利用积分求等幂和

关于求前n个自然数的等幂和m~k的问题,虽然早已有不少研究,但由于组合教学的发展,它现在仍然吸引着国内外不少数学工作者,他们使用各种方法来处理等幂和问题[1—2]。陈景润和黎鉴愚在文献[3]中已求出了幂指数从1到30的等幂和公式,但由于公式的建立使用的是初等方法,因而证明和计算都比较复杂,特别是幂指数越高,计算就更复杂。在文献[4]中,作者提出了解决等幂和问题的一个猜想,它是用积分方法来     

方幂和与Bernoulli数

本文利用积分求方幂和sun from m=1 to n(m~k)的方法,找到了Bernoulli数与特征常数之间的关系,即得到了求Bernoulli数的一个新方法。由此导出求方幂和的又一个新的简单公式,并给出了关于其系数的几个重要性质。     

论义务家庭教师的作用、教学特点和管理办法

近年来,高等师范院校的学生秉着向社会服务的宗旨,利用课余时间,外出兼任家庭教师,这样可以得到适当的报酬,同时也解决了部分学生家长的思想顾虑和工作负担。但是这些工作一般都是学生自发搞起来的,学校很少过问,更没有纳入学校的议事日程,只是以不影响学习和学校开展的一切正常活动为前提。前几年,我校部分学生先后参加了家庭教师这一行列。据了解:有的取了报酬,有的没有取报酬,是尽义务的。因而义务家庭教师由此而得名。 今年三月,我校学生在“学雷锋,树新风”的活动中,踊跃报名当义务家庭教师。以数学科为例,一个星期内就有122名学生报名。现在我校的义务家庭教师遍布在学校周围十华里左右的单位,为培养下一代贡献力量,深受学生家长和学生所在学校的好评。     

两个恒等式的证明

在初等代数里 ,我们常常可见到这样的恒等式 :若 ａｂ=ｃｄ,则　　 (ａ +ｂ +ｃ) 2 +(ｂ +ｃ +ｄ) 2 +(ａ -ｄ) 2　　 =(ｃ +ｄ +ａ) 2 +(ｄ +ａ +ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 .有趣的是 ,上式中将 2替换为 4也成立 .即　　 (ａ +ｂ +ｃ) 4+(ｂ +ｃ +ｄ) 4+(ａ -ｄ) 4　　 =(ｃ +ｄ +ａ) 4+(ｄ +ａ +ｂ) 4+(ｂ -ｃ) 4.事实上 ,我们引进　　α =ａ +ｂ +ｃ ,　β =-ｂ -ｃ -ｄ ,　γ =ｄ -ａ ,　　α′ =ｃ +ｄ +ａ ,　β′ =-ｄ -ａ -ｂ ,　γ′ =ｂ -ｃ .它们满足　　α +β +γ =0 ,　α′ +β′ +γ′ =0 .这样 ,上述恒等式就变成 :若ａｄ =ｂｃ,…     

等幂和问题的一个猜想

关于自然数连续n项k次幂的求和问题,陈景润和黎鉴愚在文献[1—4]中作了比较详尽的介绍。笔者在文献[5]中用积分方法求出了幂指数从1到21时的等幂和公式,但文中的(6)式是不妥的。本文用一个猜想替代(6)式,求出幂指数从1到30时的等幂和公式。并有下面的定理。 定理 设n和k都是正整数,则     

在数学分析教学中讲授基本概念的几点体会

数学分析中的概念很抽象,不易理解。正确地理解数学概念是学好数学分析的前提。本文从以下七个方面谈谈加强数学概念教学的作法: 一 从实例引入概念; 二 讲清概念的形成; 三 仔细琢磨定义中的每一个词和每一句话; 四 新旧联系,采取对比法讲清概念; 五 类似概念,重点讲清一个; 六 用“举反倒”来比较、区分各个不同的概念; 七 从概念的反面去理解概念。     

关于π的公式的探讨

设连续函数y=f(x)定义在闭区间[a,b]上,它的图象为曲线LM。在曲线LM上考虑相邻两个点P(x,y)和Q(x+dx,,y+dy),如图1.过P点作曲线的切线交oy轴于点T,过T作ox轴的平行线分别交PC、QD于A、B两点,其中PC、QD都垂直于ox轴。OS⊥PT。记P为OS的长度,z为点T的纵标,于是z=oT=AC=BD。     

关于某类级数的部分和公式

关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少数学家在研究。特别是著名数学家陈景润使用递归关系式,得到了下面的定理(见文献[1].[2]): 定理 设n是正整数,令N=n(n 1),M=2n 1,当k=1,2,……,20时,     

高等数学教学联系中学实际的尝试

我在《数学分析》和《常微分方程》的教学中,常听到一部分学生反映:当中学教师,学这些东西没多大用处。针对这种情况,我除了强调学好这些课程对于深入理解中学教材和今后进修提高很有帮助以外,还有意识地在讲课中联系中学实际,用所学的高等数学解决一些初等数学问题,收到了比较好的效果。