立方非线性Schrdinger方程的动力学性质研究

本文采用辛算法数值求解了立方非线性Schrdinger方程的初边值问题.研究了在不同非线性参数下,立方非线性Schrdinger方程的长时间演化的动力学性质,数值结果表明在不同的非线性参数下呈现出了不同的动力学行为,在弱的非线性参数下系统具有周期或准周期运动的椭圆轨道,在中间出现一过渡点后,又出现椭圆轨道,在较强的非线性参数下系统出现同宿轨道,进而出现混沌运动.     

星型人字齿轮传动系统非线性分岔特性

为探究星型人字齿轮传动系统分岔动力学特性，课题组采用集中质量法建立了星型人字齿轮系统的纯扭转非线性动力学模型，通过Runge Kutta法求解了系统非线性振动微分方程，利用相图、Poincaré截面法和分岔特性等分析手段研究了不同转速条件下啮合阻尼比对系统振动响应及分岔特性的影响。结果表明：系统在不同转速下会表现出丰富的非线性动力学行为；随着啮合阻尼比的增大，系统通过倒分岔从混沌状态进入倍周期状态，再由倍周期状态进入单周期状态。因此，在保证系统传动效率的前提下适当提高系统的啮合阻尼比，能够明显弱化系统的混沌运动，减小其振动响应，提高系统稳定性，对系统噪声的降低和寿命的延长具有一定的帮助。     

两自由度碰撞振动系统的混沌运动及控制

基于Poincaré映射方法和数值仿真,对一类两自由度碰撞振动系统的混沌运动进行了分析,在适当的参数条件下,该系统呈现概周期运动,参数的变化导致概周期不变环破裂产生混沌运动.然后运用外加正弦驱动力的方法控制该系统的混沌运动,数值仿真结果表明通过调节外加正弦驱动力可将系统的混沌运动控制到稳定的周期轨道上.     

一个新混沌纠缠系统的Hopf分岔分析

文章基于混沌纠缠方法构造了一个新的混沌系统,通过理论和数值分析验证了该系统存在混沌吸引子．此外,利用非线性动力学理论分析了该系统平衡点的稳定性以及Hopf分岔的存在性和稳定性．经过计算系统在平衡点的第一Lyapunov系数判断Hopf分岔的方向及其稳定性,最后进行数值仿真验证理论分析的正确性．     

一类自参数动力吸振器减震系统的Hopf分岔分析

通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了振动系统的运动方程，并对一类带有粘性阻尼摆的自参数动力吸振器减振系统的复杂动力学行为进行研究.通过非线性动力学理论,分析该系统平衡点的稳定性，选择适当的分岔参数证明了Hopf分岔的存在.最后,通过数值仿真证明理论分析的正确性.     

一类非线性动力系统的混沌性质

本文通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并利用Melnikov函数给出了系统发出混沌的临界条件。     

参数激励下受电弓系统的分岔与混沌

以速度平方阻尼力来表示受电弓框架的液压减振器所产生的非线性阻尼力，以变刚度的弹簧系统模拟接触网，建立了受电弓系统的非线性动力学模型。利用Hopf分岔定理找到受电弓产生Hopf分岔必须满足的参数条件，采用数值积分方法，对由于速度变化及参数激励导致的非线性动力学行为进行了研究，揭示了该系统由倍周期分叉、拟周期运动，通向混沌现象，研究结果为进一步研制国产高速受电弓提供了理论参考。     

矩形板的非线性热振动分岔

用Melnikov－Holmes法研究了短形板非线性热振动的分岔,并讨论分析了温度、长宽比、厚度等因素对矩形板可能发生混沌运动临界条件的影响。     

双频激励下高温超导改进型悬浮架系统的混沌运动研究

为研究高温超导钉扎悬浮列车改进型悬浮架系统的非线性振动行为，探索系统参数和运行参数对其混沌运动的影响，基于冻结镜像模型提出了一种等效处理高温超导体的方法，利用实验数据验证了该方法的正确性，使用该方法得到改进型悬浮架系统的悬浮力数据，采用三次多项式函数拟合数据构建悬浮力经验公式的数学模型。基于该模型建立系统的运动微分方程，使用Melnikov方法求解系统的混沌阈值，研究系统参数与运行参数对混沌阈值的影响，给出系统避免发生混沌运动的参数可行域和方法，以及双频激励下不发生联合共振时两激励频率应满足的关系。     

三角形鉴相特性锁相鉴频器中混沌现象的研究

研究了具有三角形鉴相特性的锁相鉴频器中的混沌现象。利用Mel'nikov方法,从理论上证明了当系统参数满足一定条件时,Melnikov积分M(to)有简单零点,这时系统有homoclinic混沌解,也即锁相鉴频系统有混沌输出,同时给出了混沌产生的区域。     

一类悬臂梁双侧碰撞系统的全局动力学研究

考虑悬臂梁双侧碰撞系统,研究其在简谐激励力作用下的全局动力学特性。由于该系统在振动过程中存在屈曲和非光滑间隙2项非线性因素,从而导致其产生丰富的动力学现象。采用数值方法求解其运动微分方程,得到系统在不同参数条件下的相轨线、庞加莱截面图、最大李雅普诺夫指数和分岔图。借助简单胞映射方法,研究了当参数改变时吸引子和吸引域的稳定性及演变规律。最后,通过对分岔图、时间历程图等的研究,发现此系统在一定的参数条件下具有逆倍周期分岔、跳跃、激变、阵发性等复杂的动力学行为。     

一类混沌系统的非线性反馈控制

提出一种利用非线性反馈控制混沌的方法。根据动力学系统的稳定性理论确定了反馈增益的取值范围 ;采用分岔图和Lyapunov指数等数值研究 ,结果表明该方法的有效性。基于这一方法的连续或间歇反馈都能非常有效地将Logistic系统从混沌状态控制到稳定的周期状态     

新三维分段线性混沌系统

提出了一个新三维分段线性混沌系统,研究了新系统的对称性和不变性、耗散性和吸引子的存在性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。利用相轨图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数谱和分岔图等数值仿真手段,验证了该系统能运行在混沌和周期轨道,具有丰富的动力学行为,并能通过一个常数控制器控制到不同形状混沌吸引子的混沌轨道或周期轨道或一个有界点。     

高温超导钉扎磁悬浮系统分岔和混沌特性研究

高温超导钉扎磁悬浮系统的应用十分广泛,但由于其悬浮力的非线性特性,导致在实际应用中经常引起设备的异常振动。为了探究高温超导钉扎磁悬浮系统的非线性振动特性和寻找避免发生异常振动的措施,首先,通过实验装置测量不同悬浮间隙下的悬浮力数据,将其拟合成指数模型,然后,基于该模型建立简谐激励下高温超导钉扎磁悬浮系统的动力学模型,最后,研究系统的分岔和混沌特性。研究表明,系统存在丰富的非线性动力学行为;系统的混沌阈值随着激励频率的增大先减小后增大,即系统在低频阶段和高频阶段不易发生混沌运动,而在中频阶段易发生混沌运动;质量、阻尼和场冷高度对混沌阈值均存在一定影响。研究结果为高温超导钉扎磁悬浮系统的参数设计及其抑振方法提供参考。     

一个超混沌Lorenz系统的Hopf分岔分析

分析了一个超混沌Lorenz系统,并且对其平衡点的局部稳定性和Hopf分岔的存在性进行研究,通过非线性动力学理论研究该系统Hopf分岔周期解的稳定性;最后通过计算机仿真证明理论分析的正确性.     

随机激励下油气悬架系统的非线性振动分析

为了研究油气悬架系统的非线性振动特性,以某种采用油气悬架的重型车辆为研究对象,建立1/4车体2自由度油气悬架的数学模型,对系统施加通过高斯白噪声模拟出的随机路面激励,应用Matlab软件对系统进行仿真,采用Poincaré映射图、时间历程图、功率谱图、相图和李雅普诺夫指数作为依据研究油气悬架系统的运动状态。结果表明：当路面激励幅值在0.152～0.192 m时悬架系统发生混沌运动;当激励圆频率在2.4～12.8 rad/s时发生分岔现象;随着阻尼孔等效面积的增大,系统的稳定性逐渐降低,甚至发生混沌运动;当气室的初始压力在3.067×10⁶～3.562×10⁶ Pa时悬架系统发生混沌运动;当气室的初始体积在2.179×10^-3～2.543×10^-3 m³时悬架系统发生混沌运动。通过合理地选取汽车结构参数会有效地提高汽车的行驶平顺性。     

一类含有随机参数的混沌系统的Hopf分岔研究

文章选取随机变量为系统的随机变量研究含有随机参数混沌系统的Hopf分岔,利用Chebyshev正交多项式逼近理论将含有随机变量的系统转化为等价的确定性系统,通过Hopf分岔定理和Lyapunov系数讨论了随机参数系统的Hopf分岔及稳定性,发现随机系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关,还与随机参数有非常密切的关系.     

基于动态分岔理论的电力系统电压稳定性分析

本文基于分岔理论的基本概念和主要分析方法,介绍了电力系统电压稳定分析中的动态分岔现象及其与电压稳定的关系,对目前应用于电力系统电压稳定性分析中的动态分岔方法进行了较为全面的概括和评述,论述了Hopf分岔(HB)、倍周期分岔、环面分岔、同宿(异宿)分岔和奇异诱导分岔,其中对Hopf分岔做了详细的阐述。最后,对动态分岔理论在电压稳定分析中需进一步深入探讨的领域进行了展望。     

非对称型SD振子的动力学行为研究

基于SD振子,建立了非对称型SD振子模型及其运动方程。利用等价替换法与代入法求解8次方程,分析平衡点,研究该系统的分岔现象。运用平均法求其幅频方程,并利用Matlab等软件对该模型进行数值模拟,得到幅频响应曲线、系统的分岔图、相图和Poincare截面。结果显示,该系统具有与SD振子不相同的丰富非线性动力学特性, 拓展了SD振子的研究和应用范围。     

2个四维混沌系统的异结构广义同步

针对2个不同的具有复杂动力学行为的新型四维混沌系统的异结构广义同步问题,基于Lyapunov稳定理论,采用自适应控制同步法,通过选择连续可微的非线性广义同步函数,设计自适应控制策略和参数自适应律,实现了2个参数未知的新型四维混沌系统的异结构广义同步以及辨识了未知参数.该方法没有强加在系统的假设条件上,几乎适用于所用的混沌系统.理论推导和数值仿真验证了该方法的有效性.