平面几何的内在联系和中心课题

中学几何包括平面几何和立体几何两大部分。在中学数学中,几何的地位仅次于代数。以研究简单平面图形的性质及其相互位置关系为对象的平面几何,不仅是立体几何的基础,也是三角和解析几何的基础。它对于培养学生的逻辑思维能力起着突出的作用。立     

辅助向量在中学数学解题中的应用

向量是高中新课程增加内容，它具有“双重身份”，可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换．本文从三个方面论述了辅助向量在中学数学解题中的应用．     

就大学代数与中学数学联系谈《高等代数》教学

《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业的重要基础课程。它要求学生初步地掌握基本的系统的代数知识和抽象严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为后继课的学习打下扎实的基础。 大学代数是很注重讨论基础理论的,学生从中学数学的形象思维到大学数学的抽象思维     

几类代数习题的图形解法初探

教与形是数学的两大研究对象.数与形的结合与相互转化是中学数学极其重要的思想方法.本文借助图形的直观性,对于代数习题中求参数的取值范围、求最值、解无理方程和解不等式等几类问题,采用图形解法,简捷明快地找到了所给例题答案.从而使我们进一步认识到:图形解法的核心是把抽象的数量关系几何直观化.这样,既有利于寻找解题的思路和途径,又可避免繁琐的计算与冗长的推证.更重要的是完全杜绝了代数解法中常见而易犯的习惯性错误.     

《初等数学研究与教学法》的教学

《初等数学研究与教学法》是高师数学系一门重要的专业课。目前我校采用《中学数学教材教法》[总论]、[分论](十三院校协编组编)、《初等代数研究》、《初等几何研究》(以上两书由芜湖师专编)等四本教材。这些教材荟萃了许多高师院校的教学经验,无论是内容或是课程结构都有它的特点,它的出版和采用为提高这门课程的教学质量起了重要作用。但应当看到,随着我国开放和改革的发展,学校教改的步伐也在加快。特别是最近几年,教学内容和要求有许多变化,教材、教法的改革层出不穷,许多实验教材,新教法试验取得显著的成果。     

专业新术语翻译方法及在共形几何代数中的应用

共形几何代数是近年来兴起的一门基于克利福德(Clifford)代数的数学分支。它在机器人学、计算机图形学、计算机视觉等领域获得了广泛的应用,且其应用领域还在不断扩展中。作为一门新兴领域,将其中一些专业术语译为中文有一定难度。这给共形几何代数的理解与应用带来一些困难。文章拟就这些新术语的特点、译文要求以及翻译处理方法等方面的问题进行一些探讨,并据此对共形几何代数中专业术语的中文译文进行研究。这些专业术语的中文译文对深入理解、广泛推广和应用共形几何代数起到了较好的作用。     

从数学角度看西方古代和近代科学发展的逻辑主线

西方科学发展的逻辑起点是古希腊数学。古希腊数学也是以研究数开始的,但由于古希腊文明的特质,推动古希腊数学从数的研究转到几何的研究,并由此建立了欧几里得几何公理系统,为其他数学问题和科学问题提供了模型和方法。但西方的代数是落后的。西方数学吸收了东方数学的代数成果并与几何结合起来,产生了笛卡尔解析几何。牛顿和莱布尼兹在解析几何的基础上发展出了微积分,牛顿在微积分的基础上建立起了近代经典力学大厦。     

高等代数与解析几何课程整合的实验研究

高等代数与解析几何两门课程整合为一门课程进行教学,可以充分利用"代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景"的优势;对学生理解高等代数中的抽象概念、定理有较大的帮助;可以帮助学生从更高的层面来理解几何,也可避免两门课程中重叠内容的重复讲授与教学中学生所需知识不同步的问题,并增加数学方法的计算机实现以及实际应用等内容。总的来说,两门课程整合为一门的优化教学,比独立教学节约课时,且教学内容更丰富,教学效果略优于独立教学。     

《代数几何》课堂教学浅见

由于学生对《代数几何》概念的形成与掌握 ,在多数情况下是在原有的认识结构的基础上进行的 ,也是在《代数几何》概念本身的逻辑联系中进行的。因此 ,对此概念教学必须从掌握概念体系的总要求出发 ,经历一个不断学习、深化和应用的过程。本文阐明了笔者在《代数几何》课程教学中积累的经验和体会 ,进行了一些教改探索     

射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何,这三种几何之间有着极其密切     

浅谈“数形结合”培养学生转化能力

<正> 数学是研究数、形及其关系的一门学科,数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,因此,在中学数学教学中应注重培养学生使用数形结合方法的能力。美国著名的数学家斯蒂恩指出:“如果一个特定的问题,可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,且能创造性地思索问题的解法”。给数与算式以适当的几何意义,把数量关系转化为图形,借助图形的几何性质和直观形象,触发了学生的灵感,使学生获得重大的发现和突破,进而培养学生思维的灵活性和创造性,激发学生学习数学的兴趣和积极性。     

如何提高学生学习高等几何的积极性

中国数学会沈阳会议中指出:“高等学校数学专业的学生首先要学好数学分析、高等代数、高等几何三门课程,……高等几何这门课程不仅可以培养严密的逻辑思维能力,发展几何空间概念,为以后继开课程打下基础,而且起到居高临下的指导作用,通过变换群观点加深对各种几何及其关系的认识,特别是对于解析几何理论的理解与方法之多种途径的寻求起了指     

射影几何与初等几何的关联及其应用

《射影几何》是一门历史悠久的科学,它能以较高的观点统一处理各种几何学中的一些问题。在教学中,如何更好地联系中学数学教学和师范专科学校中《初等几何》的教学,使射影几何在初等几何中,有较广泛的应用和实际意义,这是一个有待于不断补充和完善的问题。虽然,初等几何中的任何一个问题,不一定都能用射影几何的方法来解决,但是从内容到解题方法,射影几何与初几何有着密切的联系。笔者试图在此文中,运用射影几何的知识,解决一些初等几何中较典型或较难解决的问题,并寻求其解题规律,使射影几何这门课程真正起到居高临下的作用。抛砖引玉,虚心请教。     

五年制师范学校高等代数教学中的难点及对策

高等代数是大学数学专业的一门重要基础课,它概念多,范围广,知识抽象,一直是教学中的一个难题。本文就五年制师范学校高等代数教学中的难点及对策进行了粗略的探讨与研究。     

浅谈数形结合的解题思想

数形结合思想是以形示数(形是数的直观反映)或以数表形(数是形的深刻表述),使代数问题几何化,几何问题代数化,进而使抽象思维和形象思想结合起来的思想。这样做,既能避免繁杂冗长的计算与推理,又能考证结论的完整性。     

线性方程和线性不等式组的几何意义

下文节译自苏联 A.C索罗多芙尼科夫的《线性不等式组》,文中论证了三元一次方程和不等式的几何意义,论述了二元、三元一次不等式组的几何意义。它以通俗讲座的形式,提供给高中学生和中学数学老师作参考。 《线性方程和线性不等式组的几何意义》这个标题是译者起的。§1之1°对原文作了较大的删减。     

非欧几何的发现模式

十九世纪上半叶创立的非欧几何,标志着几何学的根本变革,也是近代以来数学思想的重大革新。它开创了现代数学的新时期。非欧几何不仅在数学发展史上有如此重要的地位,而且它那非同寻常的曲折历史和发现镆式对于认识论和科学方法论的研究也有着非常重要的意义。由于非欧几何同欧几里德几何一样,也是现实空间的几何,它不同     

余代数与模态逻辑

近年来,余代数成为国际逻辑学界研究的热点之一。余代数的基本理论建立于范畴论基础之上,而范畴论是关于对象和对象之间的箭头的理论,它是比集合论更加抽象、更加具有一般性的理论,因此余代数也就成为非常抽象的数学结构。从广义上说,余代数处理基于状态的动态系统,比如理论计算机科学中的(加标)转换系统、模态逻辑的模型和框架等等,它是基于状态的动态系统的抽象模型。本文首先介绍余代数的基本概念,然后论述它在非良基集合论研究中的起源,接着说明余代数与模态逻辑的联系。最后,余代数提供了一种处理模态逻辑语义的抽象模型,因此具有十分广泛的应用。     

“中数教法课”如何贯彻理论联系实际的原则

《中学数学教材教法》(以下简称“中数教法课”)是师范专科学校数学系学生的一门必修课程,它是一门研究中学数学教学的具体规律性的学科,这门课程要对中学数学教学的内容结构、教学原则、教学方法、教学过程、基本规律进行比较系统的研究,并对数学教学提出一套具体可行的办法,所以这门课程对于培养合格的初中数学教师是起着重要作用的,学生在     

《几何画板》在二次函数教学中的应用举例

几何画板能准确、动态地生成函数图像,生动形象地演示抽象的代数关系,引导学生探索与发现,让学生获得做数学的亲身体验。本文以二次函数的基本形式f(x)=a(x-b)2+c(a≠0)为例,探讨《几何画板》在二次函数教学中的应用,为培养学生的猜想、实验、归纳等合情推理能力做一个新的尝试。