二阶混合偏导数相等的一个充分条件

一般教材上都把两个二阶混合偏导数连续，作为两个二阶混合偏导数相等的一个充分条件．本文将此条件减弱为只要一个二阶混合偏导数连续，就可证明另一个二阶混合偏导数存在，并且两个二阶混合偏导数相等．得到判断两个混合偏导数相等的一个充分条件．     

用求微分的方法求函数的导数

在《微积分》的教学中,求函数的导数是微分学的重点内容。根据多年的教学经验,总结出求导数的又一种方法:通过先求出函数的微分,根据dy=y′dx求出函数的导数,即用求微分的方法求出函数的导数。     

浅议导数中的模糊问题

导数是数学分析中的一个基本概念,它在数学分析中起到承上启下的作用,是一个非常重要的知识点。在教学过程中学生常常会遇到一些似是而非的模糊问题,这影响了学生对导数知识的理解,为了使学生精准的掌握导数的相关知识,本文结合教学经历,对导数中的模糊问题进行了剖析。     

导数和微分的关系

<正> 在微积分发展史上,对莱布尼兹说,微分是原始概念,导数是通过微分的比定义的,自柯西建立了严密的极限理论之后,精确地定义了导数,而微分是通过导数定义的。可见导数和微分是姊妹篇了,两者既有明显的区别,又有密切的关系。导数和微分的区别在于它们是刻划不同的东西,导数是研究函数的变化率的,而微分是研究函数改变量的近似表达式的,因而说,微分是研究函数微小改变量的有力工     

“复合关系图”求偏导数的方法

多元复合函数的微分法主要是指求解多元复合函数的偏导数、全导数及全微分的方法,其中最基本的还是二元复合函数的偏导数问题.本文主要谈怎样用“复合关系图”求二元复合函数的偏导数,以及运算中应注意的一些问题.     

广义导数及其应用

文章提出了一种广义导数的概念,得到了广义导数的运算法则,以及连续函数的中值定理。     

对称导数在研究函数性质中的应用

对称导数也叫许瓦兹导数,在[1]、[2]、[3]中皆提出了这个概念,本文以此为工具,论证了函数单调性,凹凸性与对称导数关系,并给出了凸函数的一个等价定义。     

导数的几种常用证题方法

总结了导数的几种证题方法,并通过示例进行了诠释。这些方法有助于学生深入理解导数的性质。     

函数导数阶数的推广及性质

本文把微积分学中函数的导数阶数推广到了任意的非负实数，讨论了任意阶导数的一些性质，证明了微积分学中的三个中值定理即“洛尔定理”、“拉格朗日定理”、“柯西定理”在导数的阶数推广后仍然成立。     

导数空间任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及运动方程

定义了导数空间的广义动能函数和广义Ｌｅｇｒａｎｇｅ函数，在导数空间得到了任意阶非完整系统的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程