常用反证法证明的几类高中数学问题

本文从否定性问题,存在性问题、唯一性问题、肯定性问题、无限性问题、分段式命题的逆命题,一些难以直接证明的问题七个方面例举了反证法的用途     

从“悖论”到新奇的真理——论消解“悖论”的一般方法

本文提出了消解“悖论”的一般方法———利用反证法证伪“悖论性”语句的一个预设 ,从而基于弗雷格的预设理论实现了哈特的构想     

反证法在高等数学证明题中的应用

结合多年工科数学教学实践,通过典型例题,归纳出反证法在高等数学证明题中的应用。这对高等数学课程的教与学都有一定的参考价值。     

反例及反证法在线性代数中的作用

在线性代数教学中 ,恰当的列举反例能帮助学生正确地理解和掌握数学概念及定理内容 ;恰当的运用反证法能减小命题证明的难度 ,并有较直观的说服力。     

假设检验与反证法

很多情况下人们是在没有十分把握但又必须开展行动的情况下做出决策的。例如,某游乐场安装了新索道,并进行了验收试验,根据试验结果和设备资料能否认定新索道是安全的。再例如,在新药研制过程中要对新药和安慰剂做双盲比较试验,如何根据试验结果认为新药和安慰剂有明显差异。对于这种带有不确定性的决策问题需要用到统计学的假设检验思想和方法。     

浅谈数学教学中课堂问题的设计

数学教学的一个基本问题,就是教师如何设计问题、创设情境,激发学生的求知动感。有时一个奇妙的问题犹如一颗石子投向平静的水面,能激起思维的浪花,获得良好的教学效果,本     

反证法在初中数学解题中的应用研究

在初中数学中,反证法作为应用最广泛的解题方法,在解决一些复杂的问题时具有很大的作用。反证法与正向推论不同, 这种解题方法锻炼了学生的逆向思维,教师在探讨中学数学应用题解题方法及技巧时,对反证法的应用进行了深入的分析,认为反证 法在解决初中数学问题时,有着至关重要的作用。教师通过教授学生这种逆向推导的方法,让学生活跃思维,开拓思路,习惯这种思 维方式。反证法所使用的逆向思维不只是在初中数学中应用广泛,甚至在生活中也具有重要意义。     

论统计假设检验的逻辑基础

研究了统计假设检验的逻辑基础，指出小概率事件不是不可能事件，“概率反证法”不是反证法。提出了拒绝原假设的推理公式及其特征，认为接受原假设应用的是概率回溯推理。在研究中，第一次提出了偶然概括推理，并运用克瑞普克语义学讨论推理中的语义问题。     

一个限制排中律适用范围的命题演算系统

"一个命题与肯定该命题而形成的命题是等值的"只是逻辑学的一个公设,基于这一公设,肯定词在任何情况下都可以随意消除,人们在构造命题演算系统时根本无需引入肯定词。然而,值得提出的是,上述公设从未得到过系统外的预先证明。命题演算系统PC5在限制上述公设适用范围的基础上引入了0级命题变项和肯定词符号。PC5具有可靠性和完全性。在PC5中,对于任意的肯定和否定同一个n(n∈N且n≥0)级命题而形成的两个相反命题而言,不矛盾律都成立;对于任意的肯定和否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的两个相反命题而言,排中律成立,但对于任意的肯定和否定同一个0级命题而形成的两个相反命题而言,排中律不成立。以PC5为逻辑基础,反证法适用于论证n(n∈N且n≥1)级命题的肯定或否定命题,但不适用于论证0级命题的肯定或否定命题。     

关于中国古代逻辑史研究的几个问题——与孙中原教授商榷

要正确理解中、西古代逻辑(学)的同、异,必须首先弄清楚存在于人类逻辑思维中的逻辑和逻辑(学)的区别。中、西古代逻辑既有同一性,又有区别性。"孙文"中有关"悖"概念和反证法的论述是不当的,这些论述也不足以证明中、西古代逻辑之间只有共同性,没有区别性。中国走向现代化,研究中国古代逻辑决不能以弘扬西方逻辑为主轴,以传承中国古代逻辑为辅助,而是要以弘扬中国古代文化为主轴,从而更好地传承我国优秀的传统文化,发展我国新时代的中国特色社会主义新文化。