Euclid空间中有关不等式的证明

本文用泛函分析的方法证明了Euclid空间中的四个不等式,对深入研究奇系数二阶椭圆型偏微分方程的广义解有着深刻的应用。     

无穷时滞的一阶脉冲偏中立型泛函微分方程积分解的存在唯一性

利用积分半群算子理论结合Banach压缩映射原理,证明了一类无穷时滞的一阶中立型脉冲偏泛函微分方程积分解的存在唯一性和连续依赖性.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

混凝土坝分层浇筑坝体温度的数学模型及广义解

本文从混凝土坝分层浇筑坝体温度的实际问题中,抽象出一类抛物偏微分方程组的混合问题,并且证明了其广义解的存在唯一性。     

构造非线性偏微分方程精确解的(1/G)-展开法

精确解是研究非线性偏微分方程的重要课题。许多自然现象都可以由非线性偏微分方程的精确解描述。利用(1/G)-展开法,并借助符号计算系统Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程的精确解,其中包括一些新的结果。未来这一方法也可用来构造其他非线性偏微分方程的精确解。     

极坐标中平衡微分方程通解的直接推导方法

从极坐标下应力分量是ｒ、θ的连续函数出发，假设某一应力分量是某一函数对ｒ或对θ的偏导数，找到了直接推导极坐标下不计体力时平衡微分方程通解的途径，给出了两种推导方法，均比惯常的方法简捷直观，从而证明了直接推导应力函数是可行的．     

D算子中立型随机泛函微分方程强解的存在性与唯一性

在通常积分型Lip条件下,证明了D算子中立型随机泛函微分方程强解的存在性与唯一性。     

关于非线性Schrodinger微分系统的全局结构分析

采用平移变换、Poincare变换、辅助微分方程等方法并结合matlab对一类非线性微分系统进行定性理论分析,得出该系统的有限平衡点和无穷远平衡点的拓扑性质以及附近轨线的走向,并从此证明了该系统在全平面上不存在极限环,进而获得该系统所有的全局结构图.     

偏泛函微分方程概述

综述了偏泛函微分方程的理论研究概况.包括偏泛函微分方程的基本理论(解的存在性与唯一性等)、稳定性理论(包括一般稳定性、大系统的稳定性和部分变元的稳定性)、振动理论及分歧问题.     

可变导热系数的颗粒复合介质传热性质的研究

讨论了可变导热系数的复合介质的传热性质。当介质的导热系数是温度的函数时，热传导方程是非线性偏微分方程，作者采用基尔霍夫变换把它变成拉普拉斯方程，于是可以找到原问题的近似解析解。文中考虑一个最为简单的例子：由圆柱形的杂质构成的二维系统，杂质浓度很低，可以忽略颗粒之间的相互作用，杂质具有可变导热系数，基质的导热性质不随温度变化。在此基础上，用朗道方法导出计算可变导热系数的复合介质的有效导热系数的公式。     

随机分布参数系统的最优控制

讨论了用柱布朗运动过程驱动，在Ｂａｎａｃｈ空间中取值，用随机发展方程描述的随机分布参数系统的最优控制问题。用文献［１］中的方法得到了状态过程的轨道变分的表达式和最优控制的必要条件与充分条件。     

一种线性闭环拥塞控制方案的渐近性能分析

分析了一种线性闭环拥塞控制方案的渐近性能；证明了该方案的稳态无振荡特性。利用布朗模型近似背景业务，从理论上探讨了背景业务对实现该方案的系统性能的影响。得出了在背景业务干扰下，该方案中各参数所应作的调整，以达到渐近意义下的系统最佳性能。     

椭圆型方程解的Liouville型定理

在整个空间En 上考虑下面的椭圆型方程 :divA(x ,u , u) +B(x ,u , u) =0。其中 ,ξ·A(x ,u ,ξ)≥ | ξ| p,1

相似文献   

相对最大购买力数学模型的证明

相对最大购买力数学模型的发现,源于研究居民家庭购房问题。运用数学思想方法概括、归纳、抽象出数学模型,在爱因斯坦相对论和质能方程的启示下,已经完成一元经济结构发达国家的证明。在此,运用数学公理化思想方法和对称原理,证明相对最大购买力数学模型在二元经济结构中的存在,以及二元经济结构数学模型的成立。通过该数学模型推导和证明,逐步揭示出人类社会发展中的客观经济规律。     

一类偏微分积分方程解的稳定性

由于微分旋转的阻尼转矩作用在弹性梁上，Ｄ．ＬＲｕｓｓｅｌｌ建立了描述这种弹性梁的运动方程是一个偏微分积分方程。文中用线性算子半群方法证明了这种偏微分积分方程的解的存在唯一性，以及它的能量按指数衰减趋于零的稳定性。并且证明了相应的特征方程的每一个特征值都具有负实部。     

图像处理中的偏微分方程

介绍了在图像处理中用到的偏微分方程方法,主要论述了基于变分方法和水平集方法的PDE在图像恢复和图像分割中的应用,以及偏微分方程在图像处理中要解决的主要问题和发展前景.     

Dirichlet法则的一个注记

本文用一般自伴椭圆二阶偏微分方程代替调和方程,给出Dirichlet法则的推广。     

关于脉冲消费控制策略的最优随机问题研究

讨论了一类随机控制问题,其脉冲消费控制策略受控于一混合过程——几何布朗运动和泊松过程.在基于获得效用函数期望值的最大值这一目标下,利用变分不等式和随机积分理论,获得了最优消费控制策略及最优值函数所满足的定理,并进一步针对具体的参数,给出了其数值计算结果.     

求解一类状态受约束的最优控制问题的新方法

研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程.给出两者间的误差估计.     

一类边值问题的Galerkin广义解

给出一类三维偏微分方程边值问题 ,构造相应变分问题 ,讨论边值问题的Galerkin广义解