一类具有垂直传染的SEIR传染病模型

研究了一类具有垂直传染的SEIR传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值R0*.当R0*＜1时,仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R0*＞1时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且局部渐近稳定.     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型

研究了一类具有垂直传染的SEIR传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值R_+~*.当R_0~*<1时,仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R_0~*>1时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且局部渐近稳定.     

一类具有饱和接触率SEIQS模型的分析

研究了一类具有饱和接触率,且潜伏期、染病其均传染的SEIQS流行病模型.在模型的不变子集上先求出流行病的阈值R0,当R0≤1时,无病平衡点P0存在,且全局渐近稳定;当R0>1时,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*存在且全局渐近稳定.     

一类具有垂直传染SIQR传染病模型的动力学分析

讨论了一类垂直传染sIQR传染病模型,得到了疾病灭绝的阂值条件R01＊.当R01＊≤1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;妆R01＊〉1时,无病平衡点E0是不稳定的;当R01＊=min{R01＊,R02＊,1}时,地方病平衡点E1和E2是全局渐近稳定的．     

一类具有非线性传染率SEIS传染病模型动力学分析

文章考虑一类具有非线性传染率且人口有输入输出的传染病模型,得到疾病控制的阀值:基本再生数R0.当R0 ＜1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,且疾病最终灭绝;当R0 ＞1时,无病平衡点不稳定,而唯一的地方病平衡点是局部渐进稳定的.     

一类受媒体影响的传染病模型的动力学分析

建立并研究了一类受媒体影响的传染病模型。通过数学分析,得到了基本再生数并证明了地方病平衡点的存在性,分析模型的前向和后向分支以及Hopf分支出现的条件。模型显示:当R_01时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R_0 1时,无病平衡点是不稳定的。通过数值模拟对R_0、γ、β、α和δ之间的关系进行了参数分析。     

具有人传人的登革热传染病模型的动力学分析

在人传人的前提下,分析了一个蚊虫种群具有常数输入、人类种群规模变化且考虑人际传播的登革热病毒传播模型。首先,证明了模型平衡点的存在唯一性。其次,根据下一代矩阵方法获得了模型的基本再生数。最后,通过构造Lyapunov函数、运用LaSalle不变集原理并利用合作系统的单调理论研究了模型的全局动力学行为。即当基本再生数小于1时,无病平衡点全局渐近稳定;基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定。最后,通过数值模拟验证了提出的主要结论。     

具有心理效应的媒介传染病模型的研究

建立并研究了一种具有心理效应影响的媒介传染病SEIRS模型,运用下一代生成矩阵法得到了基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性和稳定性。证明了:当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_0 1时,存在唯一的地方病平衡点且是局部渐近稳定的。随着科技技术的不断进步,若疾病出现,人们会迅速通过媒体得知,从而改变自身行为,进而减少染病者的数量,通过数值模拟验证了结论的正确性。     

带有周期传染率的手足口病模型的稳定性分析

文中建立了带有周期传染率的SEIQRS模型,在引入基本再生数R0后,利用构造适当的Lyapunov函数的方法,讨论了系统平衡点的稳定性.这一研究成果主要体现在:得出HFMD动力系统的全局稳定性由它的基本再生数R0决定,当R0<1时,该动力系统的无病平衡点全局渐进稳定,意味着该HFMD会在一定时期后消亡;当R0>1时,该动力系统至少有一个正的周期解,即该HFMD会演变成为一种流行性疾病.     

一类具有分布时滞的离散SVIR传染病模型的稳定性分析

考虑分布时滞对传染病的影响,建立了一类具有双线性发生率的离散SVIR传染病模型,从理论上分析了该模型的动力学性质。得到了以下结论:当R01时,系统的无病平衡点是全局吸引的,疾病将会消亡;当R_0 1时,系统是持续的,疾病将始终存在。     

一类HIV感染模型的全局稳定性分析

研究了一类HIV病毒在感染CD4+T细胞时具有Logistic有丝分裂,且抑制人体内染CD4+T细胞产生的动力学模型。通过利用Routh-Hurwitz判别法、LaSalle不变性原理、LiMuldowney几何方法,得到了模型的全局性态,即当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R0 1时,HIV感染平衡点在一定条件下全局渐近稳定。     

异质集合种群上疾病传播动力学的研究

由于交通出行越发便利,人员迁移对疾病的传播产生了至关重要的影响。为了研究无出生和死亡的异质集合种群网络中SIS流行病模型中的反应扩散过程,首先确定了模型具有无病平衡点,并用下一代矩阵法表示出基本再生数;又由于邻接矩阵是随机的,给出了全局耦合网络来计算模型的无病平衡点和基本再生数;接着证明了无病平衡点的局部渐近稳定性,构建出Lyapunov函数证明了在基本再生数小于1且邻接矩阵不可约时,无病平衡点全局渐近稳定;之后证明了地方病平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性;最后通过数值模拟验证了理论结果。研究结果表明,人口迁移在传染病的传播过程中起到了很大的作用。     

考虑信息变量Logistic自然增长的SIR传染病模型

讨论了一个信息变量按照Logistic自然增长的SIR传染病模型。得到了解的非负性和有界性,研究了无病平衡点和地方病平衡点存在性和稳定性的条件,并得到了在地方病平衡点处产生Hopf分支的条件,发现信息自然承载量的变化可能导致传染病呈周期震荡。最后用数值模拟验证了相关的结论。     

一类总人数变化的SEIR和SEIS组合传染病模型

研究了具有指数出生和标准发生率的SEIR和SEIS组合传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.在考虑因病死亡率的条件下,利用微分方程稳定性理论及定性分析的方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性;当不考虑因病死亡率时,用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有染病者隔离的非线性传染病模型的研究

讨论了一类具有染病者隔离的非线性传染病模型,确定了疾病传播的阈值,得到了无病平衡点全局渐近稳定、地方病平衡点局部渐近稳定和疾病一致持续存在的条件.     

含时滞具有饱和传染率的SIQRS接种传染病模型

研究了一类带有确定免疫期、传染率为饱和传染力的SIQRS时滞微分系统.找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值--基本再生数σ,对SIQRS传染病动力学模型通过构造不同的Liapunov泛函证明了无病平衡点全局渐近稳定的充分条件,对于SIQRS的传染病模型的地方病平衡点证得了该平衡点的局部稳定.     

一类含时滞的SIQR流行病模型研究

将对病人的隔离期作为时滞因素,考虑了一类含时滞的SIQR(susceptible infectives quarantine removed)流行病模型.通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了无病平衡点全局稳定以及地方病平衡点局部稳定的结论,讨论了系统周期解的存在条件.     

疫苗作用具有阶段性和环境传播的传染病模型的全局渐近稳定性

考虑到疫苗作用的阶段性特征和环境传播的因素,建立了一类SVEIR传染病模型。利用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数,并通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理,证明了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。最后,用数值模拟验证了理论结论的合理性。     

具NK细胞的溶瘤病毒疗法的模型分析

本文建立了一类包含自然杀伤细胞(NK细胞)免疫反应的肿瘤病毒相互作用模型。首先分析了系统的边界性态,将系统的平衡点进行完整的分类,讨论了边界平衡点的局部稳定性,并从数值上验证了周期解的存在性,最后讨论了NK细胞在病毒治疗中所起到的作用。数值结果表明：a)整体肿瘤大小与病毒感染率成反比,与肿瘤生长速率成正比;b)对于NK细胞相关参数,NK细胞从淋巴结的流入速率越大,最终肿瘤越小;若产生NK细胞增殖,当增殖速率比较小时,相较于无NK增殖时,最终肿瘤变大,即较小的NK细胞增殖对治疗产生负面的影响,但当NK细胞的增殖速率过高时,将会导致肿瘤和病毒的完全清除。     

带Lévy跳的随机SIQR模型的分析研究

研究带Lévy跳的随机SIQR传染病模型。首先,证明了系统全局正解的存在性与唯一性;其次,通过构造恰当的函数,利用带跳的It公式,得到了随机系统在原确定性系统无病平衡点和地方病平衡点处的渐近性质;最后,进行数值模拟验证。结果表明:带Lévy跳的系统解在其确定性系统的平衡点附近随机振荡。