劳动合同到期是否立即发放失业金

你好，我是一名企业劳资管理人员。最近，单位一名职工因为劳动合同到期，厂里决定不再与其续签劳动合同。这位职工知道后情绪非常激动，跑到我们科里大闹，要求立即给他发放失业金，否则将闹个没完。我是刚从其他科室调整到劳资科的，业务还不是十分熟悉，请你帮我出出主意。