如何求曲面的两种截线平面方程

椭球面是人们熟悉的曲面之—。其上包含无数多的椭圆曲线。它可看成由一层层椭圆叠加而成的。那么,椭球面上有圆吗?这是一个有趣的问题。如果有,有多少?同样,双曲面(单、双)上也包含无数多的双曲线,它们之中有等轴双曲线吗?类似的问题在柱面(椭圆、双曲)、锥面以及椭圆抛物面中也存在。一般地,如果用平行于对称面,或垂直于对称轴(如果有对称轴),或平行于母线方向的平面去截上述曲面,交线不可能是这两种曲钱。但如果截平面方向变了,情况怎样呢?以圆为例。由机械制图知识,倾斜圆(与投影面即不垂直也不平行)在投影面上的投影为椭圆。(如图1)。当我们将这个椭圆沿投影线平行移动到圆的最低点D时,则D点为二者的交点(图2)。如果以该椭圆为腰,做一个椭球面(图2),则△DEe与椭圆垂