| 摘 要： | ![]()
[1]中介绍了关于两个正三角形的定理:爱可尔斯定理1 如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3都是正三角形,则线段z_1u_1,z_2u_2,z_3u_3的中点作成正三角形.爱可尔斯定理2 如果△z_1z_2z_3,△u_1u_2u_3和△v_1v_2v_3都是正三角形,以△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,△z_3u_3v_3的重心也作成正三角形.[2]将这两个定理中的正三角形推广到同向相似三角形,即有:定理1 如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3是同向相似的两个三角形,则z_1u_1,z_2u_2,z_3u_3的中点作成与它们同向相似的三角形.定理2 如果△z_1z_2z_3,△u_1u_2u_3,△v_1v_2v_3是同向相似的三个三角形,则△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,△z_3u_3v_3的重心作成与它们同向相似的三角形.[3]又将上述四个定理中的三角形推广到n边形,得到了如下的两个定理和两个推论:定理3 如果n边形z_1z_2…,z_n和u_1u_2…u_n是两个同相似的n边形,则z_1u_1,z_2u_2,…z_nu_n的中点作成与它们同向相似的n边形.定理4 如果n边形z_1z_2…z_n,u_1u_2…u_n和v_1v_2…v_n是三个同向相似的n边形,则△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,…,△z_nu_nv_n的重心作成与它们同向相似的n边形.
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