一个与分担值相关的亚纯函数正规定则

设D是C内的一个区域,n,k≥2是两个正整数,a是有限非零复数,P是一个多项式,且其次数或者degP≥3,或者degP=2且P只有一个不同零点,F是D内的亚纯函数族,对任意f∈F,f的零点重级至少是k.若F中任意函数f与g,P（f）（f（k））n和P（g）（g（k））n在D内分担a,那么F在D内正规.     

关于全纯函数的正规定则

本文讨论只有重级零点的情况下正规定则的问题.对有关结果作了推广和改进,得到了①f(z)为只有重级零点的整函数,若f~(k)—af~2≠0(a≠0)为有穷复数,k为正整数,则f(z)为常数.②设F(z)为区域D内一个全纯函数,K为正整数,a_i(z)(i=0,1,…,K—1),b(z),a(z)均在D内全纯,a(z)≠0.若对任意f∈F只有重级零点,f~(k)(z) sum from i=1 to (k-1)(a_i(z) b(z)f(z)-a(z)f~2(z)≠a_(0)(z)则F在D内全纯.     

关于ff~(k)的值分布

本文证明：设f(z)是超越整函数,k为正整数,若f（z）只有至少k级的零点,则ff(k)仅可能有Picard例外值是零     

Diophantine方程（a~n-1）（（a＋1）~n-1）=x~2有解的条件

设a是大于1的正整数;a≡λ（mod 2）,其中λ∈{0,1};又设f（a）=ord2（a-λ）表示素数2在正整数a-λ的标准分解式中的次数.该文运用初等数论方法证明了：如果方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2有正整数解（n,x）,则必有（i）f（a）=2r,其中r是大于1的正整数;（ii）a＋1的奇素因数p都适合p≡±1（mod 8）.     

涉及零点的非零亚纯函数的正规性

文章主要讨论了涉及零点个数的非零亚纯函数的正规性.主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,k,q(≥1)是两个正整数.若对任意的f∈F,f(z)≠0且(f~(k))~q-1至多有q(k+1)-1个不同的零点(不计重数),则F在D内正规.这个结果推广了常建明的结论.     

Hamilton圈计数

通过多重集排列计数，给出点标号完全三部图Kn,n,n的Hamilton圈数hn计数公式hn=（n!）^3/n∑k=0^[n/2]（2n-2k-1 n-1）（n-1 k）^2。     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

方幂和中因子3的指数

n,x,r是正整数,且r＞1,设n＝3^am,3 m。文章给出下列方幂和中因子3的指数公式：n-1^∑k＝0(x＋k)^r,n-1^∑k＝0(x＋2k)^r,n-1^∑k＝0(x＋3k)^r。     

关于广义Fibonacci函数的整数值

设a是正整数，数列满足遍推关系u0＝1，u1＝a，um＋2＝aum1＋um（m≥0），函数本。文证明了：对于任何正整数a，当且仅当X＝0或者X＝u2n-1／u2n（n∈N）时，U（x）是正整数上述结果完整地解决了Brugia、DiPorto和Filipponi提出的一个公开问题     

x~n+1在有理数域上的因式分解

从特殊情况研究多项式f(x)=xn+1在有理数域上的因式分解.对于正整数,设H(n)是n的大于1的奇约数的个数.本文用初等数论和近世代数的知识证明了:多项式xn+1在有理数域上可分解为H(n)+1个不可约因式的乘积,即D(f)=H(n)+1.     

关于数论函数方程δ（x^2＋y）＋δ（x＋y^2）=2ψ（x^3＋y^3）

对于正整数k，设δ（k）和ψ（k）分别是k的约数和函数和Dedekind函数．该文证明了：方程仅有正整数解（x,y）=（1，1）．     

一类三点半正边值问题的正解

对二阶三点半正边值问题 {（P（t）u′（t）））′＋λf（t,u）=0,0〈t〈1 P（0）u′（0）=0,u（1）=ku（η） 进行了研究不要求非线性项连续且下方有界,在满足Carathéodory条件下,对充分小的存在正解,应用的工具为锥上的不动点定理。     

二阶非线性中立时滞型泛函微分方程的振动性

讨论了二阶非线性中立型微分方程{r（t）[x（t）]z＇（t）}＇＋q（t）g[x（t）,x＇（t）]＋k（t）f[x（σ（t））]=0t≥t0{r（t）[x（t）]z＇（t）}＇＋q（t）f{x[δ（t）]}g[t,x（t）,x＇（t）]=0t≥t0的振动性,其中：z（t）=x（t）＋p（t）x（τ（t））,得到了方程振动的充分条件,并举例说明了定理的应用,推广了文献[2]和[3]的相应结果。     

平方数的位数和函数的2个性质

设正整数n的二进制表达式为n=∑i≥0εi（n）2^i，这里最（n）=0或1，i≥0，定义二进制位数和函数为s（n）=∑i≥0εi（n）．设s（n）=κ，证明了s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，并且证明了几乎所有满足s（n）=κ的正整数n都满足s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，i≥0从而给出了｜{n〈2^N：s（n）=κ，s（n^2）=m}｜的一个确切分布．     

一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论建立了n阶非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1)),n≥3,满足多点边界条件yn-1(0)-hyn-2(0)=0,y(i)(ηi)=0,i=0,1,…,n-3,y(n-1)(1)+ky(n-2)(1)=0.的多点边值问题的解存在性的几个充分条件,并给出了应用举例.     

剖分及其精细化模型

本文讨论了剖分的另一类模型——精细剖分模型。主要结果是:给出了精细剖分数的递归关系式:建立了一般剖分数与精细割分数之间的相互关系;还给出了精细剖分与精细划分之间的关系。     

一类符号模式矩阵嵌套蕴含稳定性的刻划

设A为n阶符号模式矩阵,若存在与A有相同符号模式的实矩阵B及n阶置换矩阵P,使得C=PTBP的各阶顺序主子式负正相间,则称A是嵌套蕴含稳定的.该文研究一类特殊的符号模式矩阵,给出其嵌套蕴含稳定的完全刻划.