亦可应用其数值分析更为复杂的抛体问题．     

新的四维超混沌Liu系统及其混沌同步

在三维Liu系统的基础上增加一维状态,构建了一个新的四维超混沌Liu系统。简要地分析了该系统平衡点的性质、超混沌吸引子的相图、Lyapunov指数和Lyapunov维数等特性,设计了一种实现四维超混沌Liu系统的实际电路。利用非线性反馈控制方法实现了该超混沌系统的混沌同步,根据系统的稳定性理论,得到了非线性反馈控制器的结构和系统达到混沌同步时反馈控制增益的取值范围,数值实验的结果验证了理论分析的正确性。     

V形空腔内Moffatt涡旋的数值模拟

应用边界元方法 ,对低雷诺数粘性不可压流体在V形空腔内的流动问题进行数值分析 ,数值模拟V形空腔内流体的流场表明 :流场内出现Moffatt涡 ,所形成的两个较大涡旋不但大小不等、强度差别很大而且旋转方向相反 ,其中大涡的涡心坐标为 y1=4 .4cm ,小涡的涡心坐标为 y2 =2 .2cm ,第一个涡的分离点坐标为Y1=4 .8cm ,两涡的分离点坐标为Y2 =2 .4cm ,亦即 :y2 =y1/ 2 ,Y2 =Y1/ 2 ,数值计算结果与Taneda的实验结果比较完全一致。特别是我们还发现V形空腔内不仅仅有两个涡旋 ,而是应有强度急剧减弱的n个涡旋 ,各涡的涡心坐标 yn 以及相邻两涡的分离点坐标Yn 满足如下条件 :yn 1=yn/ 2 ,Yn 1=Yn/ 2。数值计算结果表明在V形空腔内的第四个涡旋的强度已经非常弱 ,其数量级已经是 10 - 4,因此我们有理由认为对θ =2 8.5°的V形空腔有nmax=4。