欧几里得空间中有关不等式的证明

我们用En表示n维欧几里得空间,且 integral from n=En(f(x)dx)=integral from n=En(f(x_1,x_2,…,x_n)dx_idx_2…dx_n 性质1 对于E_2中任何连续可微的函数u(x_1,x_2),其支集包含在某球:|x-x_0|相似文献   

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了Matroid的一个特征性质,即给出了以下定理:设S是集合,2~s,φ∈为子集闭的,则(S,)为Matroid当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2,…x_n}∈,Y={y_1,y_2,…y_m}∈,X、Y在中极大,则n=m,且适当调整x_1的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),X_i,y_(i+1),…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

非参数回归函数估计的一个结果

<正>设Y_1,Y_2,…Y_a是在固定点x_1,x_2,…x_R的几个观察值,适合模型Y_i=g(x_1)+E_i 1≤i≤n这里g( )是〔0,1〕区间上的未知函数,{a_i}是零均值的iid随机变量,且假定0≤x_1≤x_2≤…≤x_n≤1。我们要估计g()。Priestly and chao提出了一种加权核估计方法,即用(2)来估计g(x)。其中K(u)是密度函数,文[1]给出了g_(?)(x)     

多元函数的极值与条件极值问题的解法分析

函数的极值问题有着重要的实用价值。一元函数的情形比较简单,因此这里我们只打算讨论多元函数的情形。下面分为两个部份来谈。 (一)普通极值 我们已知,函数f(x_1,x_2,…,x_n)在点P(x_1~0,x_2~0,…,x_n~0)处取得极值的必要条件是: f_(x_i)′(P)=0(i=1,2,…,n)(1)而充分条件则有下面的定理:     

微积分中值公式推广

本文先给出一道分析命题,然后将它与微积分中值公式联系起来。 命题1 设函数f(x)在区间[0,1]上可导,而且f(0)=0,f(1)=1,则对任何sum from i=1 to n(α_i),0≤α_i≤1,存在[0,1]中n个不同数x_1,…,x_n,便得sum from i=1 to n(a_i/integral to 1(x_i)) =1 证n=1时,α_1=1,结论显然成立,下面不妨0<α_1<1,当n=2时,因为0<α_1<1,所以存在ξ_1∈(0,1)使得f(ξ)=α_1,由微分中值定理得:     

三角矩阵的存储映射

对三角矩阵的存储映射问题进行了讨论.对于n阶下三角矩阵,若按行主顺序仅将下三角部分各元素依次存储到向量B[1∶n(n+1)/2]中,则可获得矩阵下标集合到向量下标集合的一个一一映射f(i,j)=i(i-1)/2+j,其逆映射为f-1(k)=(p,k-p(p-1)/2).这里i≥Zj且p=(8k+1-1)/2.对于上三角矩阵,若按列主顺序仅存上三角部分,则可对称地获得类似的一一映射:g(i,j)=f(j,i)＝j(j-1)/2+i, g-1(k)=(k-p(p-1)/2,p),其中ij, p同前.一般地,对于对称矩阵,若仅如前地存储下三角部分或上三角部分,则得到一个多对一映射h∶h(i,j)=f(i,j)(若i≥j)或g(i,j)(若i＜j).     

一类非线性递推数列的通项公式及性质

本文解决一类递推数列x_(n+1)=f(x_n)的通项公式,其中f(x)=ax~2+bx-2/a-b/2a+b~2/4a,进而研究其当初始值变化时的若干性质。     

函数的保号性及其应用

设y=f(x)是区间[a,b]内的一个初等连续函数(图一)。 由图象易知:x_1,x_2,x_3…x_n分别是函数f(x)的n个零点,并把区间(a,b)分成了(n+1)个有序区间(从左到右);在(a,x_1)内,恒有f(x)>0,在(x_1,x_2)内,恒有f(x)<0,在(x_2,x_3)内,恒有f(x)>0,…,在(x_n,b)内,恒有f(x)<0,或者恒有f(x)>0。这一事实告诉我们:     

一类多维正态三角阵列的极限分布

设{ξ_(ni)}为一平稳标准正态三角阵列,记ρ_(n,j)=E(ξ_(ni),ξ_(n,i+j)),在条件(1-ρ_(n,j))ln n→δ_j满足的前提下,limn→∞P(max1≤i≤nξ_i≤u_n(x))=exp(-vexp(-x)),旨在此基础上,应用极限理论的相关理论方法,将上述结果推广至有限维的情形。     

一种场站设置问题的探讨

设n个点A1,A2,…,An∈Rm,记μ=(∑1≤i,j≤n| AiAj |)/min i≠j 1≤i,j≤n| AiAj |,求inμmn的值则是组合几何中的一个困难问题.本文给出infμmm+1、infμ24、infμ1n的值等,提出几个猜想.     

Z_P群中N维广义正方体上的哈密顿回路

设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。     

关于单位分数的一个猜想

若1/x_1+1/x_2+…+1/x_k,0相似文献   

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为Gc,iλ(G)为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

关于一类数列的通项公式

1979年6月号《数学通报》发表的《关于一数列的通项公式》,求出了一个数列(本文中的例1)的通项公式。本文用幂级数展开的方法,求得同类数列的通项公式。 已知数列 x_0=b_0,x_1=b_1,α_0x_n α_1x_(n-1) α_(n-2)=0(α_0,α_1,α_2为非零实数,n≥2),则{x_n}有下列通项公式: (1) 当辅助方程α_0 α_1y α_2y~2=0有相等实根y=r时,     

关于拟Hermite-Fejer插值过程的逼近

一、前言对于节点组 X_n:-1≤x_(n,n)相似文献   

行列式的映射定义及其几个性质的证明

给出了行列式的映射定义,并利用初等矩阵与初等变换之间的关系,证明了矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积;三角形矩阵的行列式等于它对角元素的乘积;矩阵A转置的行列式等于A的行列式;设A=(aij)n×n∈Mn(F),Aij是detA中元素aij的代数余子式,则a1Aj1--ai2Aj2+…-ainAjn={detA i=j 0 i≠j.     

关于垂足单形体积的一个猜想

一、引言 设E~n中n维单形∑={A_1,A_2,A_(n+1)}的顶点集为{A_1,A_2,….A_(n+1)},有向体积为V(∑),以{A_1,…,A_(i-1),A_(i+1),…,A_(n+1)}为顶点集的n-1维单形f_i称为∑的“侧面”(下文中f_i所在的n-1维超平面也记为f_i),“侧面”f_i的n-1维体积记为|f_i|,自E~n中任意一点M向超平面f_1,f_2,…,f_(n+1)作垂线,垂足分别为H_1,     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

混合Ramsey数X_2(m,k_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数P,使得任一P阶图G或者有x_2(G)≥m,或者G的补图G含K_(1,n)为子图。本文引进全着色矩阵的概念,据此得到混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界:对于m≥3、n≥1,有 x_2(m,K_(1,n))≥m+n-2。 结合Fink给出的上界可知,当m奇数、n偶数时,x_2(m,K_(1,n))=m+n-2;其余情况时,m+n-2≤x_2(m,K_(1,n))≤m+n-1。     

关于单叶函数S族的函数之系数估计

1961年Bieberbach提出如下猜想:若f(z)∈S, S={f(z)│f(z)在单位园│z│<│内单叶,f(0)=0,f’(0)=1} f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nz~n)则对一切n≥1成立着不等式│a_n│≤n等号限于Koebe函数 K(z)=z/(1-ez)~2其中2为实数。 关于这一猜想,目前最好的结果为│a_n│≤n,而1≤n≤6。