关于一类Hamilton扰动系统的poincare分枝

利用poincare分校理论，讨论了[1]中提出的弱化Hilbert第16问题中的某些特殊情况，推广了[4]中的有关结论     

多项式理论中未定元的替换

本文初步讨论一元多项式理论中未定元的变化的一些简单问题,我们称之为未定元的替换。在大多数〈高等代数〉书,如[1],[2],[3]中,一元多项式都被定义为形式表达式a_nx~n+a_(n-1)x~(n-1)+……+a_1x+a_0,而x被称为文字。由于没有给x以确切的定义,所以,在有的情况下,就不能作出严格的论述。如,y=x+1的意义是什么,就难于解说。但是,在[4]中,对此作了严格的论证,并将称之为文字的x,叫做未定元。x有确切的意义,见[4]P101—P109,本文将在此基础上进行讨论。     

关于Hilbert-代数的两点注记

Diego在文[2]中提出了Hilbert代数的概念。本文讨论了Hilbert代数的若干性质，探讨了BCI-代数与Hilbert代数之间的关系。     

Hermite—Fejer型插值算子的平均收敛

以第二类多项式U_n(x)的原点为插值节点的Hermite—Fejer型插值算子H_(i,n)(f)(i=11,12,…,16)并非对任何[-1,1]上的连续函数f(x)都能在[0,1]上一致收敛于f(x)。本文讨论了这些算子在区间[-1,1]上关于权函数(1-x~2)~(1/2)的平均收敛问题。     

integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx能表为有限形式的充要条件及其待定系数(积分)法

本文讨论积分integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx(其中p(x)为x的n次多项式,n≥1,m>2,m∈n.a≠0,b~2-4ac≠0),得出该积分能用初等函数表示(称为能表为有限形式)的充要条件,进而给出了求integral from [p(x)/(ax~2+bx+c)～ (1/m)]dx的待定系数法.     

求二阶非齐次线性微分方程通解的一种方法

二阶线性微分方程在实际问题中有着广泛的应用。本文利用常数变易法对二阶非齐次线性微分方程yn+P(x)y'+Q(x)y=f(x)进行讨论后,给出了求其通解表达式的具体方法。     

一类新广义的Hilbert型奇异积分算子的范数及其应用

文章在区间(a,∞)上,定义一个带参数的核为1/(x+y)λ的Hilbert型奇异积分算子T,研究它的有界性问题并求出其范数;作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式.     

关于(x~p+y~p)/(x+y)的素因子的一个命题及两点应用

Ⅰ 设P是奇素数,x、y是整数,本文讨论整数(x~p+y~p)/x+y的素因子问题,关于这个问题有下面结果: 命题Ⅰ:设P是奇素数,x、y是互素的整数(x+y≠0),那么对于(x~p+y~p)/x+y的任一素因子q有: i) q≥P ii)若q≠p,则p|q-×,即存在正数h,使q=2hp+1。 为了证明命题Ⅰ,先证明下面的引理: 引理:设k、m是互素的正奇数,x、y、d是整数,若d|x~k+y~k,d|x~m+y~m,则d|x+y。 证:为了方便,不妨设(x,y)=1、((x, y)≠1结论同样成立。) 此时有(x,d)=1 (y,d)=1     

常微分方程组的解对变元x_(m)有界的准则

文献[1]、[2]给出了微分方程组零解关于变元x(m)的稳定性理论,文[3]讨论了微分方程组的解对部分变元有界的准则。此外,解对变元有界x(m)的研究所见不多。本文利用kamke函数及一阶微分方程的解右方有界,解决微分方程组的解对变元x(m)右方有界的问题。     

函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

高压输电网设计中出现的二阶非线性方程的全局性态分析

本文研究高压输电网设计中所出现的系统 x+RF＇(x)x＇+1/LF(x)=Acosωt,F(x)=L(x+βx~7)。 对方程进行了定性分析,指出方程的一切解是有界的,给出了存在唯一周期为2π/ω的周期解的条件,系统存在平稳状态的振荡的参数的取值范围。     

一个数列的极限——对《微积分学教程》中一例的补充及订正

文[1]中研究了数列x1=c/2,x(n+1)=c/2+(x_n)~2/2,n=1,2,…的极限,并断言:当c<-3时,数列x_n的极限不存在。本文对该数列作了进一步的探讨,指出文[1]的上述断言是错误的;同时,我们给出了几个在文[1]中未曾讨论到的性质,并且初步揭示了该数列随着参数c的变化所呈现的复杂而有趣的现象。     

单模电磁场的位相性质

本文利用Pegg—Barnett位相算符形式引入了有限维Hilbert空间的位相算符和位相态基，详细讨论了二态系统的位相算符表示及性质。     

一个不等式问题的简证及推广

在《数学通讯》1 988年第 7期的问题征解中 ,曾给出了这样的一个不等式命题 :设x,y,z　R ,且x +y+z=0求证 :6(x3 +y3 +z3 ) 2 ≤ (x2 +y2 +z2 ) 3 ( 1 )一般情况 ,有如下的情况 ,即定理 1　设x ,y ,z,e ,r且x +y+z=0则λ(x2R + 1+y2R + 1+z2R + 1) 2n ≤ (x2n +y2n +z2n) 2R + 1( 2 )基中nrεN ,λ =( 1 + 2 - 2n + 1 ) 2R + 1( 1 - 2 -2K) 2n 。这是四川邓寿才老师在文中对 ( 1 )式所作的指数上的推广 ,并用求导的方法证明了 ( 2 )式。本文将用一个初等且比较简明的方法来证明条理 1 ,并将原不等式问题做进一步的推广。一、不等式推广…     

高阶变系数线性微分方程的特征值解法

本文主要讨论高阶变系数线性微分方程P_n(x)y~(n)+P_(n-1)(x)y~(n-1)+……+P_1(x)y~’+P_0(x)y=0的特征方程的特征值解法.     

高斯环商环元素的个数

本文讨论了高斯环Z[i]的任一商环Z[i]/(m+ni)的元素个数的计算问题、     

算子方程AX—XB=C的可解性(续)

本文主要讨论了Hilbert空间H=H_1H_2上算子的算子方程AX—XB=C的可解性与算子方程A_1X—XB_1=c的可解性之间的关系,给出了较[1]更进一步的结果。     

再论integral from a to (+∞)f(x)dx收敛的必要条件

摘要:文[1]给出了f(x)dx收敛的一个必要条件,本文则给出了一个更强的必要条件,并且进一步讨论了概率论 中E|x|k=|x|kdF(x)收敛的必要条件。     

关于不定方程x~2+16=y~9的解

本文利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y9无整数解.     

周期激励下的Josephson结方程的动力学特性

本文用Melnikev方法研究超导中弱性Josephson结方程的动力学特性,指出了紊动产生的条件.方程为:d~2x/dt~2+a(dx/dt)+sinx=b+εlsinwtd~2x/dt~2+a(dx/dt)+sinx=b+ε[l_1sinw_1t+l_2sinw_2t]