The Boundedness of Nonlinear Control Systems

In this paper we consider nonlinear control sysfemdx/dt=A(t)x+B(t)f(x),(1)Where x(t)∈R~n is the state vector,A(t)=(a_(ij)(t))_(n×n)is the System matrix,B(t),an nxr time-varying matrix,is the input matrix;f(x)∈R~r is nonlinearvector function,and A(t),B(t)∈c[t_0,∞),f(x)∈c[x_0,∞)Here we are to discuss thc boundedness of system(1)in various cases ofmatrix A(t),and the following results shall be obtained.In this paper,weshall use the results of Bihari and other authors.     

矩阵A的中心化子可表成A的方阵多项式的充要条件

n阶矩阵A的中心化子C(A) ={B∈Pn×n|AB =BA} ,P[A] ={f(A)∈Pn×n|f(x)∈P[x] } 本文给出了C(A) =P[A] ,即A的中心化子可表成A的矩阵多项式的充要条件     

函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

平均数代换法的某些应用

平均数代换法的应用很广泛,下面仅就证明不等式和求极值等问题,谈谈它的应用。一若x y=A (A为常数),x~n y~n=B。作平均数代换x=A/2 α,y=A/2-α,能够得列仅含α的偶次幂项的等式 f(α)=C_n~1(A/2)α~(n-1) C_n~(n-3)(A/2)~3α~(n-3) … C_n~2(A/2)~(n-2)α~2 =B/2-(A/2)~n(n为奇数)。 (1)     

變系数线性常微分方程组的积分因子解法

§1 引言大家都知道利用矩阵可以把綫性常微分方程组dy/dx (?)a_(ij)(x)yj=f(?)(x)(i,j=1.2,……n写为下列形式dY/dx A(x)Y=F(x),(1)     

C~#—代数的谱理论

我们将在有单位元的C—代数中讨论谱理论。为此,对于没有单位元的C—代数,我们必需给予以下引理: 引理:设μ是无单位元的C—代数,≡{(α,A)|α∈D,A∈μ}。其运算规定如下:(α,A)(β,B)=(α+β,A+B),(α,A)(β,B)=(αβ,αB+βA+AB)。对合规定为(α,A)=(A),再定义‖(α,A)‖=Sup{‖αB+AB‖|B∈μ,‖B‖=1}为的一个范教,那末关于这个范教是一个C—代数。可视代数μ为的由偶(O,A)组成的C—子代数。     

关于Gauss-Weierstrass算子线性组合的同时逼近

为了提高正线性算子 Gauss-Weierstrass 算子的逼近阶,往往采用线性组合的方法.本文主要研究了一类 Gauss-Weierstrass 算子线性组合的同时逼近问题,在一致逼近的意义下,给出了逼近的正定理、逆定理及特征刻划.即我们得到了如下结果:设 f∈C_(-∞,+∞),f~(m)(x)存在,W_(n,r)(f;x)表示 Gauss-Weierstrass 算子的一种线性组合,则当 a<2r 时,有(i)‖W_(n,r)~(m)(f;x)-f~(m)‖≤M[ω_(2r)(fn~(-1/2))+n~(-r)];(ii) k_(2r)(f~(m);n~(-r))≤‖W_(k,r)~(m)(f;x)-f_(x)~(m)‖+M(k/n)~rk_(2r)(f~(m);k~(-r));(iii)‖W_(n,r)~(m)(f;x)-f~(m)‖=O(n~(-(a/2))ω_(2r)(f~(m);h)=O(h~a).     

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

关于多元指数型算子的一致逼近(Ⅰ)

本文主要涉及以下两方面的内容:(1)给出一类多元指数型算子的构造方法;(2)在一致逼近意义下,给出了多元指数型算子的饱和理论及逼近的等价定理,主要结果如下: A.设L_(n,m)(f;x,y,)表示二元指数型算子,则当f∈C_B(D),且满足αf/αx,αf/αy∈A,C,Loc,‖ψ~2×α~2f/αx~2‖,‖ψ~2×α~2f/αxαy‖,‖ψ~2×α~     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

拟Hermite-Fejér插值多项式的饱和性

§1 引言设P_n(x)是Legendre多项式P_n(1)=1,以P_n(x)的零点{x_k}_(k-1)~n为节点的拟Hermite—Fejér插值多项式是 H_n(f,x)=sum from k=0 to n 1 f(x_k)h_k(x),Vf∈C_([-1,1]). 这里 h_0(x)=(1 x/2)P_x~2(x),h_(n 1)(x)=(1-x/2)P-n~2(x), h_k(x)=((1-x~2)/(1-x_k~2))((P_n(x))/((x-x_k)P′_n(x_λ)))~2。关于H_n(f,x)对f的逼近度人们已作了不少工作。例如J. Prasad和A. K.     

Hermite—Fejer型插值算子的平均收敛

以第二类多项式U_n(x)的原点为插值节点的Hermite—Fejer型插值算子H_(i,n)(f)(i=11,12,…,16)并非对任何[-1,1]上的连续函数f(x)都能在[0,1]上一致收敛于f(x)。本文讨论了这些算子在区间[-1,1]上关于权函数(1-x~2)~(1/2)的平均收敛问题。     

平均单叶函数相邻两系数模之差

将胡克所得的关于单叶函数相邻系数模之差的定理B推广到了平均单叶函数族M_5,得到结论:f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_nz~n∈Ms,则||a_n|-|a_n+1||≤2~(3/2)e~(1-c/2)(n=2,3,…),其中.为尤拉常数.     

关于Fejér算子的逼近度

设σ_n(f、x)=∫(?)f(x-u)K_n(u)du、其中k_n(u)为Felér核。即;K_n(u)=1/(2πn)(sin~2nu/2)/(sin~2u/2).且f(x)∈C_(2x)。用ω(δ·f)=max|f(x)-f(y)|表示连续模。     

Researches on the Distribution Domains of G(4) G(4)的分布域之研究

讨论了有固定的最大度△=4和n个顶点的一类无自环,无向、连通平面图G(△)的异构类的分布域R(v,n)(圈秩v=1---n+1)的三种情况,从而获得R(v,n)的A型、B型和C型的分布定理,并举例说明分布域在图论和碳氢化合物上的应用。     

关于Bernstein多项式及其迭合的研究

研究了Bernstein多项式Bn(f,x)及其迭合多项式B[k]n(f,x)的逼近,得到一些新的结果.     

一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论建立了n阶非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1)),n≥3,满足多点边界条件yn-1(0)-hyn-2(0)=0,y(i)(ηi)=0,i=0,1,…,n-3,y(n-1)(1)+ky(n-2)(1)=0.的多点边值问题的解存在性的几个充分条件,并给出了应用举例.     

弱稳定下的两参数边值问题的奇摄动

本文在弱稳定的条件下,研究带有两个小参数的二阶微分方程的边值问题εy″=f(t,y,y′,ε,μ),α相似文献   

关于单叶函数的几点性质

设函数f(z)=z+a_2z~2+…在单位圆内解析单叶,记其族为S。对f(z)∈S,令φλ(z)=(f(z)/z)~λ=1+sum from 1 to ∞D_nZ~n。本文限制f(z)∈S(a)或Kc(a)(文中定义)条件下,获得β的上界,γ的下界,使t_n(λ)=||D_n(λ)|-|D_(n-1)(λ)||≤Aπ~(-β),sum fron 1 to ∞t(λ)<∞。     

关于矩阵行列式的几个不等式

本文利用正定Hermite矩阵的性质,对n阶两两可交换的正定Hermite矩阵进行讨论,得到关于矩阵行列式不等式的一些结果,其中主要结果是 定理 设A、B是正定的Hermite矩阵,且AB=BA,则对一切正有理数q/n(q,n∈N)成立不等式 [det(A+B)]~(q/n)>[detA]~(q/n)+[detB]~(q/n)等号成立当且仅当A=B。