一个拒斥逻辑矛盾、容纳辩证矛盾的命题演算系统

逻辑矛盾是思维混乱的产物,辩证矛盾是对象的运动之观念中所必然包含着的矛盾。前者是同时既肯定又否定同一个n（n∈N且 n≥1）级命题而形成的矛盾,后者是同时既肯定又否定同一个0级命题而形成的矛盾。经典命题演算没有区别辩证矛盾和逻辑矛盾, 它拒斥逻辑矛盾,但不容纳辩证矛盾,因而不能合乎逻辑地表达对象的运动。命题演算系统PC6区别了辩证矛盾和逻辑矛盾,具有拒斥逻辑矛盾并容纳辩证矛盾的特征,且具有可靠性和完全性,可以合乎逻辑地表达对象的运动。     

一个限制排中律适用范围的命题演算系统

"一个命题与肯定该命题而形成的命题是等值的"只是逻辑学的一个公设,基于这一公设,肯定词在任何情况下都可以随意消除,人们在构造命题演算系统时根本无需引入肯定词。然而,值得提出的是,上述公设从未得到过系统外的预先证明。命题演算系统PC5在限制上述公设适用范围的基础上引入了0级命题变项和肯定词符号。PC5具有可靠性和完全性。在PC5中,对于任意的肯定和否定同一个n(n∈N且n≥0)级命题而形成的两个相反命题而言,不矛盾律都成立;对于任意的肯定和否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的两个相反命题而言,排中律成立,但对于任意的肯定和否定同一个0级命题而形成的两个相反命题而言,排中律不成立。以PC5为逻辑基础,反证法适用于论证n(n∈N且n≥1)级命题的肯定或否定命题,但不适用于论证0级命题的肯定或否定命题。     

关于逻辑问题的通信

该信缘起陈慕泽先生在《浙江社会科学》发文指出国内数理逻辑教材存在的问题,康宏逵先生进行了回复,并表示可以公开发表。本刊予以刊载,旨在笃行"明辨"之风。     

逻辑学研究

[主持人语]本期发表的两篇文章中,第一篇试图构造一个限制排中律适用范围的命题演算系统PC5。在该系统中,引入了通常逻辑学者并不关注的一元真值联结词"┌",也即作者所谓的"肯定词符号";同时将带有表示一元真值联结词"┌"和"┐"的表达式"┌X"和"┐X"(其中     

2n值命题演算的 语义及其在大数据中的应用

本文的目标是建立2n值命题演算(2n-Valued Propositional Calculus,2nP)的语义,为大数据科学奠定逻辑基础.描述了2n值逻辑的真值形式、采用位结构刻画了联结词的功能,并建立了赋值映射;根据多值逻辑的特点,以数据冗余、key-value模型为例,直觉地讨论了2n值逻辑应用于大数据研究的有效性;初步分析了2nP语义与经典命题逻辑语义之间的关系,并展望了2nP在计算机科学、人工智能、信息技术等学科的应用前景.