关于表数相同的实二次型α(3x~2+7y~2)+βz2

证明了所有形如α(3x2+7y2)+βz2,0<2α≤β的实二次型在整数环上等价的充分必要条件是:对变元的整数值,表数相同.     

二次型化成平方和的一个证明

在高等代数中把矩阵化为标准型式已具有完善的方法与结论 ,但未注意到把行列式的对角线一侧元素全部化为零 ,而主对角线上元素如何变化 本文着重对其进行阐述 ,从而得到二次型化成平方和的雅可比方法的另外一个证明 ,依此来证明二次型正定的一个充要条件     

微积分法分解三元二次多项式

从二次曲面退化为两个平面的条件出发,导出三元二次多项式a11 2+2a12 xy+2a13 xz+a22 y2+2a23 yz+a33 z2+2a14 x+2a24 y+2a34 z+a44 的分解条件;采用微积分法来分解因式,给出了三元二次多项式一个实用的可分解判据,并由其特殊形式过渡到一般形式的因式分解,而获得三元二次多项式的一种简便的因式分解方法.     

也谈半正定二次型的判定

在[1]中有以下 定理1 实二次型X′AX(A′=A)为半正定的充要条件是A的一切主子式皆非负。 但这个定理在实际运用中是非常不方便的,这里我们介绍如下 定理2 实对称矩阵A为半正定的充要条件是:对于任意正数a,aE+A均为正定。 证 先证必要性:若A为半正定矩阵,则对于任意非零列向量X,都有X′AX≥0,从而对于任意正数a,X′(aE+A)X=aX′X+X′AX>0。同时又有(aE+A)′=aE+A,故aE+A为正定矩阵。     

二次型与多元多项式的可约性

本文通过建立二次型与二次多项式的对应关系,由复数域上二次型可约的条件,推得对于任意n≥2,复数域上都存在不可约的n元二次多项式的结论。     

实对称正定矩阵的推广

把实对称正定矩阵推广到实方阵正定矩阵 ,并得到若干好的结果     

大整数分解的多个多项式二次筛法及其微机实现

通过讨论Silverman提出的多个多项式二次筛法（MPOS），提出了MPQS的计算步骤，并在486微机上实现了MPQS．     

几类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

文中提出几类二阶二次微分方程，可分别借助于降阶法、线性化法、首次积分 法、积分法，获得其相应二阶二次微分方程类型的通解公式     

求二次型最大、最小值方法初探

关于求二次型Q（x）=x^TAx的最大、最小值，在许多实际问题中都有广泛的应用。这类问题可化为x是在一组单位向量中的变量的优化问题。本文介绍了几种求二次型在一定限制条件下的最大、最小值的方法。     

二次型与(半)稳定矩阵的判定

对二次型与（半）稳定矩阵之间的相互关系进行了讨论，得到了二者之间的相互判定方法，且利用二次型的不同配方法得到判定（半）稳定矩阵的一些条件     

论中国古代人物画的形式美

形式美是绘画的一个突出的特征。一幅作品能否成功,很大程度上在于作者赋予作品的形式感所具有的形式美。本文就中国古代人物画中具有代表性的形式美因素,诸如线条、色彩(包括墨色 )、人物造型及构图等几个方面,以艺术学、美学的观点作一论述。     

D_n上的Cayley图的同构因子分解

证明了素数度的阶为2n 的二面体群 D_n 上的 Cayley 图在 n 为奇,或 n 为2~k,或特征集满足一定条件下是有理的。同时也证明了三度二面体群上的 Cayley 图是有理的。     

平面二次曲线的一个性质

以一个反例指出了文［２］的不足之处，得到了一般平面二次曲线的一个重要性质     

Gauss-Bonnet公式的另一种表示形式

设M为n=2P维的紧致定向Riemann流形,本文将证明Gauss-Bonnet公式可表示成 x(M)=((-1)~p/2~pπ~p)∫_(mΩ_(1…n)) 其中,对任意偶数m≤n。 Ω_(i_1…i_m)=(sum from k)ε((1K2…K-1K+1…m)(1…m)Ω_(i_1i_k)∧Ω_(i_2…i_(k-1)i_(k+1)…i_m))     

矩阵分解的多步修正算法

讨论了基于矩阵分解的多步修正算法。特别对由Jacobi矩阵的LU分解、QR分解的修正矩阵所构成的多步Newton型方法作了详细讨论。数值实验表明,这些算法的计算结果是令人满意的。     

半无限规划的递归二次规划算法

本文对于半无限规划问题提出了WHP递归二次规划算法,并证明此算法具有整体收敛性。     

清绥远城兴建对呼和浩特城市形态演变的影响

清乾隆四年（1739）兴建完成的绥远城让呼和浩特从以归化城为单一核心的城区扩展模式转变为归化绥远两城并置、空间上各自独立发展的城市格局。本文通过对目前呼和浩特城市形态特征的研究,希图找出绥远城兴建给呼和浩特城市形态演变带来的影响。     

浅谈汉字形义关系的回归

汉字在漫长的发展过程中,形体结构发生了巨大的变化。有的字形的改变虽然不符合古文字,但是仍旧存在理据、合于系统,本文把这种变化称作“形义关系的回归”。     

二次损失下可估函数在非齐次估计类中的条件Minimax可容许性

在二次损失下,关于任意矩阵V讨论了一般Gauss-Markov模型在非齐次线性估计类中可估函数的条件Mimimax可容许性。得出带约束的一般Gauss-Markov模型的可估函数在非齐次估计类中Minimax可容许的充分必要条件。     

关于Riemann引理的一般形式及其应用

探讨了Ｒｉｅｍａｎｎ引理的一般形式，给出了它在泛函分析中的一些应用，得到了一些有趣的结果。