负刚度和空气弹簧并联的悬架系统的亚谐共振

研究了负刚度和空气弹簧并联的单自由度悬架系统在简谐激励下的１／３次 亚 谐 共振。利用平均法得到了系统的近似解析解,利用龙格库塔法得到了系统的数值解,通过对比近似解析解和数值解的幅频响应曲线,验证了近似解析解的准确性。分析了系统稳态解的存在条件和稳定性,并详细分析了负刚度、空气弹簧以及系统阻尼对系统１／３次亚谐共振幅频响应及存在条件的影响,为悬架系统的设计提供了一定的理论参考。     

一类单自由度多频激励滞后非线性系统的亚组合共振

利用平均法研究了一类单自由度滞后非线性系统在多频激励作用下的亚组合共振，得到了该系统产生的亚组合共振响应的解析解，研究表明亚组合共振的幅频曲线具有叉型分叉特性，而且亚组合共振的响应上应的线性系统的振幅大很多，所以，必须充分考虑非线性的影响。     

van der Pol滞后系统在多频激励作用下的动力学分析

利用多尺度法分析了van der Pol多频激励滞后非线性系统的一类组合共振，得到了该系统组合共振解的振幅。研究表明该组合共振解为一种叉型分岔，并分析了其定常解的稳定性。运用奇异性理论分析了该系统的振幅对多频激励滞后幅值分岔响应曲线及原系统参数对开折参数的影响。     

多频激励作用下Duffing-van der Pol系统的分岔

首先利用多尺度法分析了Duffing—van der Pol系统在多频激励下的主共振响应，得到了该系统的一次近似解。然后利用数值方法研究了系统参数对近似解幅频曲线的影响。最后，运用奇异性理论得到了系统的全部分岔响应曲线，为这一类系统的动态分析与设计提供了理论依据。     

分数阶平方阻尼Mathieu振子的动力学分析

研究了谐波激励下分数阶平方阻尼Mathieu振子的主共振。首先采用多尺度法得到了主共振的近似解析解，利用数值方法验证了近似解的准确性。然后建立了系统定常解的幅频曲线方程，基于Lyapunov第一方法得到了稳态响应的稳定性条件，分析了强迫主共振和参激共振下系统特有的幅频特性。最后通过数值仿真研究了分数阶微分项对系统幅频特性的影响。结果表明，利用分数阶微分项系数和阶次能对系统响应幅值和振动频率等形成一种双重调节，可有效改善系统幅频特性。     

三个激励作用下滞后非线性系统的组合共振及分叉

利用多尺度法研究了三个频率激励下滞后非线性系统的组合共振，得到了该系统产生的组合共振解的振幅和频率。研究结果表明幅频曲线转折点出现鞍结分叉。还研究了各种系统参数对组合共振振幅的影响。最后用数值仿真验证了本文结论的正确性。     

多频激励滞后非线性汽车悬架的组合共振研究

针对两自由度1／4汽车悬架模型，用多尺度法研究了具有位移和速度三次方项的滞后非线性汽车悬架在多频激励下的组合共振，并用奇异性理论进行了分析。最后，用数值方法分析了各系统参数对幅频曲线的影响。     

多频激励滞后非线性汽车悬架的主共振及其分岔

采用位移和速度三次方的数学模型描述滞后非线性阻尼力。用多尺度法及奇异性理论研究了多频激励滞后非线性汽车悬架发生主共振时的动力学行为。结果指出，非内共振时为一树枝形分岔，而内共振时的分岔要复杂得多。     

具p-Laplace型算子多点共振边值问题的一个抽象结果

利用度理论结合分析技巧研究了一类p-Laplace型方程共振情形下的m点边值问题解的存在性,得到解存在的一个抽象结果。使用本文结果可以在一般的条件下得出共振边值问题解存在的充分条件。     

基于随机共振的齿轮箱早期故障诊断研究

随机共振在微弱故障诊断中相对线性系统具有明显优势，能显著增强信号的信噪比。将随机共振与共振解调相结合来检测齿轮箱的早期裂纹故障，首先通过带通滤波选取共振频带，然后通过Hilbert进行解调，最后采用归一化方法调节随机共振的系统参数得到故障特征输出。对仿真信号和QPZZ Ⅱ齿轮故障系统实测数据的处理结果表明，该方法与传统共振解调相比具有明显优势，为齿轮箱故障诊断提供了一种更为有效的途径。