关于可逆矩阵、正交矩阵、对称变换的定义的注记

在一些《高等代数》、《线性代数》教材或参考资料中,对可逆矩阵、正交矩阵、对称变换的定义有重叠部分,本文对此谈点肤浅看法。     

试说数学与音乐的联系

数学与音乐是人类历史文化中的两大宝贵财富。人们的生活离不开数学,同样也离不开音乐,正如著名科学家Einstein所说:“我们这个世界可以用音乐来表现也可以用数学来表现”。而德国著名数学家Leibnitz则把数学看作是音乐的基础,把音乐称做是“心灵的算术练习”。事实上,数学和音乐是有着紧密联系的,这种联系主要表现为以下几个方面。     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积的不等式

本文证明了矩阵乘积迹的几个不等武:设A、B同时为Hermite矩阵或斜Hermite矩阵,则(1)tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)对一切非负偶数m成立,对一切非负奇数m不一定成立.(2)tr{(AB)~m[(AB)]~m}≤tr(A~2B~2)~m对一切自然数m成立.设A为Hermite矩阵,B为斜Hermite矩阵,则对一切非负整数k(1)当 m=4k时,有tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)(2)当 m=4k 2 时,有tr(AB)~m≥ tr(A~mB~m)(3)当 m=4k 1 或 4k 3 时,tr(AB)~m或tr(A~mB~m)有可能为复数,不能比较大小.     

指数分布下竞争失效产品的步加试验的统计分析

本文在指数分布下讨论了竞争失效产品的步加试验的统计分析,研究了失效机理对产品在正常应力水平下平均寿命估计的影响。     

拟三对角阵在离散时间系统稳定性判定中的应用

本文以矩阵相似变换理论为基础,以计算机为工具,提供了一种无需求解离散Lyapunov矩阵方程,而直接由系统矩阵来构造离散时间系统Lyapunov函数判定系统稳定性的方法。     

浅谈高师数学课对中学数学教学的指导作用

高师数学专业的主要任务是培养合格的中学数学教师,然而在高师数学的教学活动中,常常有学生向教师提出;“高等数学在中学数学教学中用不上”,甚至有的中学教师也持此种看法。这不仅影响了高师数学专业学生学习高等数学的主动性,也挫伤了一些在职教师函授、进修高等数学的积极性。让此看法漫延,无疑将影响我国的数学教育工作。我们认为,持此类看法的高师学生和在职教师,恰恰是对数学的理解比较肤浅,对高师数学课对中学数学教学工作的指导作用认识不够所造成的;另一方面也使我们高师教师认识到,应当努力改革高师数学课的教学工作,提高学生对高师数学课对中学数     

矩阵奇异值的两个不等式的推广

本文给出了矩阵奇异值的一个不等式:对任意正整数m,n,s,若A_(jt)∈C~(n·n),则从而陈道琦建立泊矩阵奇异值的不等式(《数学年刊》,11A,1(1990))便是此不等式S=1时的特殊情形;李乔给出的矩阵和的奇     

矩阵极限式lim(A εE)=A(ε→0)的一些应用

在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论成立时,条件可减弱。 先给出几个证题过程中要用到的结论。 1.若A为n阶非负定阵,则tr A~2≤(tr A)~2 证:因A是n阶非负定阵,则存在n阶正交阵T,使     

师专数学专业全面推进素质教育的探索

本文围绕提高师专数学教育专业的办学质量和推进素质教育,对师专数学专业的课程设置进行了一系列改革和探索,对传统数学基础课程的教学内容提出了新的改革方案,在教学方法上提出了八条教学原则和培养学生的五个意识,并在教学手段和学生成绩评定方面做了积极探索.