“方向场”在“等角轨线”中的应用

本文认为《常微分方程》教材中“等角轨线” 一节的传统写法,把直观的几何问题给抽象化了。结果是抽象的推导掩盖了问题的实质,脱离了已讲过的“方向场”,因此,在内容讲述过程中失去了目的性。本文提出,编写本段教材如能从构造“方向场”出发,即能突出问题的实质。在理论的讲述中也易于明确目的性,并能应用和深化已有的知识,收到较好的教学效果。     

Samuelson问题极限环的唯一性

本文给出系统 (dx)/(dt)=x(α εR(x)-βy) (dy)/(dt)=y(-γ δx εξ(y-α/β_))极限环唯一性的条件。 如果ξ≤0,当x>0时R＂(x),R＂(x)有界,且有R＇(x)-(x-γ/δ)R＂(x)≥0及δR＇(x) αR＂(x)≤0,则系统的极限环唯一,如果存在极限环则必为一个不稳定环。     

Samuelson问题的全局稳定性

本文通过构造函数的方法,给出了Samuelson问题常数解具有全局稳定性的条件。因此也就给出了Samuelson问题存在极限环的必要条件。