从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

罗巴切夫斯基说:“无论哪一门科学做为起点的初始概念,都应该是明确的,并且为数也应该是很少的。只有如此,这些初始概念才能够成为学说的牢固的和充分的基础”。22,186]罗巴切夫斯基公理在其几何学中就有这种做为“起点的初始概念”的作用。罗巴切夫斯基公理说:通过一已知直线外一点,在由此直线和此点决定的平面上至少可以引出二直线与已知直线不相交。罗巴切夫斯基就是用这个公理代替了欧几里得的第五公设。并由此建立起整个罗巴切夫斯基几何,这样,罗巴切夫斯基公理就成了一个新的几何体系的“牢固的和充分的基础”了。