一类Riccati方程的通积分

众所周知，Riccati方程）’一分’＋Q｝＋R一般是不可积的，这早已被刘维尔所证明．本文给出一类Ricc。ti方程：y＝P）‘＋Qy＋Re卜“（）在条件Pe冲“＝2（r〕下的通积分．IRdx定理吉R卜can方程问满足条件：Pe」帅一2（）口）则（l）可积，通积分为：其中不定积分中的积分常数为零，以下类同．证对mCCCti方程（1诽变换：U＝eW·）。两边关于x求导，得U＝（q·y＋）、）e一卜把其代人方程（l），整理得先解U’＝Pe卜·U’，得t在（6）中，视C＝C（C），并关于C求导，则（7）是一个关于c的foccati方程．由于c、c‘项的系数和末项满…