正齿轮的最优啮合理论

本文提出了齿轮理论中的一个新命题——最优啮合(即最优齿型)问题,并在理论上对它作了一些初步探讨。首先,建立了啮合基本微分方程,然后,以之为基础进而对一种效率最高的最优啮合齿轮作了具体研究,建立并求解了相应的变分问题。结果表明,已在钟表中长期广泛应用着的一种摆线齿轮(其下半齿廓是纯径向线)实际上是效率最高的实用齿型。作为一个副产品,文中还提出了求解齿轮啮合理论中其他三个基本命题——正命题、反命题、杂交型命题——的简便而通用的解析方法。本文的理论不难推广到斜齿轮上去。