一类非线性耦合椭圆方程组的均匀化

为解决复杂区域上或具急剧振荡系数的偏微分方程问题,提出了各种均匀化理论.应用一种均匀化方法,经过严格的数学推导,详细讨论了多孔介质中一类耦合椭圆方程组的均匀化过程,并给出了均匀化结果.     

关于“存在(■)=ε_r关系的定理”的证明

当已知电荷的空间分布规律,且设当空间为真空的电场强度为(?)_0,空间分布各向同性介质后的山场强度为(?),则存在介质的某些分布情况,能使(?)_0/(?)=ε_r在此,将这种介质的某些分布情况下,存在E(?)_0/(?)=ε_r关系,称为“存在(?)_0/(?)=ε_r关系的定理”.定理一:当电场空间充满任一种各向同性均匀介质时,则(?)_0/(?)=ε_r.证明如下:设空间的体电荷分布和面电荷分布规律为ρσ.当电场空间充满任一种各向同性介质时,则除面也荷分布所在面以外的其余空间,静电场方程的微分形式为(?)×(?)=ρ(?)×(?)=0且(?)=ε(?)=ε_0ε_r(?)在任一面电荷分布面∑_i处,静电场边界条件,即边界处的静电场方程式为σ_i为∑_i面上的电荷面密度,(?)_(i_t)和(?)_(i_2)分别为∑_i面两侧的(?),E_(i_1~t)和E_(i_2~t)分别为∑_i面两侧(?)的切向分量.若介质又是均匀的,且相对介电常数为ε_r,则由     

赋范空间上ε-凸函数的一些性质

凸函数是高等数学研究的主要对象,具有一系列重要性质.本文提出了赋范空间上函数的ε-凸性,给出了它的几种不同刻画,证明了它的一系列重要性质,例如ε-凸函数的线性组合仍是ε-凸函数;有界函数和ε-凸函数的复合仍是ε-凸函数等.最后,给出了几个ε-凸函数的例子.     

关于介质球受外场极化的一个问题

我们在电动力学的教学中,发现阚仲元先生编写的《电动力学教程》里对介质球极化的论述有不妥当的地方。现谈谈我们的一孔之见,供大家讨论。《教程》的第39页有这样一个例题: 半径为α、介电常数为ε_2的均匀介质球放在均匀电场E_0中,球外充满介电常数为ε_1的另一种介质。求球内外的电势分布。《教程》的解答为:(解题步骤略。参见原书)     

可变导热系数的颗粒复合介质传热性质的研究

讨论了可变导热系数的复合介质的传热性质。当介质的导热系数是温度的函数时，热传导方程是非线性偏微分方程，作者采用基尔霍夫变换把它变成拉普拉斯方程，于是可以找到原问题的近似解析解。文中考虑一个最为简单的例子：由圆柱形的杂质构成的二维系统，杂质浓度很低，可以忽略颗粒之间的相互作用，杂质具有可变导热系数，基质的导热性质不随温度变化。在此基础上，用朗道方法导出计算可变导热系数的复合介质的有效导热系数的公式。     

关于■和的另一种定义

在某些教科书[1]中,为了简单起见,把作为电位移矢量的定义,我认为这是不甚恰当 ■=ε■(1)的。首先在物理学中一般总是在普遍情况下定义一个新的物理量,而(1)式只是在对各向同性介质才成立。其次[1]书中是在讨论介质极化之前,突然引入(1)式的定义,很不自然,紧接着该书又在无限大均匀介质中给出点电荷系的■,以此说明■描述电场的好处,其实对于这种特别简单的情况下,更是看不出在已有■和ε的定义的情况下,为什么还要再定义一个■。     

平均法与Hopf分叉的规范型系数

证明了非线振动系统对应的平均方程是原系统的一个Ａｒｎｏｌｄ－范式，并将平均法推广到了参数化系统，大大简化了Ｈｏｐｆ分叉范式及其系数的计算过程，同时，证明了在非退化情况下，ε３以上的项不影响Ｈｏｐｆ分叉三阶截断范式的系数。     

前后通风的建筑内外流动湍流模型比较

对前后通风的建筑内外流动采用单方程涡黏系数(Spalart-Allmaras)模型、RNGκ-ε模型、re-alizableκ-ε模型和标准κ-ε模型进行数值模拟,并与风洞试验结果进行比较.结果表明,建筑内流动的预测对模型的依赖性不强,这与本文模拟的建筑内流动较为简单有关.单方程涡黏系数模型和RNGκ-ε模型与建筑外的复杂流动特点相适应,模拟效果最好,标准κ-ε模型对室外流动不能很好地进行预测,realizableκ-ε模型的预测能力一般.     

强非线性复合介质的电导性质研究

应用伽辽金方法研究了强非线性复合介质的电导性质；讨论了杂质和基质都服从Ｊ＝σ｜Ｅ｜２Ｅ的本构方程；在只保留最低阶近似的情况下，导出了这类复合介质的非线性有效电导率的近似解析公式．     

具反射边界条件的板模型迁移系统的临界性

研究非均匀介质,各向同性,具反射边界条件的板模型迁移系统的临界解.借助泛函分析方法,特别是Lp空间上的线性算子理论,证明了积分算子的主本征值(即临界参数)的性质,并获得了系统处于次临界状态的条件以及使系统处于临界状态的板厚度的存在性.     

变号系数一阶非线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性

本文对一类变号系数的一阶非线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性进行研究,得出方程渐近性与振动性的几个充分法则。     

具有变号系数和多偏差的一阶中立型微分方程解的稳定性

研究了一类具有变号系数和多偏差的一阶中立型微分方程,给出了方程的平凡解渐近稳定的充分判据.     

逻辑函数XOS展开式和COD展开式的转换

在逻辑函数的XOS展开式和COD展开式的基础上,详细讨论了逻辑函数ej系数和gj系数间的关系, 并提出了两者的矩阵转换法,举例说明了转换过程.该方法揭示了ej系数和系数gj的内在联系,具有较好的实用性.     

一类捕食者-食饵系统的时间周期解

讨论具有功能反应的一类捕食者-食饵系统的反应扩散方程组.运用分歧理论、固有值的解析摄动理论和渐近展开的方法,获得了共存时间周期解的存在性和稳定性.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

一种有效计算离散Gabor展开的方法(英文)

定义了一种有限和无限序列的实数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式,这种展开方式使用了类似于广泛应用的复数形式Ｇａｂｏｒ展开方式。但前者由于仅涉及实数运算,结果不仅节省大量的运算,而且更便于硬件和软件的实现。另外,实数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式与复数形式离散Ｇａｂｏｒ展开方式有着非常简单的关系,所以前者可以取代后者的运算。     

各向异性媒质填充圆波导中对称模的传播

从圆柱坐标系下各向异性媒质中的麦克斯韦方程出发,对对称模的去耦纵向场方程进行变换求解,推导出各向异性媒质填充的圆波导的对称模特征方程。借助于合流超几何函数的渐近展开公式,对对称模的传播常数进行了数值求解。     

泛函微分方程稳定性理论中的扰动Liapunov泛函

文章提出扰动Liapunov泛函的概念,借助于这种泛函研究泛函微分方程的稳定性,得到了渐近性,渐近稳定性和一致渐近稳定性的简便且广泛的判别定理。     

利用频变地震反射系数识别含气储层

地震波在孔隙介质中传播的渐进方程可用于在地震频带内计算法向入射反射系数,这个频变的反射系数可用一个无量纲的参数ε 来表示,ε 可表示为储层流动性参数（即粘滞性的倒数）、流体密度和信号频率的乘积。利用该表达式,对中国新场气田的实际数据进行了计算,新场气田的储层大多为超致密的砂岩并且渗透率很低。在计算结果上观测到了砂岩储层内过渡区的气水界面上反射系数在地震频带内随频率变化的现象。利用该研究结果指导了地震反演并提取了相应的地震属性,这些属性被首先用于进行的流体（气或水）辨别,最后,在此基础上进行了含气和含水储层的识别。     

线性脉冲微分方程组的渐近性态

研究线性脉冲微分方程组解的渐近性态,揭示脉冲效应对系统解的性态影响,并推广非线性脉冲微分方程组.